2026年福建省漳平市高一数学下册期末考试模拟检测卷含答案（基础题）

2026年福建省漳平市高一数学下册期末考试模拟检测卷含答案（基础题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行43米绳索用尽（绳索与地面接触），则绳索长为（）A．37米 B．45米 C．52米 2、如图，斜三棱柱ABC−A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，E,F,G分别是侧棱AA1,BB1,CC1上的点，且AE>CG>BF，设直线A．sinθ<sinα+sinβ,cosθ≤cosα+cosβB．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ<cosα+cosβC．sinθ<sinα+sinβ,cosθ>cosα+cosβD．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ≥cosα+cosβ3、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为（）A．25 B．35 C．6254、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对5、已知复数z满足zi=1+3i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．1 B．−1 C．−3 D．6、若三点A2,−3，B4,3，C5,t在同一条直线上，则t=A．5 B．6 C．7 D．87、如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则过点B作与异面直线A．有无数条 B．有两条 C．有三条 D．有一条8、已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋3＝3tanBtanC，则△ABC的面积为()A．34 B．33 C．334二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知在△ABC中，BC的长为2，△ABC的面积为2，则下列命题正确的是（）A．△ABC外接圆面积的最小值为πB．ABAC的最大值为C．△ABC内切圆的半径的最大值为5D．若△ABC的内角满足C−B=π210、已知复数z=−3−ii，则（）A．zB．z的虚部为3C．zD．z在复平面内对应的点位于第二象限11、已知向量a=2,1，b=1,−1，c=m−2,n，其中A．a与b的夹角为锐角B．向量a在b上的投影向量为2C．m+2n=2D．mn的最大值为1三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知向量a=(2,m),b=(−1,m)，若2a+b与13、已知向量a,b，且a=1,b=22,2a14、在△ABC中，H为BC的中点，M为AH的中点．若AM=λAB+μAC，则λ+μ的值为四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知向量a=2,5，b=（1）若x=2，求a−（2）若a，b的夹角为锐角，求x的取值范围.16、如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D（1）求证：D1C//平面（2）若BC⊥BD，平面ABCD⊥平面DBB1D1，A117、已知等腰梯形ABCD中，AB=2,DC=3,∠ADC=60°，E,F是线段DC的两个三等分点（E在F的左侧），M是线段AF上靠近A的三等分点（如图①．将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，连结PB,PC得到四棱锥P−ABCE（如图②）．（1）求证：AE⊥PM；（2）当PM⊥AF时，①求平面PAE与平面ABCE所成二面角的余弦值；②求直线PC与平面PAE所成角的正弦值．18、如图，四棱锥P−ABCD的各个顶点均在球O的表面上，且AB=AD=4,BC⊥CD,PB⊥平面PAD.（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求四棱锥P−ABCD体积的最大值；19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinB−csin（1）求角B；（2）如图，∠ABC的角平分线交AC于点D，且a=3，c=4，（i）求BD的长度；（ii）若AB边上的中线CE与BD相交于点F，求∠DFE的余弦值．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,C,D11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、答案：【答案】1713、【答案】35,14、【答案】32四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）∵z=m−i，∴z=m+i，

∴z⋅1+3i=m+i1+3i=m−3+3m+1i，

∵z⋅1+3i是纯虚数，∴m−3=0且∴3m+1≠0，解得m=3（2）∵i2025=i4506⋅i=i，

∴z2=a−i3−i=a−i3+i3−i3+i=16、【答案】（1）连接A1B，可得D为AB1的中点，又E为BC1的中点，∴DE//A1C1.

又∵DE⊄平面AA1C1C（2）∵棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC.

∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1.

又∵AC⊥BC,CC1,BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面BCC1B1.

又∵BC1⊂平面BCC1B1，∴BC1⊥AC17、【答案】（1）（ⅰ）解：设AT=tAB，即有T为直线AB上某一点，AC−t要使AC−tAB取得最小值，即TC最小，则此时只需过点C作CT'⊥AB于点T'，有而因为∠CAB=60°，因此CT故当t=12时，AC−t（ⅱ）解：因为∠CAB=60°，AB⃗过点M作MH⊥AB于点H，AMAM⃗而AH⋅AB=要使AM⋅AB的最大，则需AH，AB同向，且AH最大，此时MH与圆平移AB的垂线MH至M'H'，使M此时有CM'⊥M'AM⋅（2）解：过点C作CG⊥QR于点G，PQ=PC+CG+所以PQ=PC因为∠QPR=60°，所以∠QCR=120°，∠CQR=∠CRQ=30°，CG=12CQ=1所以PQ⋅因此，当PC，CG共线时，PQ⋅PR取得最大值，18、【答案】（1）解：若x=2，则b=1,2，a=2,5所以a−（2）解：向量a=2,5，若a，b的夹角为锐角，则a⋅b>0，且a故2+5x>02x−5≠0，所以x的取值范围为−19、【答案】（1）解：由频率分布直方图可得各组频率依次为：10×0.002=0.02，10×0.005=0.05，10×0.023=0.23，10×0.025=0.25，10×0.025=0.25，10×0.020=0.2.因为各组的组中值依次为：45，55，65，75，85，95，所以甲型芯片指标的平均数为0.02×45+0.05×55+0.23×65+0.25×75+0.25×85+0.2×95=77.65.设第60百分位数为x，因为前四组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25=0.55<0.6，前五组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25+0.25=0.8>0.6，所以x∈80,90则0.55+x−80×0.025=0.6，解得：所以甲型芯片指标的平均数为77.65，第60百分位数为82（2）解：根据频率分布直方