小学四年级数学《除法（单元整体）》教学设计

小学四年级数学《除法（单元整体）》教学设计一、教学内容概述本设计针对北京师范大学出版社出版的《义务教育教科书·数学》四年级上册第六单元《除法》进行整体教学设计。本单元是小学阶段整数除法计算的关键章节，其核心教学内容是掌握除数是两位数的除法的计算方法，这是对之前学习的除数是一位数除法的延伸与提升，也为后续学习小数除法以及更复杂的整数四则运算奠定坚实的基础【重要】。本单元教材编排遵循由浅入深、循序渐进的原则，从除数是整十数的口算与笔算切入，逐步过渡到除数是非整十数的试商、调商，最后引入商不变的规律以及路程、速度与时间这一重要的数量关系模型【基础】。整个单元不仅关注计算技能的习得，更强调对算理的理解、数学思想的渗透以及运用除法知识解决实际问题的能力，是培养学生运算能力、推理意识与应用意识的核心载体【核心素养】。二、单元教学目标设计（一）知识与技能目标1.【基础】学生能够熟练掌握除数是整十数的口算除法（如80÷20，120÷30），并能清晰阐述不同的口算思路。2.【重要】学生能够理解和掌握除数是两位数的笔算除法计算方法，包括用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商，并能根据实际情况进行正确的调商（商偏大则调小，商偏小则调大），最终能熟练、正确地进行计算，且理解余数必须比除数小的道理【高频考点】。3.【重要】学生能理解并掌握商不变的规律，能运用这一规律进行一些除法的简便计算，并能解释计算过程的合理性【难点】。4.【重要】学生能理解速度的含义，掌握“路程=速度×时间”、“速度=路程÷时间”、“时间=路程÷时间”这三个数量关系式，并能运用这些关系解决生活中的实际问题【高频考点】。（二）过程与方法目标1.引导学生通过自主探索、合作交流、数形结合（如利用小棒、方格图等直观模型）的方式，经历除数是两位数除法的计算法则和商不变规律的发现过程，培养迁移类推能力和抽象概括能力。2.鼓励学生在具体问题情境中，经历估算、试商、调商的探索过程，发展学生的数感和运算策略，提升思维的灵活性和严谨性。3.通过解决实际生活中的“购物”、“行程”等问题，引导学生经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程，体会数学与生活的紧密联系，增强模型意识。（三）情感态度与价值观目标1.在探索计算方法和发现数学规律的过程中，感受数学的严谨性与逻辑美，激发学生对数学的好奇心和求知欲。2.通过小组合作学习，培养学生乐于思考、勇于质疑、善于倾听、敢于表达的良好学习习惯和团队协作精神。3.在解决实际问题的过程中，使学生体会到数学知识的应用价值，树立学好数学的信心，并养成认真审题、细心计算、自觉检验的学习习惯。三、单元教学重难点定位1.【核心重点】掌握除数是两位数的除法的计算方法，尤其是用“四舍五入”法进行试商，并能正确地进行笔算。2.【核心难点】理解并掌握“调商”的方法。学生在用“四舍”法试商时，初商容易偏大，需要调小；用“五入”法试商时，初商容易偏小，需要调大。如何引导学生根据余数与除数的关系、被除数与商乘除数积的比较，灵活、准确地进行调商，是教学的重中之重【难点】。3.【关键难点】理解商不变规律中“同时乘或除以相同的数（0除外）”，并能将此规律灵活应用于简便计算和解决实际问题。4.【模型难点】构建“路程、时间与速度”的数学模型，正确区分速度的复合单位，并能灵活转换三个数量关系式【热点】。四、单元课时规划建议（共10课时）本单元教学建议划分为10个课时进行，具体安排如下：第一课时：买文具（一）——除数是整十数的口算与笔算（商是一位数）第二课时：买文具（二）——除数是整十数的笔算（商是两位数及有余数情况）第三课时：参观花圃（一）——除数接近整十数的除法（用“四舍五入”法试商）第四课时：参观花圃（二）——除数接近整十数的除法（调商）第五课时：秋游——除数不接近整十数的除法（灵活的试商方法）第六课时：练习四——单元阶段性巩固与提升第七课时：商不变的规律——探索并发现商不变的规律第八课时：路程、时间与速度——认识速度，构建行程问题模型第九课时：单元复习与整理——知识梳理、易错辨析、思维拓展第十课时：单元形成性评价——检测与讲评五、单元教学实施过程（核心环节详案）以下将对重点课时的教学过程进行详细阐述，体现“教学评”一致性。（一）第一课时：《买文具（一）》——除数是整十数的口算与笔算1.【创设情境，引入新知】（预计5分钟）教师利用多媒体呈现教材中“买文具”的主题图：钢笔8元一支，文具盒10元一个，书包20元一个，计算器30元一个。师：同学们，学校要开展“爱心助学”活动，我们需要用班费购买一些文具。从图中你获得了哪些数学信息？你能提出一个用除法解决的数学问题吗？生1：80元可以买多少个书包？师：这个问题提得很好！谁会列式？（板书：80÷20）为什么用除法？生2：因为要求80里面有几个20。师：非常准确。这就是我们今天要研究的新问题——除数是两位数的除法【重要】。2.【自主探索，算法多样】（预计12分钟）师：80÷20等于多少？请大家先独立思考，你可以用你喜欢的方法来计算，比如借助学具、画图、或者以前学过的知识。想好后和同桌交流一下。（学生活动，教师巡视，收集不同的解题策略）师：谁愿意来分享你的计算方法？预设1（想乘算除）：因为20×4=80，所以80÷20=4。预设2（数的组成）：80元是8个十元，20元是2个十元，8个十里面包含4个2个十，所以能买4个。预设3（转化法）：因为8÷2=4，所以80÷20=4。（引导学生理解：被除数和除数同时除以10，商不变，这里只做初步感知）师：同学们的方法真多，无论是利用乘法口诀，还是转化成表内除法，都很有道理。这为我们用竖式计算打下了基础。3.【聚焦算理，建构竖式】（预计13分钟）师：刚才我们用口算解决了问题，那能不能用竖式来表示计算的过程呢？请大家试着在本子上列竖式算一算。（学生尝试列竖式，教师巡视，选取有代表性的作业进行展示：一种是商4写在十位上；一种是商4写在个位上。）师：我们来看看这两位同学的作品。他们有什么不同？生：一个把4写在十位上，一个把4写在个位上。师：哪种是正确的呢？为什么？生：应该是写在个位上。因为4表示4个一，也就是4个书包。如果写在十位上，就表示40个书包了，那得需要800元，肯定不对。师（结合数的组成讲解）：说得太好了！80元买20元的书包，我们算出来能买4个。这里的“4”就表示4个一，所以一定要对着被除数的个位来写。我们再来看竖式里的两个“80”，它们一样吗？生：不一样！第一个80是我们总共的钱，第二个80是20×4算出来的，表示买4个书包花掉了80元。师：火眼金睛！这个80减掉，等于0，表示正好花完，没有剩余。通过刚才的讨论，我们知道了，除数是两位数，就要一位一位地除，除到哪一位，商就写在那一位的上面【核心算理】。4.【分层练习，巩固内化】（预计8分钟）完成“练一练”第1题：60÷30，90÷30，40÷20。先口算，再列竖式验证。5.【课堂总结，回顾反思】（预计2分钟）师：今天我们学习了什么？你有什么收获？在列竖式时要注意什么？（二）第四课时：《参观花圃（二）》——除数接近整十数的除法（调商）1.【复习导入，激活经验】（预计5分钟）出示：竖式计算154÷22。学生独立完成，并说一说你是把22看作多少来试商的？计算过程是怎样的？（复习“四舍”法试商，为本节课的调商做铺垫）2.【创设冲突，揭示课题】（预计8分钟）出示例题：实验小学组织学生去参观花圃，一共有156名同学，每辆车可乘坐28人，需要租几辆车？师：请同学们列出算式。（板书：156÷28）师：请同学们先估一估，大约需要几辆车？生1：大概5辆，因为28×5=140。生2：大概6辆，28×6=168，比156大，所以最多5辆。师：大家的估算能力很强。那我们就用竖式来精确计算一下。除数28接近哪个整十数？生：30。师：好，那我们就用“五入”法，把28看作30来试商。请看黑板。教师板书试商过程：30×5=150，接近156，所以试商5。5×28应该等于多少？生：140。师：用156减去140，余数是多少？生：16。师：余数16和除数28比，谁大？生：16<28，余数比除数小，说明商5是合适的。师：所以，156÷28=5（辆）……16（人）。那到底需要几辆车呢？生：6辆，因为剩下的16人还需要一辆车。师：对，这是“进一法”的应用。我们解决了问题。3.【制造矛盾，探究调商】（预计12分钟）师：刚才我们试商一次就成功了。是不是所有的情况都这么顺利呢？我们再来试试这道题。出示例题变式：如果一共有158名学生，每辆车可乘坐28人，需要几辆车？（板书：158÷28）师：我们还是把28看作30，应该试商几？生：30×5=150，接近158，试商5。师：好，我们来乘一下。5×28等于多少？生：140。师：158减去140，余数是多少？生：18。师：现在请你们比较余数18和除数28，你发现了什么？生：余数18比除数28小，商5是对的。师：咦？刚才也是这样，看起来都对啊。但是，我们仔细想一想，商5真的是最大的吗？28×5=140，=18。如果我们用商6呢？28×6等于多少？生：168。师：168和158比，怎么样？生：168比158大，说明商6太大了，不行。师：所以，158÷28还是商5。看来用“五入”法试商，有时候也会出现试商偏大的情况。4.【再次激疑，深入调商】（预计10分钟）师：我们再看一个数。如果把总人数改成161人呢？161÷28。师：同样把28看作30，试商5。师：5×28=140，=21。余数21比28小，没问题吧？师：那我们再验证一下商6行不行？28×6=168，168>161，商6不行。所以还是商5。看来这个除数28有点“顽固”。师：我们再换一个除数，比如34。如果计算198÷34，把34看作30试商，应该试几？生：30×6=180，试商6。师：6×34=204，204>198，说明什么？生：商6大了！师：商大了怎么办？我们就要把商调小一点。商6大了，我们就改商5。5×34=170，=28，余数28<34，正确。师总结：同学们，通过刚才的探索，我们发现，用“四舍”法试商，把除数看小了，商容易偏大，这时需要把商调小；用“五入”法试商，把除数看大了，商容易偏小，这时需要把商调大【核心难点】【高频考点】。这就是我们今天学习的“调商”。大家一定要记住：试商不是一次就能成功的，我们要根据实际情况，灵活调整。5.【分层练习，熟练掌握】（预计5分钟）计算：272÷34，224÷56。要求学生在计算过程中标注出试商和调商的过程。（三）第七课时：《商不变的规律》1.【故事引入，激发兴趣】（预计5分钟）多媒体播放或教师讲述《猴王分桃》的故事：猴王拿出8个桃分给2只小猴，小猴嫌少；猴王拿出80个桃分给20只小猴，小猴还嫌少；猴王慷慨地说：“那我拿800个桃分给200只小猴，这下总该满意了吧！”小猴们笑了，猴王也笑了。师：谁的笑是聪明的一笑？为什么？生：猴王的笑是聪明的，因为不管怎么分，每只小猴得到的桃子个数是一样的，都是4个。师：你能用算式表示出来吗？（板书：8÷2=4，80÷20=4，800÷200=4）2.【观察比较，提出猜想】（预计10分钟）师：请大家仔细观察这一组算式，从上往下看，被除数和除数发生了什么变化？商呢？生：被除数和除数都乘了10，商不变。师：从下往上看呢？生：被除数和除数都除以10，商不变。师：根据这个观察，你有什么大胆的猜想？生：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。3.【举例验证，构建模型】（预计15分钟）师：这仅仅是我们根据一组算式得出的猜想，是否具有普遍性呢？我们需要举例验证。师：请大家以小组为单位，每人写出一个除法算式，然后将被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（可以是2、3、5……），看看商变不变。注意，除数不能为0。（小组活动，教师巡视指导）师：哪个小组来汇报你们的验证结果？小组1：我们举的例子是12÷3=4，被除数和除数同时乘2，得到24÷6=4，商不变。小组2：我们举的例子是100÷20=5，被除数和除数同时除以5，得到20÷4=5，商不变。小组3：我们试了同时乘0，结果变成0÷0，没有意义。所以这个相同的数不能是0。师：太棒了！通过大家大量的例子，我们发现刚才的猜想是成立的，但必须加上一个重要的条件——“0除外”【重要】。师生共同总结并板书规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的规律【基础】。4.【应用规律，简便计算】（预计8分钟）师：这个规律有什么用处呢？我们来看：350÷50。师：你能利用今天学的规律来简便计算吗？生：可以把被除数和除数同时除以10，变成35÷5=7。师：非常好！这样口算就简单多了。再比如：9000÷600，你会怎么算？生：同时除以100，变成90÷6=15。师：这就是运用商不变的规律进行简便计算。但要注意，在有余数的除法中应用这个规律，余数也会随着变化，这一点我们下节课再深入探讨【难点】。5.【课堂练习，巩固深化】（预计2分钟）完成“练一练”相关题目，重点考察规律的理解和简单应用。（四）第八课时：《路程、时间与速度》1.【创设情境，感知“速度”】（预计8分钟）师：同学们，我们学校要举行运动会了。现在有两个运动员进行竞走比赛，老师这里有一张他们的成绩单。出示：运动员A：走了120米，用了2分钟。运动员B：走了150米，用了3分钟。师：你能判断出谁走得快吗？为什么？生1：不能只看路程，因为时间不同；也不能只看时间，因为路程不同。师：那有什么好办法来比较呢？生2：可以算一算他们每分钟各走了多少米。师：这个办法太好了！这就是我们数学上用来表示快慢的“速度”。请同学们试着算一算他们的速度。学生计算：A：120÷2=60（米）B：150÷3=50（米）通过比较，发现A走得快。2.【抽象概念，构建模型】（预计12分钟）师：刚才我们算出的“每分钟走多少米”就是速度。像这样，一共行了多长的路，叫做“路程”；每小时（或每分钟、每秒）行的路程，叫做“速度”；行了几小时（或几分钟、几秒），叫做“时间”。师：你能结合刚才的计算，说说速度、路程和时间之间有什么关系吗？生：速度=路程÷时间（教师板书）【基础模型】师：根据这个关系，你还能推导出其他的关系式吗？生：路程=速度×时间；时间=路程÷速度。（教师板书）【重要】【高频考点】师：速度的单位很特别，它是由路程单位和时间单位共同组成的。比如刚才A的速度是每分钟60米，我们可以写成“60米/分”，读作“六十米每分”。如果一辆汽车每小时行驶80千米，就写成“80千米/时”。3.【解决问题，深化模型】（预计12分钟）师：掌握了这三个关系式，我们就可以解决很多生活中的问题了。题目1（基础应用）：声音传播的速度大约是340米/秒，发生雷雨时，看到闪电后5秒才听到雷声，打雷的地方离我们大约有多远？学生分析：已知速度和时间，求路程。列式：340×5=1700（米）。题目2（变式应用）：王老师骑自行车的速度是225米/分，他从家到学校骑了10分钟，王老师家离学校有多远？如果王老师步行，每分钟走75米，他从家步行到学校需要多长时间？学生分析：第一问用速度×时间=路程；第二问用路程÷速度=时间。师：通过这两个题目，我们可以看到，这三个数量关系就像三兄弟，只要知道其中两个，就能求出第三个。4.【拓展延伸，联系生活】（预计8分钟）师：生活中还有哪些地方用到了速度？生：高铁的速度、飞机的速度、光的速度、网速（速度）……师：是的，速度不仅存在于物体的运动中，也存在于我们生活的方方面面。请大家课后收集一些生活中的速度信息，并尝试用今天学的知识去解释它们。六、单元板书设计（整体框架）主板书：第六单元除法├口算除法：80÷20=4│想乘算除、数的组成、转化法│├笔算除法│├试商：“四舍五入”法（把除数看作整十数）│├调商：【重要】【难点】││├四舍法试商，商易偏大→调小││└五入法试商，商易偏小→调大│└法则：从高位除起，除到哪一位商就写在哪一位，余数<