2026年北京市高考数学考试题库(附含答案)

-2026年北京市高考数学考试题库(附含答案)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列命题中是假命题的是A.若a>b，则a+B.若a>0C.若a∈RD.若a<b且b答案：A解析：选项A不成立，因为若c为负数时，不等式方向会改变。(2)已知集合A={x∈A.{B.{C.{D.{答案：A解析：集合A包含1,2,3,4,5，集合B包含1,2,3，交集为{1(3)若p是q的必要不充分条件，则q是p的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：若p⇒q但q⇏p，则(4)若x为实数，则不等式x2A.真命题B.假命题C.可能成立D.无法确定答案：A解析：因为判别式Δ=12(5)若f(x)A.2B.3C.6D.9答案：A解析：log3(6)若函数f(x)=x3A.-B.-C.-D.0答案：A解析：由f(1)=2得1+a(7)若a为实数，则函数f(x)A.aB.aC.aD.a答案：C解析：由函数f(x)=sin(x(8)若向量a=(1,2)，向量A.|B.|C.|D.无法确定答案：C解析：|a|=(9)若等差数列{an}的首项为aA.11B.12C.13D.14答案：C解析：第6项a6(10)设f(x)=A.-B.-C.1D.2答案：D解析：2a+3=(11)若f(x)A.aB.0C.aD.a答案：B解析：当底数0<(12)已知f(x)=3xA.xB.xC.xD.x答案：B解析：3x-2<1，解得(13)设集合A={1,A.{B.{C.{D.{答案：B解析：并集包括所有在A或B中的元素，即{1(14)若f(xA.eB.eC.xeD.1答案：A解析：ex的导数是e(15)若sinα=1A.30B.60C.150D.210答案：A解析：sin30(16)若f(xA.xB.2xC.2xD.1答案：B解析：x2的导数是2x(17)若0<a<1且a+A.aB.aC.aD.无法确定答案：B解析：若0<a<1，则(18)若f(xA.secB.cscC.cotD.cos答案：A解析：tanx的导数是sec(19)若f(xA.1B.1C.1D.1答案：A解析：x=x1(20)若f(xA.-B.-C.-D.-答案：B解析：1x的导数是-二、多项选择题（20题）(21)下列说法正确的是A.logab=lnblnaB.对数函数logaxC.若a>1，函数logaD.log1答案：ABCD解析：所有选项都正确。(22)下列说法正确的是A.若a>0，aB.logab+logac=logaC.sinD.cos答案：ABCD解析：所有选项都正确。(23)下列说法正确的是A.若A⊆B且BB.若A∩BC.若A∪BD.空集是任何集合的子集答案：ABCD解析：所有选项都正确。(24)若f(A.f'B.f'C.f(D.f(x)答案：AC解析：sinx的导数是cos(25)若a,b是实数，则以下哪个说法正确A.aB.abC.aD.a答案：ABCD解析：实数的加法与乘法满足交换律与结合律。(26)若f(xA.3xB.xC.3xD.3x答案：A解析：由导数的定义得f'((27)若0<A.1B.logC.xD.x答案：AD解析：由于0<x<1，(28)若f(xA.-B.eC.eD.e答案：A解析：由指数函数的导数性质，得f'((29)若f(A.f'B.f(xC.f(x)D.f(答案：AB解析：导函数为-3sinx+2(30)若a∈A.a是有理数B.a是无理数C.a是实数D.a是整数答案：ACD解析：整数是有理数的一个子集，且整数属于实数。(31)若不等式3x-A.xB.xC.xD.x答案：A解析：解不等式得3x>7，即(32)若f(xA.0B.1C.2D.-答案：A解析：sin0=0(33)若等差数列{an}A.aB.aC.aD.a答案：A解析：通项公式an=a1+(n(34)若f(xA.1B.xC.-D.-答案：A解析：lnx的导数是1(35)若f(xA.-B.-C.-D.-答案：C解析：由幂函数的导数公式，得f'((36)若f(A.fB.对称轴为xC.图象关于y轴对称D.f答案：ABCD解析：偶函数定义为f(-x(37)若a,b是实数，且a<A.aB.aC.aD.a答案：BCD解析：由a<b，可得a+b的范围大于2a且小于2b，所以a+b>(38)若x是实数，下列哪个说法正确A.xB.xC.xD.|答案：ABD解析：实数的平方非负，绝对值非负，但x3≥0(39)若f(xA.2xB.2xC.xD.x答案：A解析：由导数的定义得f'((40)若f(xA.-B.-C.sinD.cos答案：A解析：cosx的导数是-三、填空题（20题）(41)若2答案：5解析：23(42)若sin答案：3解析：sinπ(43)若log答案：4解析：24(44)若f(x答案：5解析：f((45)方程x2答案：{解析：转化为x2=4(46)已知a={1,答案：{解析：并集包括所有在两个集合中的元素。(47)若f(x答案：1解析：直接计算得f((48)若x为实数，且x3=答案：-解析：x=(49)若log3x答案：9解析：由对数的性质，x=(50)若f(x答案：4解析：f((51)若函数f(答案：R解析：一次函数值域为R。(52)若常数a是方程x2=答案：2或-解析：x2=4(53)若x是实数，则x2答案：1解析：x2+1(54)若x=3答案：3解析：若sinx=3(55)若f(x答案：6x解析：f'((56)若f(x答案：0解析：ln1(57)若f(x)=答案：3解析：a+2=(58)若x为实数，且x+3答案：2解析：x=(59)若f(答案：(解析：顶点公式x=-b2a，得(60)设集合A={x答案：{解析：N是自然数集合，自然数x<5为四、解答题（12题）(61)已知f(x)答案：f'(x解析：由导数公式f'(x)=6x-6(62)已知等差数列{an}的第3项为a3=7，第5项为答案：a1=解析：由a3=a1+2d=(63)设f(x)答案：x>1解析：令f(x)>0，得x3-(64)若f(x)答案：{解析：根据恒等式sin2x+cos(65)设f(x)=x答案：x解析：由分子x2+3x(66)若向量a=(1,答案：-解析：点积a·(67)已知f(答案：定义域{x∈解析：对数函数要求x>(68)已知f(x)