安徽省2026八年级数学下册第17章一元二次方程及其应用17.5一元二次方程的应用2一元二次方程的应用平均变化率与数字问题上课课件新版沪科版

第2课时一元二次方程的应用（平均变化率与数字问题）17.5

一元二次方程的应用学习目标一元二次方程的应用丨增长率（1）能根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程；（4）在经历建立方程模型解决实际问题过程中，培养提高学生分析问题的能力，体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值.（2）能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理；（3）通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知回顾与反思列方程解应用题的步骤:审设列解答审题，分清已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系.设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量.找到等量关系列出方程.检验根的准确性及是否符合实际意义并作答.解方程.验结合实际.应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤.实际问题建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解分析数量关系设未知数回顾与反思降低量=原量×降低率应用新知巩固新知课堂小结布置作业合作探究创设情境探究新知

原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%)增长量=原量×增长率应用新知巩固新知课堂小结布置作业合作探究创设情境探究新知

原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%)问题1：未知数设什么？该药品两次降价的平均降价率是x.应用新知巩固新知课堂小结布置作业合作探究创设情境探究新知

原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%)问题2：第一次降价后每盒售价多少？问题3：第二次降价后每盒售价多少？=27(1−x)2

元降低量=原量×降低率=27(1−

x)第一次降价后的价格−第二次降低量−27(1−

x)x=27(1−

x)元=27−27x原价−第一次降低量创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知应用新知典型例题

原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？(精确到1%)解：设该种药品两次平均降价率是x.根据题意，列方程得27(1−x)2

=9整理，得解这个方程，得经验证不合题意，所以答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.隐含条件

0＜降低率＜1创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知应用新知假设：原价a，降价率x.

0＜降低率＜1第一次降价后价格=a(1−x)第二次降价后价格=a(1−x)2第三次降价后价格=a(1−x)3……第n次降价后价格=a(1−x)n归纳假设：原量a，增长率t.第一次增长后的量=a(1+t)第二次增长后的量=a(1+t)2第三次增长后的量=a(1+t)3……第n次增长后的量=a(1+t)n增长率＞0创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知应用新知典型例题

一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%(即每100kg花生可加工出花生油50kg).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率.分析每公顷产量原品种新品种x出油率出油产量增长率3000kg50%1980kg每公顷的产量×出油率=油量3000(1+x)kg新品种每公顷的产量×新品种出油率=新品种油量创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知应用新知典型例题

一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%(即每100kg花生可加工出花生油50kg).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率.解：设新品种花生产量的增长率为x，根据题意，得解方程，得＜0，(不合题意，舍去).增长率＞0隐含条件答：新品种花生产量的增长率为20%.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知合作探究问2：连续的五个整数,若中间一个数位n,其余的为

.n+2,n+1,n-1,n-2问3：一个两位数,

十位数字为a,个位数字为b,则这个两位是

.10a+b问4：一个三位数,百位x,

十位y,个位z,表示为

.100x+10y+z利用一元二次方程解决数字问题问1：连续三个奇数,若第一个为x,则后2个为

.x+2,x+4创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知应用新知典型例题一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？解：设个位数字为x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是10（x-3）+x，依题意得：x2=10（x-3）+x，∴x2-11x+30=0，∴x1=5，x2=6，∴x-3=2或3．答：这个两位数是25或36．关键在于多位数和各位数之间的关系和表示探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境1.

某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500B探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境2.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为().200(1+x)2=1000200+200×2×x=1000C.200+200×3×x=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000D探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境3.如果两个连续偶数的积是288，求这两个数．解：设这两个偶数分别为x和x＋2，根据题意得：x（x＋2）＝288，整理得：x2＋2x−288＝0．解得：x1＝16，x2＝−18，当x＝16时，x＋2＝18，当x＝−18时，x＋2＝−16，∴这两个数为16、18或−16、−18.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x，可列方程为：整理，得25x2+50x−11=0解得x1=0.2，x2=−2.2−2.2＜0不合题意，舍去.∴x=0.2答：该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%.4.某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t.求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率.探究新知应用新知