初中数学折叠题目及答案

初中数学折叠题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中一年级

一、选择题

1.将一张正方形纸片沿对角线折叠，折痕与正方形的边长之比为

A.1:1

B.1:√2

C.1:2

D.√2:1

2.将一张长方形纸片沿一条边折叠，使左半部分覆盖右半部分，如果折叠后的重合部分是一个边长为2的正方形，则原长方形的长和宽可能为

A.4和2

B.6和3

C.8和4

D.10和5

3.将一张正方形纸片对折两次，每次都沿对角线折叠，展开后折痕的交点将正方形分成

A.4个小正方形

B.8个三角形

C.16个小正方形

D.32个三角形

4.将一张长方形纸片沿对角线折叠，如果折叠后的重合部分是一个边长为1的正方形，则原长方形的面积可能是

A.2

B.4

C.6

D.8

5.将一张正方形纸片沿一条边折叠，使左半部分覆盖右半部分，如果折叠后的重合部分是一个边长为3的正方形，则原正方形的边长为

A.3

B.4

C.6

D.9

6.将一张长方形纸片沿一条边折叠，使左半部分覆盖右半部分，如果折叠后的重合部分是一个边长为4的正方形，则原长方形的周长为

A.16

B.20

C.24

D.28

7.将一张正方形纸片对折两次，每次都沿对角线折叠，展开后折痕的交点到正方形一个顶点的距离为

A.1

B.√2/2

C.√2

D.2

8.将一张长方形纸片沿对角线折叠，如果折叠后的重合部分是一个边长为2的正方形，则原长方形的对角线长为

A.2√2

B.4

C.2√3

D.4√2

9.将一张正方形纸片沿一条边折叠，使左半部分覆盖右半部分，如果折叠后的重合部分是一个边长为5的正方形，则原正方形的面积为

A.25

B.50

C.75

D.100

10.将一张长方形纸片沿对角线折叠，如果折叠后的重合部分是一个边长为3的正方形，则原长方形的长和宽之比为

A.1:1

B.1:2

C.2:1

D.3:2

二、填空题

1.将一张正方形纸片沿对角线折叠，折痕与正方形的边长之比为________。

2.将一张长方形纸片沿一条边折叠，使左半部分覆盖右半部分，如果折叠后的重合部分是一个边长为4的正方形，则原长方形的周长为________。

3.将一张正方形纸片对折两次，每次都沿对角线折叠，展开后折痕的交点到正方形一个顶点的距离为________。

4.将一张长方形纸片沿对角线折叠，如果折叠后的重合部分是一个边长为2的正方形，则原长方形的对角线长为________。

5.将一张正方形纸片沿一条边折叠，使左半部分覆盖右半部分，如果折叠后的重合部分是一个边长为6的正方形，则原正方形的面积为________。

6.将一张长方形纸片沿对角线折叠，如果折叠后的重合部分是一个边长为5的正方形，则原长方形的长和宽之比为________。

7.将一张正方形纸片沿对角线折叠，折痕与正方形的边长之比为________。

8.将一张长方形纸片沿一条边折叠，使左半部分覆盖右半部分，如果折叠后的重合部分是一个边长为3的正方形，则原长方形的周长为________。

9.将一张正方形纸片对折两次，每次都沿对角线折叠，展开后折痕的交点到正方形一个顶点的距离为________。

10.将一张长方形纸片沿对角线折叠，如果折叠后的重合部分是一个边长为4的正方形，则原长方形的对角线长为________。

三、多选题

1.将一张正方形纸片沿对角线折叠，折痕与正方形的边长之比为

A.1:1

B.1:√2

C.1:2

D.√2:1

2.将一张长方形纸片沿一条边折叠，使左半部分覆盖右半部分，如果折叠后的重合部分是一个边长为4的正方形，则原长方形的周长可能为

A.16

B.20

C.24

D.28

3.将一张正方形纸片对折两次，每次都沿对角线折叠，展开后折痕的交点将正方形分成

A.4个小正方形

B.8个三角形

C.16个小正方形

D.32个三角形

4.将一张长方形纸片沿对角线折叠，如果折叠后的重合部分是一个边长为2的正方形，则原长方形的面积可能是

A.2

B.4

C.6

D.8

5.将一张正方形纸片沿一条边折叠，使左半部分覆盖右半部分，如果折叠后的重合部分是一个边长为3的正方形，则原正方形的边长可能为

A.3

B.4

C.6

D.9

6.将一张长方形纸片沿一条边折叠，使左半部分覆盖右半部分，如果折叠后的重合部分是一个边长为5的正方形，则原长方形的长和宽之比可能为

A.1:1

B.1:2

C.2:1

D.3:2

7.将一张正方形纸片沿对角线折叠，折痕与正方形的边长之比为

A.1:1

B.1:√2

C.1:2

D.√2:1

8.将一张长方形纸片沿一条边折叠，使左半部分覆盖右半部分，如果折叠后的重合部分是一个边长为2的正方形，则原长方形的周长可能为

A.8

B.10

C.12

D.14

9.将一张正方形纸片对折两次，每次都沿对角线折叠，展开后折痕的交点到正方形一个顶点的距离为

A.1

B.√2/2

C.√2

D.2

10.将一张长方形纸片沿对角线折叠，如果折叠后的重合部分是一个边长为3的正方形，则原长方形的对角线长可能为

A.3√2

B.4√2

C.5√2

D.6√2

四、判断题

1.将一张正方形纸片沿对角线折叠，折痕与正方形的边长之比为√2:1。

2.将一张长方形纸片沿一条边折叠，使左半部分覆盖右半部分，如果折叠后的重合部分是一个边长为4的正方形，则原长方形的周长为20。

3.将一张正方形纸片对折两次，每次都沿对角线折叠，展开后折痕的交点到正方形一个顶点的距离为√2。

4.将一张长方形纸片沿对角线折叠，如果折叠后的重合部分是一个边长为2的正方形，则原长方形的对角线长为4。

5.将一张正方形纸片沿一条边折叠，使左半部分覆盖右半部分，如果折叠后的重合部分是一个边长为5的正方形，则原正方形的面积为25。

6.将一张长方形纸片沿对角线折叠，如果折叠后的重合部分是一个边长为3的正方形，则原长方形的长和宽之比为2:1。

7.将一张正方形纸片沿对角线折叠，折痕与正方形的边长之比为1:√2。

8.将一张长方形纸片沿一条边折叠，使左半部分覆盖右半部分，如果折叠后的重合部分是一个边长为2的正方形，则原长方形的周长为12。

9.将一张正方形纸片对折两次，每次都沿对角线折叠，展开后折痕的交点到正方形一个顶点的距离为1。

10.将一张长方形纸片沿对角线折叠，如果折叠后的重合部分是一个边长为4的正方形，则原长方形的对角线长为2√2。

五、问答题

1.将一张正方形纸片沿对角线折叠，然后沿折痕对折一次，展开后有多少个折痕？这些折痕将正方形分成多少个部分？

2.将一张长方形纸片沿一条边折叠，使左半部分覆盖右半部分，如果折叠后的重合部分是一个边长为3的正方形，请说明原长方形的长和宽的可能值，并计算原长方形的面积。

3.将一张正方形纸片对折两次，每次都沿对角线折叠，展开后折痕的交点将正方形分成多少个三角形？请描述这些三角形的形状和大小关系。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：正方形纸片沿对角线折叠后，折痕将正方形分成两个全等的直角三角形，每个三角形的直角边长等于正方形的边长，斜边（即折痕）为正方形的对角线。根据勾股定理，对角线长为边长的√2倍，因此折痕与边长之比为1:√2。

2.A

解析：长方形纸片沿一条边折叠，左半部分覆盖右半部分，重合部分为边长为2的正方形，说明原长方形的宽为2。由于折叠后重合部分为正方形，原长方形的长必须是宽的两倍，即4。因此原长方形的长和宽为4和2。

3.B

解析：正方形纸片对折两次，每次沿对角线折叠，相当于将正方形分成四个全等的直角三角形，再对折一次，每个直角三角形又被对折成两个更小的三角形。因此，展开后共有8个三角形。

4.B

解析：长方形纸片沿对角线折叠，重合部分为边长为1的正方形，说明原长方形的宽为1。由于折叠后重合部分为正方形，原长方形的长也必须是1。因此原长方形的面积为1×1=1，选项B的4是唯一可能的面积。

5.C

解析：正方形纸片沿一条边折叠，左半部分覆盖右半部分，重合部分为边长为3的正方形，说明原正方形的边长为3+3=6。

6.C

解析：长方形纸片沿一条边折叠，左半部分覆盖右半部分，重合部分为边长为4的正方形，说明原长方形的宽为4。由于折叠后重合部分为正方形，原长方形的长必须是宽的两倍，即8。因此原长方形的周长为2×(8+4)=24。

7.B

解析：正方形纸片对折两次，每次沿对角线折叠，展开后折痕的交点到正方形一个顶点的距离为正方形对角线的一半，即√2/2。

8.A

解析：长方形纸片沿对角线折叠，重合部分为边长为2的正方形，说明原长方形的宽为2。由于折叠后重合部分为正方形，原长方形的长也必须是2。因此原长方形的对角线长为√(2^2+2^2)=2√2。

9.B

解析：正方形纸片沿一条边折叠，左半部分覆盖右半部分，重合部分为边长为5的正方形，说明原正方形的边长为5+5=10。因此原正方形的面积为10×10=100。

10.C

解析：长方形纸片沿对角线折叠，重合部分为边长为3的正方形，说明原长方形的宽为3。由于折叠后重合部分为正方形，原长方形的长必须是宽的两倍，即6。因此原长方形的长和宽之比为6:3，即2:1。

二、填空题答案及解析

1.1:√2

解析：同选择题第1题解析。

2.20

解析：同选择题第2题解析。

3.√2/2

解析：同选择题第7题解析。

4.4

解析：同选择题第4题解析。

5.100

解析：同选择题第9题解析。

6.2:1

解析：同选择题第10题解析。

7.1:√2

解析：同选择题第1题解析。

8.20

解析：同选择题第2题解析。

9.√2/2

解析：同选择题第7题解析。

10.4√2

解析：同选择题第8题解析。

三、多选题答案及解析

1.B,D

解析：同选择题第1题解析。

2.A,C

解析：同选择题第2题解析。

3.B

解析：同选择题第3题解析。

4.A,B

解析：同选择题第4题解析。

5.B,C,D

解析：同选择题第5题解析。

6.A,C

解析：同选择题第10题解析。

7.B

解析：同选择题第1题解析。

8.A,C

解析：同选择题第2题解析。

9.A,B,D

解析：同选择题第7题解析。

10.A,B

解析：同选择题第8题解析。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：同选择题第1题解析。

2.正确

解析：同选择题第2题解析。

3.正确

解析：同选择题第7题解析。

4.正确

解析：同选择题第4题解析。

5.正确

解析：同选择题第9题解析。

6.正确

解析：同选择题第10题解析。

7.正确

解析：同选择题第1题解析。

8.正确

解析：同选择题第2题解析。

9.正确

解析：同选择题第7题解析。

10.正确

解析：同选择题第8题解析。

五、问答题答案及解析

1.有4条折痕，将正方形分成4个部分。

解析：正方形纸片沿对角线折叠一次，产生一条折痕，将正方形分成两个全等的直角三角形。再沿折痕对折一次，每个直角三角形又被对折成两个更小的三角形。因此，展开后共有4条折痕，将正方形分成4个全等的直角三角形。

2.原长方形的长