2027届陕西省西安市雁塔区高新一中数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

2027届陕西省西安市雁塔区高新一中数学七上期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（）A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．直线最短2．如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为（）A．6 B．9 C．12 D．183．某厂一月份产值为万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（）A．万元 B．万元C．万元 D．万元4．当时，下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．5．如图，OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．65°6．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（）A．30° B．60° C．90° D．120°7．已知点是线段上一点，为线段的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（）A． B． C．或 D．或128．下列说法中正确的是（）A．0不是单项式 B．是单项式 C．的系数是0 D．是整式9．的相反数是（）A． B． C．2019 D．-201910．如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是()A．cm B．4cm C．cm D．5cm11．“比的3倍大5的数”用代数式表示为（）A． B． C． D．12．下列说法正确的是（）A．3不是单项式 B．没有系数C．是一次一项式 D．是单项式二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知代数式x+2y的值是6，则代数式2x+4y+1的值是_______14．在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是_____．15．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，爬行的最短路线有_____条．16．如图，点是线段的中点，点是线段上一点，如果，，则______．17．如果﹣2x3ym+3与9x3y5是同类项，则m的值是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）数学冲浪，你能行！已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数，c是单项式-2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）a的值为，b的值为，c的值为．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求：①运动多少秒后，点Q可以追上点P？②运动多少秒后，点P、Q到点C的距离相等？19．（5分）解下列方程（1）4+3（x﹣2）=x（2）=1﹣．20．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表．价目表每月水用量单价不超出的部分元/超出不超出的部分元/超出的部分元/注：水费按月结算.若某户居民月份用水，则应收水费：元．（1）若该户居民月份用水，则应收水费_______元；（2）若该户居民、月份共用水（月份用水量超过月份），共交水费元，则该户居民月份各用水多少立方米？21．（10分）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，（1）若，则______；若，则______；（2）①猜想与的大小有何特殊关系，并说明理由；②应用：当的余角的4倍等于时，则是______度（3）拓展：如图（2），若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的大小又有何关系，直接写出结论不必证明．22．（10分）国光商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元．“国庆70周年”期间，商场决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按照定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装8套，领带条（）（1）若，问应选择哪种购买方案更实惠？（2）当购买的领带条数为多少时，方案一和方案二一样优惠？23．（12分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点.已知三角形的三个顶点都在格点上.(1)利用格点和直尺按下列要求画图:过点画的平行线，过点画的垂线，垂足为，这两条线相交于点;(2)在(1)的条件下，连接，则四边形的面积为.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．【详解】这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：C．此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．2、C【分析】根据线段的和差关系直接进行求解即可．【详解】∵点E是AC中点，点D是BC中点，∴AE＝CE＝AC，CD＝BD＝BC，∴CE+CD＝AC+BC，即ED＝（AC+BC）＝AB，∴AB＝2ED＝1．故选：C．本题主要考查线段中点及和差关系，关键是根据题意得到线段的和差关系，然后进行求解即可．3、A【分析】先求出二月份产值是一月份的多少倍，然后再用一月份的产值乘以这个倍数即可得出答案．【详解】由于二月份增产了15%，所以二月份的产值是一月份的(1+15%)倍，∴二月份的产值可以表示为万元．故选：A．本题主要考查列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．4、A【分析】根据乘方运算法则进行分析.【详解】由可得：A.,正确B.，非负数性质，故错误；C.，故错误；D.，故错误；故选：A考核知识点：乘方.理解乘方的意义是关键.5、A【分析】根据已知求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质得出∠AOD=65°，进而求出∠BOD的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∠BOC=40°，

∴∠AOC=90°+40°=130°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=65°，

∴∠BOD=90°-65°=25°．

故选：A．此题主要考查了角平分线的性质以及角的计算，根据已知得出∠AOD=65°是解决问题的关键．6、B【分析】根据同角的余角相等解答．【详解】解：∵∠AOC是直角，∴∠AOD+∠DOC＝90°，∵∠BOD是直角，∴∠BOC+∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，故选：B．本题考查了余角的性质，熟练掌握同角或等角的余角相等是解答本题的关键．7、C【分析】由已知C是线段中点，AB＝10，BD＝4，得到BC=8,AC=2，进一步分类探讨：E在线段AB上；E在BA的延长线上；由此画图得出答案即可．【详解】∵C是线段中点，BD＝4，∴BC＝2BD=8，∴AC=2①如图，E在线段AB上，DE＝AB-AE-BD＝10−3-4＝3；②如图，E在BA的延长线上，DE＝AE+AB-BD＝3+10-4＝9；所以的长为或．故选C．此题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．8、D【分析】由题干信息结合单项式与多项式的相关属性对选项进行依次判断即可.【详解】解：A.0是单项式，单个数字字母也是单项式，排除A，B.不是整式也不是单项式，排除B,C.的系数是1，排除C,D.是整式，故选D.本题考查整式以及单项式与多项式的定义，掌握整式以及单项式与多项式的定义是解题关键.9、A【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：的相反数是：．故选A．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．10、B【分析】先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．【详解】∵∴，即∵D为AC的中点，∴∴故选：B．本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．11、A【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．【详解】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a＋5，

故选A．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．12、D【分析】根据单项式的系数和次数定义分析.【详解】A.3是单项式.故错误.B.的系数为1.故错误.C.是常数.故错误.D.正确.故选D.数与字母的乘积组成的式子就是单项式.单独的一个数或者一个字母都是单项式.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】将代数式变形，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵x+2y=6，∴2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×6+1=1．故答案为：1．此题考查的是求代数式的值，利用整体代入法求代数式的值是解题关键．14、1【分析】数轴上两点间的距离，即两点对应的数的差的绝对值．【详解】解：在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是|﹣4﹣（﹣10）|＝1．故答案为：1.此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，也可用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．15、1【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、B两点可得最短路线．【详解】如图：如果要爬行到顶点B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AB，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有1条．故答案为：1．此题主要考查了平面展开-最短路径问题，根据线段的性质：两点之间线段最短．16、1【分析】根据C是AB的中点，求出BC的长，再由即可求出结果．【详解】解：∵C是AB的中点，∴，∴．故答案是：1．本题考查线段的和差问题，解题的关键是掌握线段的计算方法．17、1【分析】根据同类项的意义列方程计算．【详解】解：∵﹣1x3ym+3与9x3y5是同类项，∴m+3＝5，解得m＝1．故答案为1本题考查同类项，解题突破口是根据同类项的意义列方程计算．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-1；5；-2；（2）①4秒；②秒或秒．【分析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；

（2）①求出A、B间的距离，然后根据追及问题列式计算求解；

②根据数轴上两点间的距离公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵a是最大的负整数，

∴a=-1，

∵b是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数，

∴b=3+2=5，

∵c是单项式-2xy2的系数，

∴c=-2，

如图所示：

故答案是：-1；5；-2；

（2）①∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，

∴AB=5-（-1）=6，两点速度差为：2-=，

∴6÷=4，

答：运动4秒后，点Q可以追上点P．

②设运动时间为秒，则P对应的数是-1-，Q对应的数是5-，

∴PC=，QC=．∵点P、Q到点C的距离相等，∴=，∴或，∴或∴运动秒或秒后，点P、Q到点C的距离相等．此题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键．19、(1)x=1(2)x=【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．试题解析：解：（1）去括号得：4+3x﹣6=x，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：8x﹣2=6﹣3x+1，移项合并得：11x=9，解得：x=．点睛：本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．20、（1）；（2）月份用水，月份用水．【分析】（1）根据总价=单价×数量，再由分段计费的方式求出即可；（2）设月份水量为，则月份为，根据题意列方程求解即可，注意考虑的取值范围．【详解】解：（1）（元），所以2月应收水费48元；（2）设月份水量为，则月份为由题意，.①，（舍）②，，答：月份用水，月份用水.本题考查了列一元一次方程解决实际问题，注意分类讨论思想的运用．21、（1），；（2）①猜想得（或与互补），理由见解析；②30；（3）【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；

（2）①根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；②根据①中的关系式以及的余角的4倍等于列出关于∠DCE的方程，求出∠DCE的度数，最后得出∠BCD的度数即可；

（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．【详解】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°

∴∠DCB=90°-35°=55°

∵∠ACD=90°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．

∵∠ACB=140°，

∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=140°-90°=50°．

∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-50°=40°，

故答案为：145°，40°

（2）①猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）

理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB

∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB

∴∠ACB+∠DCE=180°．②根据题意得，4（90°-∠DCE）=∠ACB，又由①得，∠ACB=180°-∠DCE，∴4（90°-∠DCE）=180°-∠DCE，解得∠DCE=60°．∴∠BCD=90°-∠DCE=30°．故答案为：30°；

（3）∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，

故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．此题考查了余角和补角、角的计算问题，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系，难度一般．22、（1）方案一更实惠；（2）当购买的领带条x为40时，方案一和方案二一样优惠【分析】（1）根据方案一和方