安徽宣城古泉中学2026年七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

安徽宣城古泉中学2026年七年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．的相反数是（）A． B．2020 C． D．3．方程的根为（）A． B． C． D．4．下列代数式中，最简分式的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A． B． C． D．6．已知和互补，且，则有下列式子：①；②；③；④；⑤；其中，表示的余角的式子有()A．个 B．个 C．个 D．个7．单项式的系数与指数的和为（）A．6 B．3 C．-3 D．-68．下列换算中，错误的是（）A．83.5°＝83°50′ B．47.28°＝47°16′48″C．16°5′24″＝16.09° D．0.25°=900″9．如图,下列说法正确的是（）A．OA方向是北偏东30°方向 B．OB方向是北偏西75°方向C．OC方向是南偏西75°方向 D．OD方向是东南方向10．23表示（）A．2×2×2 B．2×3 C．3×3 D．2+2+2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．则图1的三阶幻方中，字母所表示的数是______，根据图2的三阶幻方中的数字规律计算代数式的值为______．12．已知∠A=55°，则∠A的余角等于

________度．13．若，以为一边画一个，则的度数是________．14．如图，在平面直角坐标系中，已知、，在轴上有一动点，当的周长最小时，则点的坐标为_____．15．若与是同类项，则mn的值是__________16．当a=_____时，代数式与的值互为相反数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下列要求画出图形和回答问题：（1）在图中画出：绕点C按顺时针方向旋转后的图形；（2）在图中画出：（1）中的关于直线MN的轴对称的图形；（3）在（2）中的可以用原通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程．18．（8分）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的数．19．（8分）一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数20．（8分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1．（1）求线段AB的长和线段AB的中点表示的数．（2）找出所有符合条件的整数，使得．并由此探索猜想，对于任意的有理数，是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．（3）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解．数轴上是否存在一点P，使得PA+PB=PC，若存在，写出点P对应的数；若不存在，请说明理由．21．（8分）（1）先化简，再求值：（a﹣3a2）﹣（2a2+3a﹣1），其中a＝﹣2；（2）解方程：22．（10分）已知平面内有，如图（1）．（1）尺规作图：在图（2）的内部作（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）已知（1）中所作的，平分，，求．23．（10分）如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长．24．（12分）已知多项式（1）把这个多项式按的降冥重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．考点：轴对称图形．2、B【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出结论．【详解】解：的相反数是：1．故选B．此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题关键．3、B【分析】根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化1即可【详解】解：移项，得合并同类项，得系数化1，得故选B．此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．4、A【分析】根据最简分式的定义对每项进行判断即可．【详解】，不是最简分式；，不是最简分式；，是最简分式；，不是最简分式；，不是分式；∴最简分式的个数有1个故答案为：A．本题考查了最简分式的问题，掌握最简分式的定义是解题的关键．5、C【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选C．此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．6、B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵，∴①正确；∵和互补，∴，∴，∴②正确，⑤错误；∵，∴③错误；∵，∴④正确；∴①②④正确，故选：B.本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键.7、B【分析】根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数,再求它们的和即可.【详解】解：单项式的系数与指数分别为：-3，6，∴它们的和为-3+6=3.

故选：B．本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．8、A【解析】试题解析：A.故错误.故选A.9、D【分析】根据方位角的定义即可判断.【详解】A.OA方向是北偏东60°方向，A错误；B.OB方向是北偏西15°方向，B错误；C.OC方向是南偏西25°方向，C错误；D.OD方向是南偏东45°方向，即东南方向，正确故选D.此题主要考察方位角的判断.10、A【解析】试题分析：表示3个2相乘，则故选A．考点：乘方的意义．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、8﹣1【分析】在图1中，设中心数为x，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a、x的方程，解方程即可求出a，在图1中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m、n的等式，整理变形即得答案．【详解】解：在图1中，设中心数为x，根据题意得：，解得：；在图1中，根据题意得：，整理得：；故答案为：8，﹣1．本题以三阶幻方为载体，主要考查了一元一次方程的应用和代数式求值，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．12、1【解析】解：由余角定义得：90°﹣55°=1°．故答案为1．13、56°或16°【分析】根据∠BOC的位置，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可．【详解】以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：①当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=36°+20°=56°；②当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=36°-20°=16°；故答案为：56°或16°此题主要考查学生对角的计算，此题采用分类讨论的思想，难度不大，属于基础题．14、（1，0）【解析】先作出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，再用待定系数法求出过AB′两点的一次函数解析式，求出此函数与x轴的交点坐标即可．【详解】先作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点C，则B点坐标为（0，−2），由两点之间线段最短可知，AB′的长即为AC＋BC的长，因为AB是定值，所以此时△ABC的周长最小，设过AB′两点的一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），则，解得k＝2，b＝−2，故此一次函数的解析式为y＝2x−2，当y＝0时，2x−2＝0，解得x＝1．故C（1，0）时，△ABC的周长最短．故答案为：（1，0）．本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，能熟练运用一次函数的知识求出过AB′的函数解析式是解答此类问题的关键．15、【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，再代入求解即可．【详解】∵与是同类项∴解得将代入原式中原式故答案为：．本题考查了代数式的运算问题，掌握同类项的定义是解题的关键．16、．【分析】根据相反数的性质列出关于a的方程，解之可得．【详解】解：根据题意得+=0，解得：a=，故答案为．本题主要考查相反数、解一元一次方程，解题的关键是根据相反数的性质列出关于a的一元一次方程．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）将沿着翻折一次可得到．【分析】（1）先根据旋转的定义画出点，再顺次连接即可得；（2）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得；（3）先根据旋转和轴对称的性质可得，，与重合，再根据翻折的定义即可得．【详解】（1）先根据旋转的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示：（2）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示：（3）由旋转和轴对称的性质得：，，与重合，则将沿着翻折一次即可得到．本题考查了画旋转图形、画轴对称图形、图形的翻折，熟练掌握图形的运动是解题关键．18、50°【分析】根据角平分线的定义易得∠BOE的度数，那么根据∠EOD的度数，就能求得∠BOD的度数，根据角平分线定义可得到∠BOC的度数．【详解】∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB=∠AOB=×90°=45°，又∵∠EOB+∠BOD=∠EOD=70°，∴∠BOD=25°，又∵∠BOC=2∠BOD，∴∠BOC=2×25°=50°.19、45°【解析】解：设这个角为度则：解得：答：这个角为45度．20、（1）；（2）有；8；（3）存在；-3，-1【分析】（1）根据点A表示的数为，点B表示的数为1，运算即可；（2）利用数轴解决：把|x＋2|＋|x−1|＝3理解为：在数轴上，某点到−2所对应的点的距离和到1所对应的点的距离之和为3，然后根据数轴可写出满足条件的整数x；把|x−2|＋|x+6|理解为：在数轴上表示x到2和-6的距离之和，求出表示2和-6的两点之间的距离即可；（3）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解，解出x的值，由点A、B、C在数轴上对应的数及数轴上两点间的距离公式可以就点P的位置进行分类讨论即可．【详解】解：（1）AB=1-（-2）=3，线段AB中点表示的数为；（2）式子|x＋2|＋|x−1|＝3可理解为：在数轴上，某点到-2所对应的点的距离和到1所对应的点的距离之和为3，∴满足条件的整数x可为−2，−1，0，1；有最小值．最小值为8，理由是：∵|x−2|＋|x+6|理解为：在数轴上表示x到2和-6的距离之和，∴当x在2与-6之间的线段上（即-6≤x≤2）时：即|x−2|＋|x+6|的值有最小值，最小值为2−（-6）＝8；（3），解得，即点C在数轴上对应的数为2，∴点P可能在A的左侧或在AB之间，①当点P在点A的左侧时，由PA+PB=PC可知，-2-x+1-x=2-x，解得x=-3；②当点P在点A的左侧时，由PA+PB=PC可知，3=2-x，解得x=-1；综上，存在，点P对应的数为：-3或-1．此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，还考查了一元一次方程的应用，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．21、（1）﹣5a2﹣2a+1，6；（2）x＝﹣1【分析】（1）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到方程的解．【详解】（1）（a﹣1a2）﹣（2a2+1a﹣1）＝a﹣1a2﹣2a2﹣1a+1＝﹣5a2﹣2a+1，当a＝﹣2时，原式＝﹣5×（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝﹣15；（2）去分母，得4x﹣（5x﹣1）＝6去括号，得4x﹣5x+1＝6移项，得4x﹣5x＝6﹣1合并同类项，得﹣x