小学一年级数学上册：“几十加几”与“几十几减几”的算理探索与巩固教学设计

小学一年级数学上册：“几十加几”与“几十几减几”的算理探索与巩固教学设计

一、课标、教材与学情深度分析

（一）课标依据与核心素养指向

本节课教学内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段“数与运算”主题。课标明确指出，在该学段，学生要“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系”，并“体会数位、计数单位的概念”。本节课“几十加几”与“几十几减几”是不进位、不退位加减法运算中最基础、最核心的组成部分，是学生从“10以内、20以内加减法”迈向“100以内加减法”认知飞跃的关键桥梁。其教学直接服务于以下核心素养的培育：

1.数感：在操作中强化对几十几的组成认识，深刻理解几十和几的累加与分解关系，建立数与量之间的直观对应。

2.运算能力：掌握基于数的组成进行口算的基本方法（算理），形成初步的程序化运算技能（算法），为后续笔算学习奠基。

3.推理意识：通过观察、操作、对比，引导学生自主发现“几十加几得几十几，几十几减几得几十”的运算规律，进行简单的归纳与类比。

4.应用意识：创设真实、有意义的情境，让学生感受此类运算在解决简单生活问题中的价值。

（二）教材编排逻辑与知识结构

本课内容在人教版一年级上册教材中，通常编排在“11-20各数的认识”之后，“100以内数的认识”之前或之初。其逻辑脉络清晰：

1.知识前链：学生已熟练掌握了20以内数的组成与分解（十几是由1个十和几个一组成），以及20以内的不进位加法和不退位减法。这是本节课学习最直接的认知起点。

2.核心新知：将数的组成与分解经验迁移至更大的数（几十几），重点探索“几十加几”与“几十几减几”这一特殊运算模型的算理。其核心是理解“相同计数单位上的数直接相加减”，即“几个十与几个十相加减，几个一与几个一相加减”，在此特例中，“加几”或“减几”仅涉及“几个一”的变化，“几个十”保持不变。

3.知识后链：本节课是学习“整十数加减整十数”、“两位数加减一位数（进位/退位）”、“两位数加减整十数”乃至未来更复杂多位数加减运算的基石。牢固掌握“数的组成决定加减运算”这一思想，是打通整数加减法算理的关键。

（三）学情精准诊断与预设

一年级学生年龄约6-7岁，其认知与学习特征如下：

1.优势：

1.2.具备初步的动手操作能力和直观形象思维。

2.3.对“10个一就是1个十”的十进制关系有初步体验。

3.4.对游戏、故事、竞赛等活动形式充满兴趣。

5.挑战与难点：

1.6.抽象概括弱：难以从大量具体例子中自主抽象出普适性算理。

2.7.语言表达稚嫩：能用动作演示过程，但用规范数学语言（如“几个十和几个一”）清晰表述算理存在困难。

3.8.注意力易分散：有效集中注意力的时间较短，需多样化的活动维持学习热情。

4.9.易形成机械记忆：可能跳过对算理的理解，直接记忆“几十加几就得几十几”的结果。

10.教学对策预设：

1.11.具象化支撑：充分利用小棒、计数器、方块图等直观学具，让思维过程“看得见”。

2.12.结构化板书：配合学生操作，用图文结合的方式动态呈现思维过程，搭建从具体到抽象的“脚手架”。

3.13.语言范式引导：提供“先摆…，再摆…，合起来是…”，“先想…由…和…组成，减去…，还剩…”等表达模板，逐步规范数学表达。

4.14.活动化设计：将学习过程设计为层层递进的挑战性活动，保持认知engagement。

二、学习目标

基于以上分析，确立本课立体化、可评量的学习目标：

1.知识与技能：

1.2.能准确、熟练地口算像“40+6，6+40，46-6，46-40”这样的几十加几、几加几十及相应的减法。

2.3.能清晰阐述计算过程的道理，即利用数的组成进行计算。

4.过程与方法：

1.5.经历借助小棒、计数器等学具探索计算方法的过程，初步体会“位值”思想，感悟“相同计数单位上的数才能直接相加减”的算理。

2.6.通过观察、操作、比较、交流，发展初步的抽象概括能力和语言表达能力。

7.情感、态度与价值观：

1.8.在解决问题的过程中，体验数学与生活的密切联系，感受成功探索的乐趣。

2.9.初步养成独立思考、合作交流、认真倾听的学习习惯。

三、教学重难点

1.教学重点：理解和掌握“几十加几”与“几十几减几”的口算方法。

2.教学难点：透彻理解算理，即为什么“几十加几就得几十几”，“几十几减几就得几十”，并能用数的组成进行解释。特别是理解“几十几减几十”与“几十几减几”的区别与联系。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含主题图、动画演示、练习游戏）；磁性小棒或小棒模型（10根一捆和单根）；大型计数器；结构化板书贴图。

2.学生准备：每人一套小棒（至少4捆10根和10根单根）；计数器；学习单（操作记录、分层练习）。

3.环境准备：学生4-6人组成合作学习小组。

五、教学过程实施

（一）创设情境，孕伏数理(预计时间：8分钟)

活动1：智慧果园——数果装箱

1.情境导入：课件展示“智慧果园”丰收场景。果农阿姨将采摘的苹果每10个装一盒（课件动态演示10个苹果装入一个盒子）。呈现情境：阿姨已经装好了4盒，手里还有6个苹果。

2.问题驱动：

1.3.“看到这幅图，你能提出什么数学问题？”（引导学生提出：“一共有多少个苹果？”）

2.4.“要解决这个问题，需要知道哪些信息？”（明确：4盒就是4个十，是40个；还有6个单的，是6个一。）

3.5.“你能用算式表示吗？”（学生尝试列式：40+6或6+40。教师板书。）

6.操作感知：

1.7.“请用小棒摆一摆，看看40+6到底等于多少。”

2.8.学生独立操作：先摆出4捆小棒（代表4个十，即40），再摆出6根单根小棒（代表6个一）。

3.9.小组交流：你是怎么摆的？结果是多少？为什么？

10.初步表征：

1.11.请学生上台在磁性黑板上演示摆法，并尝试说：“先摆4个十，再摆6个一，合起来就是4个十和6个一，也就是46。”

2.12.教师同步在大型计数器上拨珠：十位拨4颗珠，个位拨6颗珠，直观展示“40”与“6”的合并过程。

3.13.核心提问：“在摆小棒和拨计数器的时候，4捆小棒（十位上的4）和6根单棒（个位上的6）是混在一起摆/拨的吗？它们的位置有什么不同？”（引导学生初步关注“数位”，感知“几十”和“几”是在不同位置上的数。）

设计意图：从真实情境出发，唤醒学生关于“几十”和“几”的生活经验。通过操作小棒和计数器，将情境中的数量关系转化为具体的物化操作，为理解“几十加几”的算理提供坚实支撑。核心提问旨在悄然渗透“位值”思想。

（二）操作探究，明晰算理(预计时间：20分钟)

活动2：探究工坊——解密“几十加几”

1.迁移探究：

1.2.“刚才我们解决了40+6=46。如果是4盒苹果（40个）加上7个呢？加上8个呢？请你再用小棒摆一摆，并把算式和结果记录在学习单上。”

2.3.学生独立操作，记录如：40+7=47，40+8=48，40+9=49等。

4.观察发现：

1.5.小组内交流各自的算式和结果。

2.6.引导观察：“仔细观察这些算式（40+6=46,40+7=47…），你发现了什么小秘密？”（学生可能发现：都是40加一个数；结果都是四十几；加上的数是几，结果的个位就是几；十位都是4，没有变。）

7.归纳表达：

1.8.教师提炼学生发现，并用规范语言总结：“几十加几，就是把几个十和几个一合起来，结果是几十几。在计算时，我们只需要把几个十和几个一直接合起来想，十位上的数不变，个位上的数就是加上的那个‘几’。”

2.9.跟进练习（快速口答）：30+5=？60+8=？2+90=？（强调几加几十与几十加几思路一致）。

3.10.核心深化：“为什么几十加几，十位上的数不变？”（引导学生用数的组成解释：因为加的是几个“一”，没有新的“十”产生，所以几个“十”没有变化。）

活动3：逆向思考——揭秘“几十几减几”与“几十几减几十”

1.情境反转：

1.2.回到果园情境：“现在有46个苹果（4盒零6个），如果拿出去6个吃了，还剩多少个？”（列式：46-6）

2.3.“如果拿出去的是4整盒（40个）送人，还剩多少个？”（列式：46-40）

3.4.教师板书：46-6=？46-40=？

5.对比操作：

1.6.任务分配：小组合作，一半同学用小棒和算式研究46-6，另一半研究46-40。

2.7.操作要求：先摆出46（4捆零6根），再根据算式拿走相应的小棒，看看剩下什么，并说说你是怎么想的。

8.汇报交流：

1.9.研究46-6的小组：上台演示：摆出4捆零6根，拿走6根单的，剩下4捆。表述：“46是4个十和6个一，减去6个一，就剩下4个十，是40。”

2.10.研究46-40的小组：上台演示：摆出4捆零6根，拿走4捆，剩下6根。表述：“46是4个十和6个一，减去4个十，就剩下6个一，是6。”

3.11.教师在计数器上同步演示两个减法过程，突出“减去几就在个位拨去几颗珠，减去几十就在十位拨去几颗珠”。

12.辨析比较：

1.13.将46-6=40和46-40=6的算式与结果并列呈现。

2.14.核心讨论：“这两个算式都是从46里减去一部分，为什么结果完全不同？在操作小棒和拨计数器时，有什么不一样？”（引导学生聚焦“减去的是什么计数单位”：减“几”是减去“几个一”，影响个位；减“几十”是减去“几个十”，影响十位。从而深刻理解“看清减去的是‘十’还是‘一’”的重要性。）

15.类比推广：

1.16.“你能照样子，自己编一道‘几十几减几’或‘几十几减几十’的题目，并和同桌互相摆一摆、算一算吗？”

2.17.学生举例、操作、验证，进一步内化算理。

设计意图：本环节是突破难点的核心。通过“探究-发现-归纳”学习“几十加几”，再通过“对比-操作-辨析”学习相应的减法。特别是将“减几”与“减几十”进行对比探究，直指学生认知混淆点，利用学具操作和关键性提问，引导学生深度思考运算的本质是“计数单位”的累加或减少，从而真正理解算理，而非机械记忆。

（三）分层巩固，深化理解(预计时间：10分钟)

活动4：闯关练兵场

设计三层闯关练习，兼顾基础巩固、变式应用与思维拓展。

1.第一关：基础夯实——看图列式算理清

1.2.课件出示多组图片：例如，左边3整板鸡蛋（每板10个），右边5个散蛋；或左边2整袋糖果（每袋10颗），右边8颗散糖。

2.3.要求学生根据图片写出“几十加几”、“几加几十”以及相应的两道减法算式，并说出计算时的想法（数的组成）。

3.4.目标：巩固算理，建立图、式、理之间的直接联系。

5.第二关：计算达人——火眼金睛速度快

1.6.设计两组口算卡：

1.2.7.A组（直接口算）：50+3=，7+80=，94-4=，67-60=，5+40=，78-8=…

2.3.8.B组（对比练习）：70+5=75-5=75-70=；6+30=36-6=36-30=。

4.9.采用“开火车”、“抢答”、“小组接力”等形式进行，重点反馈B组，强调根据算式特点选择思考方法。

5.10.目标：提升运算的熟练度和准确性，特别是对易混题组的辨析能力。

11.第三关：应用高手——解决问题我能行

1.12.创设生活化微情境，如：

1.2.13.“一包彩笔10支，小明有2包，又单买了7支，他一共有多少支彩笔？”

2.3.14.“妈妈买了28颗草莓，吃了8颗，还剩多少颗？”

3.4.15.“（开放性）用35-30这个算式，你能编一个生活中的小故事吗？”

5.16.学生独立阅读、列式解答并简单解释。

6.17.目标：将运算技能应用于简单实际问题，培养应用意识。开放性题目鼓励创造性思维。

设计意图：练习设计遵循“循序渐进、分层递进”原则。从直观到抽象，从单一到对比，从计算到应用，形成完整的技能训练链。多样化的活动形式保持练习的趣味性，关注不同层次学生的发展需求。

（四）总结延伸，建构网络(预计时间：7分钟)

活动5：反思收获与展望

1.自主梳理：

1.2.“今天这节课，我们像数学家一样探索了一个重要的计算秘密。通过这节课，你学到了什么？你是怎样学会的？”

2.3.鼓励学生从知识（我学会了算什么）、方法（我是通过摆小棒、拨计数器学会的）、思想（我明白了看“十”和“一”来算）等多角度回顾。

4.教师升华：

1.5.结合板书（结构化的算式与组成图），进行系统总结：“今天，我们聚焦了一类特殊的计算——几十加几和相应的减法。它们的核心秘密就是‘数的组成’。加法是把几个十和几个一合起来；减法是从几个十和几个一里去掉一部分。计算时，一定要看清是‘十’在变还是‘一’在变。”

2.6.延伸设疑：“如果我们计算‘45+3’或者‘45+30’，还能直接用今天的方法吗？它们和‘40+5’有什么相同和不同？这是我们下节课要继续探索的奇妙之旅。”

7.情感激励：

1.8.肯定学生在探究过程中的积极表现，鼓励他们将“动手操作、动脑思考”的学习方法应用到未来的数学学习中。

设计意图：引导学生进行系统性反思，将零散的知识点整合成结构化的认知模块。教师的总结起到画龙点睛的作用，将具体方法提升到数学思想（数的组成、位值思想）的高度。结尾的延伸设疑，建立与后续学习内容的联系，激发持续探究的欲望。

六、板书设计

板书采用图文结合、动态生成的方式，力求清晰呈现知识结构与思维过程。

几十加几和相应的减法

情境图（果园）数的组成

↓↓

40+6=464个十+6个一=4个十和6个一

6+40=466个一+4个十=4个十和6个一

46-6=404个十和6个一-6个一=4个十

46-40=64个十和6个一-4个十=6个一

核心发现：看“十”和“一”，相同计数单位直接相加减。

操作工具：小棒（捆与单根）计数器（十位、个位）

（左侧为生成区，随教学过程动态贴出算式；右侧为归纳区，提炼数的组成关系；底部为方法区，总结核心算理与工具。）

七、作业设计

体现“基础性、拓展性、实践性”相结合的原则。

1.【必做】基础园地：

1.2.说一说：