2026年展开和折叠测试题及答案

2026年展开和折叠测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.一个正方体的表面展开图中，相对面的个数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对2.下列图形中，不能折叠成正方体的是（）A.“1-4-1”型展开图B.“2-3-1”型展开图C.“田”字形展开图D.“3-3”型展开图3.圆柱的侧面展开图是（）A.三角形B.长方形C.梯形D.扇形4.圆锥的侧面展开图是（）A.长方形B.正方形C.扇形D.三角形5.一个长方体的表面展开图中，最多有（）个正方形。A.2B.4C.6D.86.将一个三棱柱展开，至少需要剪开（）条棱。A.5B.6C.7D.87.下面哪个图形是四棱锥的展开图（）A.四个三角形和一个正方形B.四个三角形C.四个长方形和一个正方形D.四个长方形8.若一个正方体的表面展开图中，有两个面是相邻的正方形，那么这两个面在正方体中（）A.是相对面B.是相邻面C.位置不确定D.以上都不对9.一个正方体的表面展开图如图所示，则与“建”字相对的字是（）（展开图中文字为“设”“和”“谐”“社”“会”“建”）A.和B.谐C.社D.会10.把一个圆柱沿侧面上的一条高展开，得到一个边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是（）厘米。A.1B.2C.3D.6.28二、填空题（总共10题，每题2分）1.正方体有______种不同的表面展开图。2.长方体的表面展开图中，相对的面是完全______的长方形（特殊情况有两个相对面是正方形）。3.圆柱的侧面展开图的长等于圆柱底面的______，宽等于圆柱的______。4.圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥底面的______。5.一个正方体的表面展开图中，如果有“一”字形排列的三个正方形，那么这三个正方形中，两端的正方形在正方体中是______面。6.三棱柱有______个面，展开后有______条棱被剪开。7.四棱锥的底面是______形，侧面是______个三角形。8.若一个正方体的表面展开图中，“A”与“C”相对，“B”与“D”相对，那么“E”与______相对。9.把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，若扇形的半径为5厘米，弧长为6.28厘米，则圆锥的底面半径为______厘米。10.一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米，它的表面展开图的周长最小是______厘米。三、判断题（总共10题，每题2分）1.所有的立体图形都能展开成平面图形。（）2.正方体的表面展开图中，相对的面一定不相邻。（）3.圆柱的侧面展开图一定是长方形。（）4.圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长。（）5.一个长方体的表面展开图中，不可能有三个相邻的正方形。（）6.三棱柱展开后，一定有两个三角形和三个长方形。（）7.四棱锥的展开图中，四个三角形的顶点都交于一点。（）8.若一个正方体的表面展开图中，有两个面是相对的正方形，那么这两个面在正方体中一定是相对面。（）9.把一个圆柱沿侧面上的一条斜线展开，得到的图形是平行四边形。（）10.一个圆锥的侧面展开图的圆心角越大，圆锥的底面半径就越大。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述正方体表面展开图的类型。2.说明圆柱侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。3.怎样判断一个平面图形能否折叠成正方体？4.四棱锥展开图有什么特点？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论在生活中展开和折叠的应用有哪些？2.探讨不同立体图形展开图的多样性对我们认识空间结构有什么帮助？3.当一个正方体的表面展开图中有一些缺失部分时，如何判断它是否能还原成正方体？4.分析圆柱和圆锥的展开图在实际制作中的作用。答案一、单项选择题1.B正方体有3对相对面。2.C“田”字形展开图不能折叠成正方体。3.B圆柱的侧面展开图是长方形。4.C圆锥的侧面展开图是扇形。5.A长方体最多有2个相对面是正方形。6.C三棱柱有9条棱，展开至少剪开7条棱。7.A四棱锥展开图是四个三角形和一个正方形。8.B展开图中相邻的正方形在正方体中是相邻面。9.D通过正方体展开图的相对面规律可知“建”与“会”相对。10.A正方形边长等于底面周长，根据\(C=2\pir\)，\(r=C\div(2\pi)=6.28\div(2\times3.14)=1\)厘米。二、填空题1.112.相同3.周长；高4.周长5.相对6.5；57.正方；48.剩下的一个面（题目中未提及的面）9.1由弧长等于底面周长，\(C=2\pir\)，\(r=C\div(2\pi)=6.28\div(2\times3.14)=1\)厘米。10.22要使表面展开图周长最小，应让较大的面尽量重合，展开后计算周长为22厘米。三、判断题1.×例如球体不能展开成平面图形。2.√正方体展开图中相对面不相邻。3.×圆柱侧面展开图也可能是正方形。4.√圆锥侧面展开图扇形半径等于圆锥母线长。5.×长方体表面展开图可能有三个相邻正方形。6.√三棱柱展开后有两个三角形和三个长方形。7.√四棱锥展开图中四个三角形顶点交于一点。8.√展开图中相对正方形在正方体中是相对面。9.√沿斜线展开得到平行四边形。10.×圆锥侧面展开图圆心角与底面半径无直接此关系。四、简答题1.正方体表面展开图主要有“1-4-1”型（6种）、“2-3-1”型（3种）、“2-2-2”型（1种）、“3-3”型（1种），共11种类型。这些类型可以通过观察正方形的排列方式来区分，不同类型反映了正方体不同的展开方式，但都能还原成正方体。2.圆柱侧面展开图如果是长方形，其长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。当底面周长和高相等时，侧面展开图是正方形。通过这种关系，我们可以根据圆柱的底面半径或直径求出侧面展开图的长，也能根据侧面展开图的尺寸求出圆柱的相关参数。3.判断一个平面图形能否折叠成正方体，可看是否符合正方体展开图的类型，如是否存在“田”“凹”字形等不能折叠成正方体的形状；还可以看相对面和相邻面的关系是否合理，相对面在展开图中是间隔出现的，相邻面的位置关系要符合正方体的结构特点。4.四棱锥展开图由一个正方形和四个三角形组成，四个三角形的一条边分别与正方形的四条边相连，且四个三角形的顶点会交于一点，这个点就是四棱锥的顶点。五、讨论题1.在生活中，展开和折叠应用广泛。如纸箱的制作，将平面纸板通过折叠形成纸箱；礼品盒的包装，需要把包装纸展开后再进行折叠包装物品；还有折叠椅、折叠床等家具，通过展开和折叠实现使用和收纳的功能，方便了生活空间的利用。2.不同立体图形展开图的多样性让我们更深入地认识空间结构。通过观察展开图，我们能直观地看到立体图形的各个面之间的位置关系和连接方式，有助于提高空间想象力。例如正方体不同的展开图，能让我们从多个角度理解正方体的结构，在解决空间几何问题时更加得心应手。3.当正方体表面展开图有缺失部分时，先看剩余部分是否符合正方体展开图的基本类型特征。如果有“田”“凹”等不能构成正方体的形状出现，一般不能还原。再看相对面和相邻面的逻辑关系，假设