2026年甘肃高考(数学)考试真题附答案

-2026年甘肃高考(数学)考试真题附答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，是空集的是A.{B.{C.{D.{答案：B解析：由于在实数范围内x2(2)已知p⇒q为假命题，则p与A.p真，q真B.p真，q假C.p假，q真D.p假，q假答案：B解析：命题p⇒q为假，仅当p真而(3)集合A={1,A.{B.{C.{D.{答案：B解析：并集A∪B是由集合A和B中的所有元素组成，即(4)已知函数f(x)A.抛物线开口向上B.抛物线开口向下C.直线D.与x轴相交答案：A解析：函数f((5)若x=1是函数f(A.0B.1C.2D.无法确定答案：B解析：函数f(x)=2x(6)若函数f(x)A.奇函数B.偶函数C.常函数D.非奇非偶函数答案：A解析：满足f((7)已知函数f(A.(B.[1C.(D.[0答案：B解析：log2(x-1)有定义当且仅当(8)设a=12A.a和b互为倒数B.a和b互为相反数C.a和b是整数D.a和b是有理数答案：A解析：由于12×2=1(9)若a>0且a≠A.增函数B.减函数C.常函数D.周期函数答案：A解析：当a>1，函数y=ax是增函数；当0(10)若函数f(x)是奇函数且在(A.递增B.递减C.先增后减D.无法确定答案：B解析：奇函数关于原点对称，若在(0,+(11)若f(x)在A.正数B.负数C.零D.无法确定答案：C解析：在极值点处导数为零，故选C。(12)若f(x)是函数A.3xB.xC.3xD.x答案：A解析：y=x3(13)若f(xA.0B.1C.-D.2答案：A解析：cosx的导函数为-sinx(14)若f(xA.cosB.-C.sinD.-答案：A解析：sinx的导函数为cos(15)若f(xA.4xB.2xC.4xD.3x答案：A解析：导数计算为f'((16)下列函数中是偶函数的是A.fB.fC.fD.f答案：B解析：偶函数满足f(-x(17)若f(x)A.(B.(C.RD.N答案：A解析：对数函数lnx的定义域为x>0(18)若f(A.(B.[2C.(D.(答案：B解析：x-2有定义当且仅当x-2≥(19)若函数f(x)的图像是一个周期为πA.sinB.cosC.tanD.cot答案：C解析：tanx的周期为π，其他选项的周期不为π(20)若f(x)A.f'(x)B.f'(x)C.f'(x)D.f'(答案：A解析：若函数在区间上单调递增，则其导数在该区间内大于零，故选A。二、多项选择题（20题）每小题全部选对的得1分，选对但不全的得0.5分，有选错的得0分(21)以下哪些是奇函数？A.fB.fC.fD.f答案：ABD解析：奇函数满足f(-x)=-f(x(22)若f(A.f(B.f(xC.f(D.f答案：ABC解析：f(x)=3x(23)若f'(x)A.取得极值B.有水平切线C.无定义D.单调递增答案：AB解析：若f'((24)若a>A.logB.logC.logD.log答案：A解析：a>b>0说明b<(25)下列哪些是基本初等函数？A.yB.yC.yD.y答案：ABCD解析：所有列出的函数都属于基本初等函数，故选ABCD。(26)若函数f(x)A.必在区间内有最大值B.必有最小值C.有界且存在极值D.可可能没有极值答案：ABD解析：连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值，且可能有极值，故选ABD。(27)若函数f(x)A.函数在该点可能存在拐点B.函数在该点可能有极值C.函数在该点一定有定义D.函数在该点可能不连续答案：ABD解析：函数在不可导的点可能存在极值和拐点，且可能有定义，也可能不连续，故选ABD。(28)若f(A.f(x)B.f(C.f(xD.f(x)答案：ABC解析：f(x)=1(29)若函数f(x)A.f'B.f(C.f(D.f(答案：AC解析：在极值点处导数为零，但极值不一定是最大值或最小值，也可能有多个极值点，故选AC。(30)若f'(x)A.xB.xC.2xD.x答案：A解析：求解f'(x)(31)若集合A={1,A.{B.{C.{D.{答案：B解析：集合A和B的交集是它们的公共元素，即{2(32)若a是实数，下列说法正确的是A.a的绝对值是非负的B.a的绝对值是正的C.a的绝对值是自反的D.a的绝对值是奇函数答案：A解析：实数的绝对值是非负的，故选A。(33)若A={xA.0B.1C.-D.1答案：BD解析：属于集合A的元素是大于0的实数，如1和12(34)若函数f(x)在点xA.f'B.f''C.fD.f'答案：A解析：极值点处导数为零，故选A。(35)下列哪些是复合函数？A.fB.fC.fD.f答案：BD解析：f(x)(36)若f(xA.1B.5C.2D.25答案：C解析：log5(37)若a=2，A.aB.aC.aD.a是有理数答案：B解析：3>2，所以(38)若f(A.f(B.f(x)C.f(D.f答案：ACD解析：f(x)是二次函数，在x(39)若f(A.RB.RC.(D.(答案：B解析：tanx在π2+(40)若f(x)是A.cosB.-C.sinD.-答案：A解析：sinx的导函数为cos三、填空题（20题）(41)若a=2，b答案：5解析：2+(42)若f(x答案：2x解析：导数为2x。(43)若集合A={1,答案：{解析：并集由两个集合的所有元素组成，即{1(44)若f(x答案：2解析：log2(45)若f(x答案：3x解析：导数为3x2(46)若f(x答案：1解析：f'(x)(47)若集合A={1,答案：{解析：交集是两个集合的公共元素，即{1(48)若f(x答案：1解析：lnx的导数为1(49)若f(x答案：-解析：1x的导数为-(50)若f(x答案：sec解析：tanx的导数为sec(51)若f(x答案：1解析：x的导数为12(52)若a=5，b答案：3解析：5-(53)若f(x)=答案：0解析：抛物线的对称轴为x=0，故最小值为(54)若f(x答案：1解析：log5x的导数为(55)若集合A={x∈答案：Z解析：整数集中所有非零整数都是集合A和B的并集。(56)若a=12，答案：5解析：12(57)若f(x答案：-解析：cosx的导数为-(58)若f(x答案：cos解析：导数为cosx(59)若函数f(x)A.函数有最大值B.函数有最小值C.可能没有最大值D.可能没有最小值答案：ABD解析：如果函数在闭区间上有界，则一定存在最大值和最小值，故选ABD。(60)若f'(x)A.取得极值B.有水平切线C.无定义D.单调递增答案：AB解析：若f'(四、解答题（12题）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(61)（5分）已知集合A={x∈Z答案：{解析：集合A中元素为{1,2,3,4(62)（5分）求函数f(x)答案：3解析：切线斜率为导数f'(x)=4x(63)（5分）已知函数f(x)答案：-解析：f(x)=x3在区间(64)（5分）设函数f(x)答案：4解析：代入x=8得f(8)=log2(24)(65)（5分）已知集合A={x∈R答案：R解析：A中元素为负实数，B中元素为正实数，它们的并集为所有非零实数。(66)（5分）设函数f(x)在x=2处取得极小值，且f答案：3解析：二阶导数为f''(x)(67)（5分）求函数f(x)答案：f(e解析：lne=1，导数为1x，代入(68)（5分）若f(x)答案：f'(π解析：在极值点处导数为零，f'(x)=cosx，在x