江苏省无锡市惠山区七校2026年数学七年级第一学期期末统考试题含解析

江苏省无锡市惠山区七校2026年数学七年级第一学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A． B． C． D．2．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣23．下列说法正确的是（）A．的系数是-5 B．单项式x的系数为1，次数为0C．是二次三项式 D．的次数是64．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A． B． C． D．5．如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm6．下列各算式中，合并同类项正确的是（）A． B． C． D．7．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．如果，那么 D．，那么8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．调查一批防疫口罩的质量B．调查某校初一一班同学的视力C．为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检9．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②

；③

；④a3+b3=0，其中一定能够表示a、b异号的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若多项式m2﹣2m的值为2，则多项式2m2﹣4m﹣1的值为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于x的方程3x－2k＝2的解是x＝2，则k的值是________．12．把化成度、分、秒的形式为__________．13．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________；14．在图所示的2019年1月份日历中，带阴影的十字框框出5个数，十字框可移动位置，若设中间的数为a，则这5个数字之和为__．（用含a的代数式表示）15．五巧板是七巧板的变形，也是由一个正方形分割而成的，图中与互余的角有______个．16．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．18．（8分）（1）先化简，再求值：，其中，.（2）设，，其中x是9的平方根，求的值.19．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF，（1）若∠BOE=∠DOF+38°，求∠AOC的度数；（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由．20．（8分）计算与化简：（1）（2）21．（8分）我们定义一种新运算：，试求的值．22．（10分）列方程解应用题：为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。速算规则如下：速算试题形式为计算题,共20道题,答对一题得5分,不答或错一题倒扣1分.小明代表班级参加了这次比赛,请解决下列问题：（1）如果小明最后得分为70分,那么他计算对了多少道题？（2）小明的最后得分可能为90分吗？请说明理由．23．（10分）如图，点是线段上一点，且，．点是线段的中点．请求线段的长．24．（12分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠AOF互余的角是______，与∠COE互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠EOF的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．故选B．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.2、B【详解】根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.故选B.考点：一元一次方程的应用3、C【分析】根据单项式的系数定义，次数定义，多项式的定义解答.【详解】A.的系数是，故该项错误；B.单项式x的系数为1，次数为1，故该项错误；C.是二次三项式，故该项正确；D.的次数是4，故该项错误，故选：C.此题考查单项式的系数及次数定义，多项式的定义，熟记定义即可正确解答.4、B【分析】根据图形平移的特征逐项判断即可．【详解】A．图形方向改变，故A不符合题意．B．只改了变图形的位置，图形的大小和方向没有变化，故B符合题意．C．图形方向改变，故C不符合题意．D．图形方向改变，故D不符合题意．故选：B．本题考查图形的平移．了解图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向是解答本题的关键．5、D【分析】由图形可知，AB等于各线段的和，即分别求出AD，DC．然后相加即可得出AB的长度．

【详解】解：由题意知，CB=4cm，DB=7cm，所以DC=3cm，又点D为AC的中点，所以AD=DC=3cm，故AB=AD+DB=10cm．故选D．本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力．6、C【分析】根据合并同类型的法则把系数相加即可得出正确结果．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选C．本题考查了合并同类型的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．7、C【分析】根据题意直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】解：A.若，则，（a≠0），故此选项错误；B.若，则，故此选项错误；C.如果，那么，故此选正确；D.，那么，故此选项错误；故选：C.本题主要考查等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．8、A【分析】直接利用全面调查和抽样调查的意义分别分析得出答案．【详解】解：A、调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，符合题意；B、调查某校初一一班同学的视力，适合全面调查，不合题意；C、为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，不合题意；D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，不合题意；故选：A．此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义，正确理解抽样调查的意义是解题关键．9、B【解析】①|ab|＞ab，即a与b异号，符合题意；②,a与b异号，符合题意；③,若a=0成立，a与b不一定异号，不符合题意；

④a3+b3=0，a与b异号或都为0，不符合题意，

则其中一定能够表示a、b异号的有2个.故选B.10、C【解析】试题分析：∵m2﹣2m＝2，∴2m2﹣4m﹣1＝2（m2﹣2m）﹣1＝2×2﹣1＝1．故选C．点睛：此题主要考查了代数式求值，正确应用整体思想是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【分析】将x=2代入方程即可得解.【详解】把x=2代入方程，得故答案为：2.此题主要考查根据一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.12、【分析】根据度分秒间的进率是60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．【详解】121.34＝12120.4′＝12120′24″，故答案为：12120′24″．本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒．13、两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.14、5a．【分析】根据题意和图中的数据，可以求得这5个数字之和．【详解】由题意可得，中间的数为a，则这5个数字之和为：a+（a+1）+（a﹣1）+（a+7）+（a﹣7）＝a+a+1+a﹣1+a+7+a﹣7＝5a，故答案为：5a．本题考查了归纳总结以及代数式的应用，掌握代数式的运算是解题的关键．15、1【分析】根据余角的定义判断即可．【详解】如图所示：与∠1，∠2，∠3，∠1，均互为余角，故答案为：1．本题考查余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题关键．16、﹣3【解析】把x=-1代入已知方程后列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值.【详解】解：∵关于x的方程3x﹣2k=3的解是-1，∴3×(-1)-2k=3，即-3-2k=3，解得：k=-3.故答案为：-3.本题考查了一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、m＝2，n＝3，x=1．【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大ｍ得出12+2m＝18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出（12+m）+2n＝20，解方程求出n的值；进而求得x的值．【详解】∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴12+2m＝18，解得m＝2．又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴（12+m）+2n＝20，将m＝2代入上述方程得13+2n＝20，解得n＝3．此时x＝12﹣2m+n＝12﹣2×2+3＝1．本题考查的是根据题意列二元一次方程组解决数学问题，根据横行和竖列的数值的变化规则，确定相等关系，列出相应的方程是解题的关键．18、解：（1）；-10（2）=；-7或-55【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.（2）先运用整体思想将化简后，根据x是9的平方根，求出x的值，最后代入求值即可.【详解】解：（1）原式==其中，.∴原式=（2）∵，∴==∵x是9的平方根∴当x=3时，原式=当x=-3时，原式=∴的值为：-7或-55解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.19、（1）52°；（2）∠COE=∠BOE，理由见解析【分析】（1）根据垂直的定义可得∠EOF=90°，从而得出∠BOE=90°－∠BOF，然后根据角平分线的定义可得∠BOF=∠DOF=∠BOD，结合已知条件即可求出∠DOF，从而求出∠BOD，然后利用对顶角相等即可求出结论；（2）根据等角的余角相等即可得出结论．【详解】解：（1）∵OE⊥OF∴∠EOF=90°∴∠BOE+∠BOF=90°∴∠BOE=90°－∠BOF∵OF是∠BOD的平分线∴∠BOF=∠DOF=∠BOD∴∠BOE=90°－∠DOF∵∠BOE=∠DOF+38°∴∠DOF+38°=90°－∠DOF∴∠DOF=26°∴∠BOD=2∠DOF=52°∵直线AB与CD相交于点O∴∠AOC=∠BOD=52°（2）由（1）知：∠EOF=90°，即：∠BOE+∠BOF=90°∴∠COE+∠DOF=180°－90°=90°又∵∠BOF=∠DOF∴∠COE=∠BOE此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系、余角的性质和对顶角的性质是解决此题的关键．20、（1）9；（2）.【分析】（1）先算乘方运算，再算乘除运算，最后再算加减运算，据此进行计算即可；（2）先去掉括号，然后再进一步合并同类项即可.【详解】（1）===9；（2）==.本题主要考查了有理数的混合运算以及整式加减法混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.21、95【分析】根据新运算将原式进行转化为我们熟悉的计算模式，然后再进一步计算即可.【详解】∵，∴====95.本题主要考查了有理数运算，根据题意准确掌握新运算法则是解题关键.22、(1)小明答对了15道题；(2)小明不可能得90分.【分析】(1)如果设答对x道题，那么得分为5x分，扣分为(20-x)分，根据具体的等量关系即可列出方程;(2)如果设答对y道题，那么得分为5y分，扣分为(20-y)分，根据具体的等量关系即可列出方程.【详解】解：设小明答对了道题,则解得：答：小明答对了15道