安徽省2026八年级数学下册第17章一元二次方程及其应用17.3一元二次方程根的判别式课件新版沪科版

第17章17.3

一元二次方程根的判别式核心必知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为___________，用符号“Δ”表示．

根的判别式的范围方程根的情况Δ＝b2－4ac>0有两个不相等的实数根Δ＝b2－4ac＝0有两个相等的实数根Δ＝b2－4ac<0没有实数根1星题

基础练

8

37

没有实数根4．[合肥三模]下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是(

)A．x2－2x＋3＝0B．x2＋6x＋9＝0C．x2－x＝2D．3x2－x＋2＝0C5．用根的判别式判别下列方程根的情况：(16分)

6．若关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为(

)A．－16B．－4C．4D．167．[宣城二模]若关于x的一元二次方程mx2－4x－3＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(

)CC8．已知关于x的一元二次方程ax2＋6x＋1＝0没有实数根，那么a的取值范围是________.9．已知关于x的方程x2＋ax－2＝0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值；

解：将x＝1代入方程x2＋ax－2＝0，得12＋a×1－2＝0，解得a＝1.(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．(8分)证明：因为Δ＝a2－4×1×(－2)＝a2＋8，而a2≥0，所以a2＋8>0，即Δ>0，所以不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．2星题

中档练10.(真实情境)老师让学生写一个一元二次方程，使其没有实数根，以下是某学习小组的四位同学给出的答案：小明的答案为x2＋3x＋1＝0；淇淇的答案为2x2＋3x＋1＝0；佳佳的答案为－2x2＋3x＋1＝0；轩轩的答案为3x2＋2x＋1＝0.老师看后，说只有一位同学的答案是对的，则这位同学是(

)A．小明B．淇淇C．佳佳D．轩轩D11.(创新题·新题型)如图，关于x的方程中的三个符号，改变其中的两个(“＋”变为“－”或“－”变为“＋”)，使方程的实数根的个数不变，则可以改变的是(

)A．①②B．①③C．②③D．以上选项均不成立BBA．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断

13．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．(8分)(1)求k的取值范围；

(2)如果k是符合条件的最大整数，且关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求m的值．

3星题

提升练14.(推理能力)已知关于x的方程(a－x)2－4(b－x)(c－x)＝0.(1)求证：此方程必有实数根；证明：(1)整理方程(a－x)2－4(b－x)(c－x)＝0，得3x2－(4b＋4c－2a)x＋4bc－a2＝0.Δ＝[－(4b＋4c－2a)]2－12(4bc－a2)＝16b2＋16c2＋16a2－16ab－16bc－16ac＝8[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]．因为(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(a－c)2≥0，所以Δ≥0.所以原方程必有实数根．(2)若a，b，c为△ABC的三边长，方程有两个相等的实数根，求证：△ABC为等边三角形．因为方程有两个相等的实数根，所以Δ＝8[(a－b)2＋(b－c)2＋(a