初中数学八年级上册全等三角形判定定理-角边角（ASA）教案

初中数学八年级上册全等三角形判定定理——角边角（ASA）教案

一、设计理念与课标解读

  本节课的设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心精神，以发展学生核心素养为根本导向。对于“全等三角形的判定”这一主题，课标不仅要求掌握基本事实，更强调让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，感悟数学结论的获得路径，发展几何直观、推理能力和模型观念。因此，本教案将“角边角”（ASA）定理的教学，从传统的“告知—证明—练习”模式，重构为“情境质疑—操作探究—归纳猜想—演绎证明—迁移应用—拓展深化”的完整探究历程。设计旨在引导学生亲历知识的“再发现”过程，在动手拼接、动态演示、逻辑思辨中，深刻理解ASA判定定理的本质、适用条件和逻辑地位，理解其作为“基本事实”的公理性意义及其与“边角边”（SAS）等其他判定定理的内在联系与区别，构建系统化的全等三角形判定知识网络。教学过程注重数学与现实世界的联系，通过创设具有认知冲突的实际问题情境，激发探究欲；强调在合作交流中明晰数学语言，在严谨推理中锤炼逻辑思维，在变式应用中培育模型观念，最终实现数学育人价值的最大化。

二、教学背景分析

（一）教材分析

  “全等三角形的判定”是初中几何从直观感知走向逻辑论证的关键枢纽，在“图形与几何”领域占有承前启后的核心地位。本节课“角边角”（ASA）是继“边角边”（SAS）之后学习的第二个三角形全等判定定理。在华东师大版教材中，它被编排为一个独立的课时，其逻辑顺序清晰：首先通过“做一做”的动手操作活动引导学生直观感知“两角及其夹边”对应相等的两个三角形可以完全重合；然后以“基本事实”的形式确认ASA定理，并辅以例题和练习加以巩固和应用；最后，在后续的小节中，由此衍生出“角角边”（AAS）定理。本课是这一知识链条上的重要一环。ASA定理本身不仅是一个强有力的证明工具，更是后续学习等腰三角形、特殊四边形乃至相似三角形的重要基础。其“夹边”这一条件，精准刻画了三角形中“角”与“边”的特定位置关系，对于培养学生几何元素的定位意识和条件的精准分析能力至关重要。

（二）学情分析

  授课对象为八年级上学期的学生。他们的认知发展正从具体运算阶段向形式运算阶段过渡。

  知识储备方面：学生已经学习了全等三角形的概念、性质，以及第一个判定定理“边角边”（SAS），初步掌握了证明两个三角形全等的基本思路（寻找三组对应元素相等），并具备了简单的几何推理书写能力。但他们对判定条件的理解可能尚停留在记忆层面，对于不同判定定理间的逻辑关系（如ASA与AAS的转化）缺乏清晰认识，对于“夹边”与“对边”的区分及重要性可能认识不足。

  能力与思维方面：学生具备一定的动手操作、观察归纳和合作交流能力，但几何逻辑思维的严密性、空间想象力的完整性以及分类讨论的自觉性仍有待加强。在应用定理时，容易出现“见角就用”而忽视“夹边”条件的思维定势，或是在复杂图形中难以快速、准确地识别出满足ASA条件的两个三角形。

  心理特征方面：学生对几何探究活动有较强的好奇心和参与意愿，但面对需要多步推理或条件隐藏较深的问题时，容易产生畏难情绪。他们渴望获得成功的体验，需要教师搭建合理的阶梯，引导他们通过自主探究收获成就感。

（三）教学重难点

  教学重点：

  1.ASA全等判定定理的探究、理解与应用。

  2.在具体问题中，能准确识别两角及其夹边的对应关系，并规范地运用ASA定理进行推理论证。

  教学难点：

  1.对“夹边”这一条件核心作用的理解，以及与“边边角”（SSA）不可作为判定定理的辨析。

  2.在复杂或叠加的图形中，灵活、创造性地构造或发现满足ASA条件的三角形，以解决问题。

  3.理解ASA作为“基本事实”的合理性，并初步体会其在几何公理体系中的位置。

三、教学目标

  基于以上分析，确立本节课的三维教学目标：

  1.知识与技能目标：

  （1）通过实验探究，归纳并理解“角边角”（ASA）判定两个三角形全等的基本事实。

  （2）能准确运用ASA定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等，并规范书写证明过程。

  （3）能区分ASA与SAS、AAS等判定定理的条件差异，并能根据已知条件选择恰当的判定方法。

  2.过程与方法目标：

  （1）经历从实际问题抽象出数学问题、通过画图和实验操作提出猜想、并进行说理验证的完整数学探究过程，积累几何活动经验。

  （2）在应用ASA定理解决问题的过程中，发展识图能力、分析综合能力和逻辑推理能力。

  （3）通过小组合作与交流，提升数学语言（图形语言、文字语言、符号语言）的转换与表达能力。

  3.情感态度与价值观目标：

  （1）在探究活动中感受数学的严谨性与确定性，体验发现数学规律的乐趣和成功的喜悦。

  （2）通过ASA定理在实际问题（如测量、工程）中的应用实例，体会数学的工具价值，增强应用意识。

  （3）在克服难点的过程中，培养不畏困难的探索精神和实事求是的科学态度。

四、教学策略与方法

  为达成教学目标，突破重难点，本节课将采用“启发-探究式”教学为主，融合多种策略与方法：

  1.情境教学法：创设富有现实意义和认知冲突的问题情境（如：仅凭一块破碎的三角形玻璃残片，能否恢复原状？），激发学生内在学习动机。

  2.实验探究法：提供刻度尺、量角器、剪刀、几何画板等工具，让学生动手画图、剪裁、重合，在“做数学”中直观感知ASA条件的充分性，为归纳猜想提供感性支撑。

  3.问题驱动法：以环环相扣的问题链引导探究深入。例如：“两个角和一条边对应相等，是否一定能保证全等？”“这条边与这两个角必须有怎样的位置关系？”“为什么‘角角边’（AAS）也能判定全等？它与ASA有何联系？”

  4.变式训练法：设计由浅入深、由简到繁、由直接应用到综合构造的系列例题与练习，通过图形变式、条件变式、结论变式，促使学生掌握定理本质，提升思维灵活性。

  5.合作学习法：在关键探究环节和复杂问题分析时，组织学生进行小组讨论、互评证明过程，在思维碰撞中深化理解，培养合作交流能力。

  6.信息技术整合：运用几何画板动态演示，直观展示当两个角及其夹边固定时，三角形的形状和大小唯一确定；同时演示“边边角”（SSA）条件下的三角形不唯一性，形成强烈对比，化解难点。

五、教学资源与工具准备

  教师准备：多媒体课件（内含问题情境动画、几何画板动态演示文件）、三角板、圆规、激光笔、课堂练习题卡、实物投影仪。

  学生准备：每人一套学具（含直尺、量角器、圆规、剪刀、半透明纸或复写纸）、课堂练习本、作图工具。

  环境准备：学生分组（4-6人一组，异质分组），教室具备多媒体投影条件。

六、教学过程实施

（一）第一阶段：创设情境，提出问题（预计用时：5分钟）

  教师活动：利用多媒体展示一个生活场景：小明家的一块三角形玻璃装饰板不小心被打碎成两块，其中一块碎片如图1所示，保留了完整的一个角和这个角的两条邻边的一部分（即已知两个角和它们的夹边）。提出问题：“工匠师傅能否仅凭这一块碎片，准确地制作出一块与原来完全相同的玻璃板？为什么？”

  学生活动：观察情境，独立思考片刻后，进行简短的同桌交流。学生可能会基于生活经验或已有数学知识（如SAS）产生不同意见，形成认知冲突。

  设计意图：以真实、有趣且具有挑战性的实际问题开篇，迅速吸引学生注意力，让学生感受到数学源于生活、用于生活。问题直接指向“已知两角及夹边，三角形是否唯一确定”的核心，为本节课的探究明确了方向。认知冲突的设置，有效激发了学生的求知欲。

  教师引导：“要科学地回答这个问题，我们需要把它抽象为一个数学问题。这涉及到我们正在研究的三角形全等的判定。之前我们已经知道，两边及其夹角对应相等（SAS）可以判定全等。那么，如果是两个角及其夹边对应相等呢？这就是我们今天要探究的核心课题。”

（二）第二阶段：动手操作，探究猜想（预计用时：12分钟）

  活动一：画一画，剪一剪，比一比

  教师布置任务：

  1.请每位学生任意画一个△ABC（建议∠B、∠C不要画特殊角，边长适中）。

  2.在另一张纸上，先作线段B‘C’=BC（使用直尺量取或）。

  3.以B‘为顶点，以B’C‘为一边，作∠MB’C‘=∠B（用量角器或角的方法）。以C’为顶点，以B‘C’为一边，作∠NC‘B’=∠C。射线B‘M与C’N交于点A‘。

  4.将画出的△A‘B’C‘剪下，与原先的△ABC叠放在一起（可通过半透明纸或灯光投影），观察它们能否完全重合。

  学生活动：按照步骤独立操作，亲身实践画图、测量、剪裁、重合的全过程。教师在巡视过程中，关注学生的作图规范性（特别是角的作法），并对有困难的学生进行个别指导。

  小组交流：操作完成后，小组成员互相展示和比较各自的结果。讨论问题：“你们剪下来的三角形和原三角形都能重合吗？为什么大家画的三角形形状、大小可能不同，但按照‘已知两角及其夹边’画出的新三角形却都能和原三角形重合？”

  活动二：几何画板动态验证

  教师演示：利用几何画板预先制作好模型。固定△ABC的两角（如∠B=60°，∠C=45°）及其夹边BC=8cm。然后，在另一个三角形中，设定条件：B‘C’=8cm，∠B‘=60°，∠C’=45°。动态演示当这些条件确定后，△A‘B’C‘的形状和大小唯一确定，无法再改变。拖动原三角形的顶点A，改变其形状（但保持∠B、∠C和BC不变），对应的△A‘B’C‘也随之同步、完全一致地变化，直观展示“全等”。

  学生活动：观看演示，与自己动手操作的结果相互印证，加深“唯一确定”的直观感受。

  归纳猜想：

  教师提问：“通过刚才的个人实验和电脑演示，我们能得出什么初步结论？”

  引导学生表述：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

  教师板书学生猜想：在△ABC和△A‘B’C‘中，如果∠B=∠B’，BC=B‘C’，∠C=∠C‘，那么△ABC≌△A’B‘C’。

  设计意图：本环节是定理获得的感性认识阶段。让学生亲手操作，是积累基本活动经验不可或缺的一环。从特殊实例（自己画的三角形）到一般感知（小组内不同三角形都成立），再到技术验证（几何画板的一般性演示），探究层次递进，证据链条坚实。学生经历了从具体到抽象、从特殊到一般的归纳过程，为定理的确认奠定了牢固的感性基础。同时，画图过程本身也强化了“夹边”这一条件的具体操作，有助于理解其含义。

（三）第三阶段：确认定理，理解内涵（预计用时：8分钟）

  1.定理的确认与表述

  教师讲解：“我们通过大量的实验发现，只要满足‘两角及其夹边对应相等’，画出的三角形就一定是全等的。这个结论在几何中可以作为判断三角形全等的一个基本事实，我们称之为‘角边角’判定定理，简称ASA。”教师用彩色粉笔在黑板中央规范地板书定理内容，并用符号语言精确表述。

  板书设计（定理部分）：

  角边角（ASA）基本事实：

  文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

  图形语言：（在黑板上画出两个标注对应角与夹边相等的三角形示意图）

  符号语言：在△ABC和△A‘B’C‘中，

  ∵∠B=∠B‘，BC=B’C‘，∠C=∠C’，

  ∴△ABC≌△A‘B’C‘（ASA）。

  强调：“夹边”是指这两个角所共用的那条边。

  2.辨析深化，突破难点

  问题链引导：

  （1）“如果将条件中的‘夹边’换成其中某一个角的‘对边’，即‘两角及其中一角的对边相等’（我们暂且称之为‘角角边’AAS），结论还成立吗？为什么？”（此问题为后续学习AAS埋下伏笔，引导学生思考ASA与AAS的关系。）

  （2）“反过来想，‘两边及其中一边的对角相等’（即SSA）为什么不能作为判定定理？请结合几何画板演示思考。”

  教师演示：用几何画板展示SSA情况的不确定性：固定两边及其一对角（非夹角），可以画出两个不全等的三角形（钝角三角形和锐角三角形情形）。

  学生活动：观察、思考、讨论。通过对比，深刻体会到“夹边”这一位置条件对于保证三角形唯一性的关键作用。初步感知到AAS可以通过三角形内角和定理转化为ASA。

  设计意图：本环节实现从“猜想”到“定理”的升华。规范的数学语言表述是严谨思维的基础。通过辨析ASA与SSA，直击教学难点，使学生不仅“知其然”，更“知其所以然”，明白判定定理中元素“位置关系”的重要性。对AAS的提及，既建立了知识联系，又引发了新的思考点，保持了思维的连续性。

（四）第四阶段：典例解析，应用新知（预计用时：15分钟）

  例1：（直接应用，规范书写）

  如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC∥DF，∠A=∠D，BF=EC。求证：△ABC≌△DEF。

  （图形描述：一条直线上顺次有B、F、C、E四点，AC∥DF，点A、D在直线同侧，连接AB、AC、DE、DF，形成△ABC和△DEF。）

  教师引导分析：

  1.目标分析：要证△ABC≌△DEF。

  2.条件分析：已知∠A=∠D（一角），BF=EC（可推出BC=EF，得一边），还有AC∥DF（可得同位角∠ACB=∠DFE，得另一角）。

  3.判定选择：现已具备两角（∠A=∠D，∠ACB=∠DFE）及一边（BC=EF）。需要判断边与角的位置关系：边BC是∠B和∠ACB的夹边吗？在△ABC中，BC是∠B的对边，不是∠A和∠ACB的夹边。因此，虽然有两角一边，但不是ASA。

  4.思路调整：寻找真正的“夹边”。观察发现，∠A和∠B的夹边是AB，∠D和∠E的夹边是DE。已知条件中是否涉及AB=DE？没有直接给出。因此，目前条件可能指向AAS（∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BC=EF）。但本节课我们只学了ASA。

  5.转化思路：能否利用平行线的性质得到其他角相等？由AC∥DF，还能得到内错角∠B=∠DEF吗？这需要AB∥DE，未知。因此，直接证全等条件不足。需要先证明AB∥DE？这又需要其他条件。实际上，仔细分析BF=EC，可得BC=EF。结合∠ACB=∠DFE和∠A=∠D，恰好满足AAS。但为紧扣本节课ASA，可以引导学生观察，若能证明∠B=∠E，则可用ASA（∠A=∠D，AB=DE？，∠B=∠E）。但AB=DE仍需证明。此例题设计旨在引导学生审慎分析条件，避免错用ASA。教师可适时指出，现有条件用下一节课的AAS可直接证明，但用ASA目前缺一组对应边相等（AB=DE或AC=DF）。此题可调整为更直接的ASA应用题。

  （调整为更合适的例1）：

  如图，在△ABC和△ADC中，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，且AC为公共边。求证：△ABC≌△ADC。

  分析：目标△ABC≌△ADC。已知∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA。观察边AC：在△ABC中，AC是∠BAC和∠BCA的夹边；在△ADC中，AC是∠DAC和∠DCA的夹边。且AC=AC（公共边）。条件完全满足ASA。

  教师板书规范证明过程，强调：

  -如何将文字和图形条件转化为符号语言。

  -证明过程的起始语句“在△ABC和△ADC中”。

  -三个条件的罗列顺序（一般按角、边、角）。

  -结论的完整书写（△ABC≌△ADC（ASA））。

  学生活动：跟随教师分析思路，观摩规范书写，理解每一步的依据。

  例2：（条件挖掘，综合应用）

  如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，且∠1=∠2。求证：AB=AD。

  （图形描述：四边形ABCD，其中∠B=∠D=90°，对角线AC，∠BAC=∠DAC。）

  教师引导分析：

  1.审题：要证线段相等（AB=AD），常通过证明它们所在的两个三角形全等来实现。

  2.确定三角形：AB在Rt△ABC中，AD在Rt△ADC中。考虑证明Rt△ABC≌Rt△ADC。

  3.寻找条件：

  -已知：∠B=∠D=90°（垂直定义）。

  -已知：∠1=∠2（即∠BAC=∠DAC）。

  -公共边：AC=AC。

  4.判定选择：在△ABC和△ADC中，已有两角（∠B=∠D，∠BAC=∠DAC）及一边（AC）。分析边AC与角的位置关系：AC是∠BAC和∠DAC的对边吗？不是，AC是∠BAC和∠DCA的夹边？在△ABC中，AC是∠BAC和∠BCA的夹边？不对，∠BAC和∠BCA的夹边是BC。实际上，AC是∠BAC的对边（在△ABC中），也是∠DAC的对边（在△ADC中）。因此，这组边不是两角的夹边。条件实质是：两角（∠B=∠D，∠BAC=∠DAC）及其中一角的对边（AC）相等，即AAS。同样，为紧扣ASA，需要寻找“夹边”。

  5.转换目标三角形：AB和AD是否在别的三角形中？观察△ABD？条件不足。回到原思路，既然Rt△ABC和Rt△ADC中，已知直角相等、一锐角相等、斜边公共，可以用“斜边直角边”（HL）判定，但那是后续知识。用ASA，则需要∠ACB=∠ACD。这个条件是否成立？在△ABC中，∠ACB=90°-∠1；在△ADC中，∠ACD=90°-∠2。因为∠1=∠2，所以∠ACB=∠ACD。此时，在△ABC和△ADC中，有：∠1=∠2，AC=AC（公共边），∠ACB=∠ACD。边AC恰好是∠1和∠ACB的夹边吗？检查：在△ABC中，AC是∠1（即∠BAC）和∠ACB的夹边。是的！同理在△ADC中，AC是∠2（即∠DAC）和∠ACD的夹边。条件满足ASA。

  教师：请一位学生口述证明思路，教师板书关键步骤。重点展示如何通过直角三角形两锐角互余推导出∠ACB=∠ACD，从而构造出ASA的条件。

  设计意图：例1（调整后）是ASA最直接、最标准的应用，旨在巩固定理，规范书写格式。例2则提升难度，需要学生综合运用垂直定义、直角三角形性质，并通过等量代换“创造”出另一组等角，从而满足ASA条件。这道题训练了学生在复杂图形中分析元素关系、灵活转化条件的能力，是突破“灵活应用”难点的典型示例。通过分析为什么最初看起来不是ASA，但经过推导后可以转化为ASA，深化了对定理“结构”的理解。

（五）第五阶段：变式训练，巩固提升（预计用时：10分钟）

  课堂练习（分层设计）：

  A组（基础巩固）：

  1.如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC。求证：△ABC≌△DCB。

  2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AC=AD。

  B组（能力提升）：

  3.如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB。求证：△ADF≌△CBE。

  （此题需要先推导出AF=CE，再结合平行线得到角相等，选择ASA或SAS。）

  4.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。求证：AB=AC。

  （此题需要连接AD，证明△BDE≌△CDF或△ADE≌△ADF，间接证明∠B=∠C，再用ASA证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC。综合性强，涉及多次全等。）

  学生活动：学生独立或小组合作完成练习。教师巡视，重点关注学生的思路是否清晰、条件分析是否到位、证明过程是否规范。对A组有困难的学生进行个别辅导，对完成B组的学生给予鼓励并引导其思考更多解法。

  反馈与讲评：通过实物投影展示部分学生的解答过程，由学生互评或教师点评。重点讲评B组题目的分析思路，特别是如何从复杂图形中“剥离”出需要证明全等的三角形，以及如何将已知条件转化为ASA所需的三个条件。

  设计意图：分层练习满足不同层次学生的学习需求，使所有学生都能在原有基础上获得发展。A组题强化ASA的直接识别和应用，B组题则融入平行线、中线、角平分线等多种元素，训练学生在综合情境中运用ASA解决问题的能力。反馈环节注重过程评价，通过展示、互评，纠正错误，优化思路，共享智慧。

（六）第六阶段：课堂小结，反思升华（预计用时：5分钟）

  教师引导学生从多维度进行总结：

  1.知识层面：今天我们学习了哪个新的三角形全等判定定理？它的内容是什么？（ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。）符号语言如何规范书写？

  2.方法层面：我们是怎样得到这个定理的？（经历了实际问题—动手操作—提出猜想—确认定理的过程。）在应用ASA证明时，关键步骤是什么？（准确找到两个三角形中“对应相等的两角及其夹边”。）

  3.思维层面：ASA与之前学的SAS有什么异同？（同：都要求三个对应元素相等，且都包含边和角。异：SAS是两边及其夹角，ASA是两角及其夹边。都强调了“夹”的位置关系。）为什么“边边角”（SSA）不能判定全等？（因为它不能保证三角形形状的唯一性。）

  4.联系与展望：你觉得“两角及其中一角的对边相等”（AAS）能判定全等吗？下节课我们可以如何研究它？（提示：利用三角形内角和定理，将AAS转化为ASA。）

  学生活动：积极参与总结，回顾整节课的探索历程，梳理知识结构，反思自己的收获与疑惑。

  设计意图：引导学生进行系统化、结构化的总结，将零散的知识点串联成网。不仅总结知识本身，更回顾探究方法和数学思想，实现认知的升华。通过设问（AAS）将课堂延伸到课后，保持学生思维的活跃性和连续性。

（七）第七阶段：布置作业，拓展延伸（预计用时：课后完成）

  必做题：

  1.教材本节后配套练习1、2、3题。

  2.完成练习册上对应ASA定理的基础巩固部分。

  选做题（挑战自我）：

  3.探究题：已知线段a和两个角α、β。求作：△ABC，使BC=a，∠B=α，∠C=β。（要求保留作图痕迹，并说明所作三角形是唯一的依据。）

  4.应用题：查阅资料或结合生活经验，举出1-2个利用ASA原理解决实际问题的例子（如：测量河宽、古建筑修复等），并简要说明其原理。

  5.思维拓展：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC。你能找出图中所有可能通过ASA证明全等的三角形吗？至少写出两对，并说明理由。

  设计意图：作业设计体现分层与开放。必做题巩固双基，确保所有学生掌握核心内容。选做题面向学有余力的学生，第3题将定理应用于尺规作图，深化理解；第4题链接生活，培养应用意识和跨学科视野；第5题在平行四边形背景中寻找全等三角形，极具探索性，能有效训练学生的识图能力和发散思维，为后续学习平行四边形性质埋下伏笔。

七、板书设计

  （黑板左侧）（黑板中央）（黑板右侧）

  一、情境问题§13.2.3角边角（ASA）学生练习区

  碎玻璃复原问题？1.定理内容：（可用于投影或

  两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。展示学生解题过程）

  二、探究过程2.符号语言：

  1.画图→2.剪拼→3.重合在△ABC和△A‘B’C‘中，

  4.猜想∵∠B=∠B‘，

  BC=B‘C’，

  三、辨析∠C=∠C‘，

  ASAvs.SSA（几何画板示意图）∴△ABC≌△A‘B’C‘（ASA）。

  3.关键：“夹边”

  四、例题解析

  例1：（规范书写过程）

  例2：（思路分析要点，关键推导步骤）

  设计意图：板书力求布局合理、条理清晰、重点突出。左侧呈现课堂逻辑线索，中央核心区展示定理内容及规范格式，右侧作为互动生成区。板书与多媒体课件相辅相成，前者呈现稳定、结构化的知识主干，后者则动态展示过程、图形和细节。

八、教学评价设计

  1.过程性评价：

  -观察：在探究操作环节，观察学生的参与度、动手能力、合作交流情况。

  -提问：通过课堂提问，评估学生对定理探究过程的理解深度、对条件辨析的清晰度。

  -练习反馈：通过课堂练习的完成情况和展示讲评，即时诊断学生对ASA定理的掌握程度和应用能力。

  2.终结性评价：

  -通过课