高二合格考试题及答案

高二合格考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=-x+1$B.$y=x^2-4x+5$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=2^x$2.等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_7=13$，则公差$d$等于（）A.1B.2C.3D.43.函数$y=\sinx$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$4.直线$2x-y+1=0$的斜率是（）A.-2B.-1C.1D.25.若$\log_3x=2$，则$x$的值为（）A.6B.9C.12D.186.函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$的定义域是（）A.$\{x|x\neq1\}$B.$\{x|x\gt1\}$C.$\{x|x\lt1\}$D.$R$7.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(3,m)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$m$的值为（）A.3B.6C.-3D.-68.不等式$x^2-3x+2\lt0$的解集是（）A.$\{x|1\ltx\lt2\}$B.$\{x|x\lt1或x\gt2\}$C.$\{x|-2\ltx\lt-1\}$D.$\{x|x\lt-2或x\gt-1\}$9.下列函数中是奇函数的是（）A.$y=x^2+1$B.$y=\sinx+\cosx$C.$y=x^3$D.$y=\log_2x$10.已知角$\alpha$的终边过点$P(-3,4)$，则$\sin\alpha$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$-\frac{3}{5}$D.$-\frac{4}{5}$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于函数性质的描述正确的有（）A.函数$y=x^2$是偶函数B.函数$y=2^x$在$R$上单调递增C.函数$y=\frac{1}{x}$在定义域内单调递减D.函数$y=\log_2x$的定义域是$(0,+\infty)$2.下列数列是等差数列的有（）A.1，3，5，7，9B.2，4，8，16，32C.1，1，1，1，1D.-1，-3，-5，-7，-93.下列直线方程中，与直线$2x-y+3=0$平行的有（）A.$4x-2y+5=0$B.$2x-y-1=0$C.$x+2y-1=0$D.$4x+2y-7=0$4.下列三角函数值为正的有（）A.$\sin120^{\circ}$B.$\cos150^{\circ}$C.$\tan300^{\circ}$D.$\sin210^{\circ}$5.已知向量$\overrightarrow{a}=(2,-1)$，$\overrightarrow{b}=(1,k)$，下列能使$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$垂直的$k$值有（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$6.下列不等式成立的有（）A.若$a\gtb$，则$a+c\gtb+c$B.若$a\gtb$，$c\gt0$，则$ac\gtbc$C.若$a\gtb$，$c\lt0$，则$ac\ltbc$D.若$a\gtb$，$c\gtd$，则$a+c\gtb+d$7.下列函数中，周期为$\pi$的有（）A.$y=\sin2x$B.$y=\cos2x$C.$y=\tan2x$D.$y=\sin(x+\frac{\pi}{2})$8.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则下列结论正确的有（）A.$A\capB=\{2,3\}$B.$A\cupB=\{1,2,3,4\}$C.$A\subseteqB$D.$B\subseteqA$9.下列关于指数函数和对数函数的说法正确的有（）A.指数函数$y=a^x$（$a\gt0$且$a\neq1$）的图象过定点$(0,1)$B.对数函数$y=\log_ax$（$a\gt0$且$a\neq1$）的图象过定点$(1,0)$C.当$a\gt1$时，指数函数$y=a^x$在$R$上单调递增D.当$0\lta\lt1$时，对数函数$y=\log_ax$在$(0,+\infty)$上单调递减10.已知点$A(1,2)$，$B(3,4)$，则下列向量与$\overrightarrow{AB}$共线的有（）A.$(1,1)$B.$(2,2)$C.$(-1,1)$D.$(-2,-2)$三、判断题（每题2分，共20分）1.函数$y=\sqrt{x-1}$的定义域是$[1,+\infty)$。（）2.若两个向量的模相等，则这两个向量相等。（）3.等差数列的通项公式一定是关于$n$的一次函数。（）4.函数$y=\cosx$是偶函数。（）5.直线$x+y-1=0$的斜率是1。（）6.若$\log_ab\lt0$（$a\gt0$且$a\neq1$），则$0\ltb\lt1$。（）7.函数$y=3^x$与$y=\log_3x$互为反函数。（）8.若角$\alpha$的终边在第二象限，则$\sin\alpha\gt0$，$\cos\alpha\lt0$。（）9.不等式$x^2+1\gt0$的解集是$R$。（）10.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,4)$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$y=2x^2-4x+3$的对称轴和顶点坐标。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3=8$，求公差$d$和$a_5$的值。3.求函数$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$的单调递增区间。4.已知向量$\overrightarrow{a}=(3,-1)$，$\overrightarrow{b}=(1,2)$，求$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$y=x^2-2x-3$在区间$[0,3]$上的单调性和最值情况。2.讨论等比数列$\{a_n\}$的公比$q$对数列单调性的影响。3.讨论直线$y=kx+b$（$k\neq0$）中$k$和$b$的几何意义。4.讨论三角函数$y=A\sin(\omegax+\varphi)$（$A\gt0$，$\omega\gt0$）中$A$、$\omega$、$\varphi$对函数图象的影响。答案一、单项选择题1.D2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.A9.C10.B二、多项选择题1.ABD2.ACD3.AB4.A5.A6.ABCD7.AB8.AB9.ABCD10.ABD三、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，这里$a=2$，$b=-4$，对称轴$x=1$。把$x=1$代入函数得$y=2-4+3=1$，顶点坐标为$(1,1)$。2.由等差数列通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，$a_3=a_1+2d$，$8=2+2d$，解得$d=3$。$a_5=a_1+4d=2+4\times3=14$。3.令$2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqx-\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}$，$k\inZ$，解得$2k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leq2k\pi+\frac{5\pi}{6}$，$k\inZ$，单调递增区间是$[2k\pi-\frac{\pi}{6},2k\pi+\frac{5\pi}{6}]$，$k\inZ$。4.根据向量数量积坐标运算公式$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2$，$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=3\times1+(-1)\times2=1$。五、讨论题1.函数$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$，对称轴$x=1$。在$[0,1]$上单调递减，在$[1,3]$上单调递增。$x=1$时，$y_{min}=-4$；$x=3$时，$y=0$，$x=0$时，$y=-3$，$y_{max}=0$。2.当$q\gt1$，$a_1\gt0$或$0\ltq\lt1$，$a_1\lt0$时，数列递增；当$q\gt1$，$a_1\lt0$或$0\ltq\lt1$，$a_1\gt0$时，数列递减；当$q=1$，为常数列；当$q\lt