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2026年北京市石景山区高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数f(x)=1x−2的定义域是

A.(−∞,22、已知函数f(x)=sin(x+π6)，其图象的最小正周期是

A.π63、函数f(x)=x3−3x在区间[−2,2]上的最大值是

A.4、若f(x)=x2−2x+1，则f′(x)是

5、若f(x)=ln(x+1)，则f′(x)是

A.6、若函数f(x)的导数为f′(x)=3x2−6，则f(x)的单调递减区间是7、若函数f(x)=log3(x2+1)，则f(x8、若f(x)=cos(2x)，则f(π4)的值是

A.9、若等差数列的首项是a1=2，公差是d=3，则第n项的通项公式是

A.an=2+3n

10、若f(x)=x2x−1，则f′(x)是

A.11、等比数列的前三项是2，4，8，则它的第5项是

A.16

B.32

C.64

D.12812、已知三棱柱ABC−A1B1C1的高为h，底面积为S，则它的体积是

A.Sh

B.二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数y=3x14、已知x是[−5,5]15、若正方形的边长为a，则其对角线的长度是__________。16、在等差数列中，若a1=3，a4=9三、解答题（共70分）

17、（10分）已知f(x)=sin(x)+18、（12分）等差数列的前n项和为Sn19、（12分）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，E是棱AA120、（12分）某班级有20名学生，其中10名男生和10名女生。现从中随机选出3人，设选中男生人数为X，求X的期望E(X)和方差21、（12分）设函数f(22、（12分）已知椭圆x216+y29=1与直线y=x答案及解析一、选择题答案：

1.C

2.C

3.D

4.C

5.B

6.B

7.B

8.A

9.B

10.C

11.A

12.A解析：

1.函数f(x)=1x−2的定义域是x−2≠0，即x≠2，所以定义域为(−∞,2)∪(2,+∞)。

2.三角函数的周期公式为T=2π|ω|，其中ω=2，所以周期为2π/2=π。

3.函数f(x)=x3−3x，求导得f′(x)=3x2−3，令f′(x)=0得极值点，x=±1，且x=−1处取得最大值f(−1)=(−1)3−3(−1)=−1+二、填空题答案：

13.(−∞,1)∪(1,+∞)解析：

13.函数y=3x+1x−2的值域可以通过分式函数分析得出，其分母x−2不能为0，由于分子与分母无公共因式，所以值域是(−∞,1)∪(1,+∞)。

14.随机变量x在区间[−5,5]上均匀分布，长度为三、解答题答案：

17.最大值为2，在x=π4+2kπ时取得。

18.首项为3，公差为4。

19.角度为45∘或π4。

20.E

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