江西抚州市临川区2026年数学八年级第一学期期末联考试题含解析

江西抚州市临川区2026年数学八年级第一学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是()A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 D．－3x≥02．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，93．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列各点中，第四象限内的点是（）A． B． C． D．5．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B．C． D．6．在中，的外角等于，的度数是（）A． B． C． D．7．每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（）A． B． C． D．8．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．69．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠210．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v表示骑车速度，s表示小刚距出发地的距离，t表示出发时间)能表达这一过程的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若，则该等腰三角形的顶角为______________度．12．已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是______．13．如图，已知线段，是的中点，直线经过点，，点是直线上一点，当为直角三角形时，则_____．14．比较大小：________．(填“＞”或“＜”)．15．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．16．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米．17．的平方根为_______18．若|3x+2y+1|+＝0，则x﹣y＝_____三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α，把△ABD沿BD对折，A对应点为A'．（1）①当α＝15°时，∠CBA'＝；②用α表示∠CBA'为．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠1＝∠2＝α．①当0°＜α＜60°时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②BP＝8，CP＝n，则CA'＝．（用含n的式子表示）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点A(4,1)与正比例函数()的图象相交于点B(,3)，与轴相交于点C.（1）求一次函数和正比例函数的表达式;（2）若点D是点C关于轴的对称点，且过点D的直线DE∥AC交BO于E，求点E的坐标；（3）在坐标轴上是否存在一点，使.若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由.21．（6分）先化简，再求值：1a·3a－(1a+3)(1a－3)，其中a=－1．22．（8分）学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共盆，菊花每盆元，绿萝每盆元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过元，则最多可以购买菊花多少盆?23．（8分）如图，相交于点，．（1）求证：；（2）若，求的度数．24．（8分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．（1）若，，求的度数；（2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．25．（10分）如图，是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图①中画出一个直角三角形，使得AB为三角形的一条边；（2）在图②中画出AD的垂直平分线．（1）（2）26．（10分）已知：一次函数的图象经过两点.求该一次函数表达式.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】A.∵5+4＞8不含未知数,故不是一元一次不等式;B.∵2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式;C.2x-5≤1是一元一次不等式;D.∵-3x≥0的分母中含未知数,,故不是一元一次不等式;故选C.点睛:本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次.2、C【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7，故选：C．本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义．掌握计算方法是正确解答的关键．3、A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、D【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得．【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为，纵坐标为因此，只有D选项符合题意故选：D．本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键．5、D【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．6、D【分析】根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得结果.【详解】∵中，的外角等于∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故选D.本题考查三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键.7、B【分析】根据轴对称定义：如果一个图形沿某条直线对折能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称进行分析即可．【详解】A、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；

B、其中一个图形与另一个图形成轴对称，故此选项正确；

C、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；

D、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；

故选：B．本题主要考查了轴对称，关键是掌握轴对称定义．8、C【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【详解】由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有1．故选：C．此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-1＜a＜5+1是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．9、B【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选B.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.10、C【解析】根据小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,可知路程随时间匀速增加;再根据原地休息,可知其路程不变;然后加速返回,其与出发点的距离随时间逐渐减少,据此分析可得到答案.【详解】解：由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分,路程随时间匀速增加;在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地,与出发点的距离逐渐减少.故选C.本题是一道有关函数的实际应用题,考查的是函数的表示方法-图象法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据“特征值”的定义得到∠A=2∠B，根据三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出结论．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．故答案为1．本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此题的关键．12、【分析】先根据绝对值的意义求出的取值范围，然后根据不等式组解集的确定方法求解即可．【详解】由绝对值的意义可知：是表示数轴上数x对应的点到和对应点的距离之和，则，不等式有解，，即的取值范围是．故答案为：．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．13、2或或．【分析】分、、三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【详解】解：如图：∵，∴当时，，当时，∵，∴，∴，当时，∵，∴，故答案为2或或．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．14、＞【分析】比较二次根式，只要把根号外面的数根据二次根式的性质移到根号里面，比较即可．【详解】解：=，=，∵＞，∴＞，故答案为：＞.此题主要考查二次根式的比较，运用二次根式性质，把根号外的数移到根号里面是解题的关键．15、（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．16、1【解析】根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．【详解】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=＝=1米．

故答案为：1．本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．17、【解析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵，∴的平方根是±，故答案为±.本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．18、﹣1【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到方程组，解方程组后即可得到答案.【详解】解：∵|3x+2y+1|+＝0，∴，解得，∴x﹣y＝﹣11﹣16＝﹣1．故答案为：﹣1.此题考查绝对值和算术平方根的非负性，根据非负性得到方程组是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）①30°；②60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由见解析；②8﹣2n【分析】（1）先求出∠ABC＝60°，得出∠ABD＝60°﹣α，再由折叠得出∠A'BD＝60°﹣α，即可得出结论；（2）①先判断出△BP'C≌△APC，得出CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，再判断出△CPP'是等边三角形，得出PP'＝CP；②先求出∠BCP＝120°﹣α，再求出∠BCA'＝60°+α，判断出点A'，C，P在同一条直线上，即：PA'＝PC+CA'，再判断出△ADP≌△A'DP(SAS)，得出A'P＝AP，即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠CBD＝α，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣α，由折叠知，∠A'BD＝∠ABD＝60°﹣α，∴∠CBA'＝∠A'BD﹣∠CBD＝60°﹣α﹣α＝60°﹣2α，①当α＝15°时，∠CBA'＝60°﹣2α＝30°，故答案为30°；②用α表示∠CBA'为60°﹣2α，故答案为60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由：如图2，连接CP，在BP上取一点P'，使BP'＝AP，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠1＝∠2＝α，∴△BP'C≌△APC(SAS)，∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，∴∠PCP'＝∠ACP+∠ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠ACB＝60°，∵CP'＝CP，∴△CPP'是等边三角形，∴∠CPB＝60°，PP'＝CP，∴BP＝BP'+PP'＝AP+CP；②如图3，由①知，∠BPC＝60°，∴∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，由（1）知，∠CBA'＝60°﹣2α，由折叠知，BA＝BA'，∵BA＝BC，∴BA'＝BC，∴∠BCA'＝(180°﹣∠CBA')＝[180°﹣(60°﹣2α)]＝60°+α，∴∠BCP+∠BCA'＝120°﹣α+60°+α＝180°，∴点A'，C，P在同一条直线上，即：PA'＝PC+CA'，由折叠知，BA＝BA'，∠ADB＝∠A'DB，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB，∴∠ADP＝∠A'DP，∵DP＝DP，∴△ADP≌△A'DP(SAS)，∴A'P＝AP，由①知，BP＝AP+CP，∵BP＝8，CP＝n，∴AP＝BP﹣CP＝8﹣n，∴A'P＝8﹣n，∴CA'＝A'P﹣CP＝8﹣n﹣n＝8﹣2n，故答案为：8﹣2n．此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．20、（1）一次函数表达式为：；正比例函数的表达式为：；（2）E（－2，－3）；（3）P点坐标为（，0）或（，0）或（0，2）或（0，－2）.【分析】（1）将点A坐标代入可求出一次函数解析式，然后可求点B坐标，将点B坐标代入即可求出正比例函数的解析式；（2）首先求出点D坐标，根据DE∥AC设直线DE解析式为：，代入点D坐标即可求出直线DE解析式，联立直线DE解析式和正比例函数解析式即可求出点E的坐标；（3）首先求出△ABO的面积，然后分点P在x轴和点P在y轴两种情况讨论，设出点P坐标，根据列出方程求解即可.【详解】解：（1）将点A(4，1)代入得，解得：b=5，∴一次函数解析式为：，当y=3时，即，解得：，∴B(2，3)，将B(2，3)代入得：，解得：，∴正比例函数的表达式为：；（2）∵一次函数解析式为：，∴C（0，5），∴D（0，－5），∵DE∥AC，∴设直线DE解析式为：，将点D代入得：，∴直线DE解析式为：，联立，解得：，∴E（－2，－3）；（3）设直线与x轴交于点F，令y=0，解得：x=5，∴F（5，0），∵A（4，1），B（2，3），∴，当点P在x轴上时，设P点坐标为（m，0），由题意得：，解得：，∴P点坐标为（，0）或（，0）；当点P在y轴上时，设P点坐标为（0，n），由题意得：，解得：，∴P点坐标为（0，2）或（0，－2），综上所示：P点坐标为（，0）或（，0）或（0，2）或（0，－2）.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及一次函数图象交点的求法，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用平行直线的系数k相等求出直线DE解析式；（3）求出△ABO的面积，利用方程思想和分类讨论思想解答．21、；【分析】按照整式的乘法法则，单项式乘以单项式、平方差公式，及合并同类项化简，再代值计算即可.【详解】解：1a·3a－(1a+3)(1a－3)当a=－1时，原式==17.本题考查整式的乘法法则，掌握法则是基础，正确化简是关键.22、最多可以购买菊花盆.【分析】设需要购买绿萝x盆，则需要购买菊花（30-x）盆，根据“购买菊花和绿萝的总费用不超过400元”列出不等式并解答．【详解】解:设需要购买菊花盆，则需要购买绿萝盆，则,解之得:．答:最多可以购买菊花盆．考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．23、（1）见解析；（2）34°【分析】（