安徽省2026八年级数学下册第17章一元二次方程及其应用17.2一元二次方程的解法4因式分解法课件新版沪科版_第1页
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文档简介

第17章17.2

一元二次方程的解法第4课时

因式分解法核心必知

乘积1星题

基础练1．[杭州期末]方程x(x－3)＝0的根是__________________.2．方程(x－1)(x－2)＝0的根是_________________.x1＝0，x2＝3

3．一元二次方程x2－2x＝0的解是(

)A．x＝0B．x1＝2，x2＝0C．x＝2D．x1＝－2，x2＝－14．[杭州模拟]关于y的方程y(y－2)＝4(y－2)的解是__________________.B

5.解方程：

6.(高阶思维·批判性思维

嘉兴二模)小李与小王两位同学解方程2(x－2)＝(x－2)2的过程如下：小李：解：两边同除以(x－2)，得2＝x－2，则x＝4.小王：解：移项，得2(x－2)－(x－2)2＝0，提取公因式，得(x－2)(2－x－2)＝0.则x－2＝0或2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝0.你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出正确的解答过程．(8分)解：小李：×；小王：×.正确的解答过程：移项，得2(x－2)－(x－2)2＝0，提取公因式，得(x－2)[2－(x－2)]＝0，即(x－2)(4－x)＝0，所以x－2＝0或4－x＝0，解得x1＝2，x2＝4.

A

9．解方程：x2－4x－21＝0.(8分)解：x2－4x－21＝0，(x－7)(x＋3)＝0，x－7＝0或x＋3＝0，所以x1＝7，x2＝－3.2星题

中档练10.(分类讨论思想

安庆期中)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两个根，则该三角形的周长是(

)A．8B．10C．8或10D．8或9或10B11.(真实情境)如图，根据小丽与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是(

)A．1B．－1C．－3D．－1或－3D12.解方程：

3星题

提升练13.(整体思想)解高次方程的思想就是“降次”，将含未知数的某部分用低次项替换，例如解四次方程x4＋2x2－8＝0时，可设y＝x2，则原方程可化为y2＋2y－8＝0，先解出y，再将y的值代入y＝x2中解x的值，由此高次方程得解．根据上述方法，回答下列问题：(8分)

2

即时练透【例题】解方程：x2＋3x＋2＝0.【思路点拨】(1)将式子x2＋3x＋2用十字相乘法分解因式：①分解二次项系数，因数分别写在交叉线的左上角和左下角；②分解常数项，因数分别写在交叉线的右上角和右下角；③交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数(如图)．得到x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)，

(2)原方

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