浙江省杭州市萧山区2026-2027学年数学七年级第一学期期末统考试题含解析

浙江省杭州市萧山区2026-2027学年数学七年级第一学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式的值最小的是（）A． B． C． D．2．在海面上，灯塔位于艘船的北偏东，那么这艘船位于这个灯塔的（）A．北偏东 B．南偏西C．北偏东 D．南偏西3．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有10人，在乙处植树的有16人，现调10人去支援，使在乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，设应调往甲处人，则可列方程为（）A． B．C． D．4．下列各组单项式中，不属于同类项的是（）A．3a2b与﹣ba2 B．m3与43 C．与2xy3 D．43与345．若关于的多项式化简后不含二次项，则等于（）A．2 B．－2 C．3 D．－36．已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（

）A．∠α＜∠γ＜∠β B．∠γ＞∠α=∠βC．∠α=∠γ＞∠β D．∠γ＜∠α＜∠β7．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A． B． C． D．8．如果m>0，n<0，且m<，那么m，n，−m，−n的大小关系是（）A．−n>m>−m>n B．m>n>−m>−nC．−n>m>n>−m D．n>m>−n>−m9．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣610．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为()A．5 B．6 C．7 D．811．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图 B．主视图和左视图C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图12．图3中是从三个方向看得到的图，它对应的几何体是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是_____千米/时．14．的平方根是____．15．若代数式与是同类项，则______．16．若x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解，则m＝___．17．某商场的家电商场在新年期间开展了消费暖心活动，即本次活动中的家电消费券单笔消费满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元，则该电饭煲的进价为_________元．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算（1）﹣36×（）+（﹣2）3（2）﹣12﹣（﹣3）3+|﹣5|÷19．（5分）如图，在以点为原点的数轴上，点表示的数是3，点在原点的左侧，且．（1）点表示的数是多少？请说明理由．（2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后？并求出此时点在数轴上对应的数．20．（8分）先化简，再求值，其中．21．（10分）解下列方程：（1）；（2）22．（10分）小明在对方程去分母时，方程左边的没有乘以，因而求得的解是，试求的值，并求出方程的正确解．23．（12分）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．【详解】A、原式=-2，B、原式=-4，C、原式=0，D、原式=5，∴-4＜-2＜0＜5，则各式的值最小为-4，故选B．此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、D【分析】灯塔位于艘船的北偏东，则这艘船位于这个灯塔南偏西.【详解】由题意得：这艘船位于这个灯塔南偏西.故选：D.此题考查方位角，注意两个物体间的位置关系，相对而言时，所得到的方向是相反的，角度是相同的.3、B【分析】设应调往甲处人，则调往乙处人，根据支援后乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设应调往甲处人，则调往乙处人，根据题意得：，故选：B．本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系是解题关键．4、B【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、3a2b与﹣b2a中所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，不符合题意；B、m3与43中所含字母不同，不是同类项，符合题意；C、3m2n3与﹣n3m2中所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，不符合题意；D、所有常数项都是同类项，不符合题意．故选：B．本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键.5、C【分析】先将多项式合并同类项，由于不含二次项，据此可得关于m的方程，解方程即可求解．【详解】解：,∵化简后不含二次项，∴∴故选：C．本题考查多项式，解题的关键是正确进行合并同类项及理解不含二次项的含义．6、C【解析】由∠α=39°18′=39°+（18÷60）°=39°+0.3°=39.3°，又因为∠β=39.18°，∠γ=39.3°，所以∠α=∠γ＞∠β.故选C.7、C【分析】设共有x个苹果，根据两种分法中小朋友的人数相等列方程【详解】解：设共有x个苹果，若每个小朋友分3个则剩1个，小朋友的人数为：；若每个小朋友分4个则少2个，小朋友的人数为：，，故选C.本题考查了一元一次方程的应用问题，注意根据两种分法中小朋友的人数相等列方程．8、A【分析】由m>0，n<0可知-m＜0，-n＞0，由m<可得m＜-n，-m＞n，根据有理数大小的比较方法即可得答案．【详解】∵m>0，n<0，∴-m＜0，-n＞0，∵m<，n＜0，∴m＜-n，-m＞n，∴−n＞m＞−m＞n，故选：A．本题考查有理数的比较方法及绝对值的性质，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．9、A【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．【详解】解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．故选：A．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．10、C【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，那么最少需要5+2=7个正方体．故选C．11、D【解析】根据三视图的意义，可得答案．【详解】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，故选D．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．12、D【分析】根据三视图进行判断即可．【详解】∵从三个方向看得到的图是：∴这个立体图形是：故选：D本题考查由三视图确定几何体的形状，三视图分别为主视图、左视图、俯视图，是分别从几何体正面、左面和上面看所得到的平面图形，主要考查学生空间想象能力．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4【分析】设水流的速度为x千米/时，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】解：设水流的速度为x千米/时，∴4（20+x）＝6（20﹣x），∴x＝4，故答案为：4本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．14、±3【详解】∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.15、8【解析】根据同类项的概念即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m=2，4=n+1

∴m=2，n=3，

∴mn=23=8，

故答案为8本题考查同类项的概念，涉及有理数的运算，属于基础题型．16、﹣3【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求出m的值即可．【详解】∵x＝2是关于x的方程2x+m﹣1＝0的解∴4+m﹣1＝0，解得：m＝﹣3，故答案是：﹣3本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．17、1【分析】设电饭煲的进价为x元，然后根据题意可得方程，进而求解即可．【详解】解：设电饭煲的进价为x元，由题意得：，解得：；故答案为1．本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-2；（2）1【分析】（1）首先利用乘法分配律计算乘法和乘方，再计算加减即可；（2）先算乘方，后算绝对值，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）原式＝﹣36×+36×+36×﹣8，＝﹣27+30+3﹣8，＝33﹣35，＝﹣2；（2）原式＝﹣1+27+5×5，＝﹣1+27+25，＝1．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19、（1），理由见解析；（2）经过秒钟或1秒钟后，此时点在数轴上对应的数为或-1．【分析】（1）根据题意，可求出的长，即可求出，最后利用数轴上点的性质即可知道B点表示的数．（2）设经过秒钟后，则，或，根据题意可列方程，求出x，即可知长度，再利用数轴上点的性质即可知道P点表示的数．【详解】（1）点表示的数是，理由如下：∵点表示的数是3∴∵∴∴又∵点在原点的左侧∴点表示的数是．（2）设经过秒钟后．①当P点在线段OB上时，则，，由题意得：，解得：．∴，此时点P在数轴上所表示的数为；②当P点在线段OB延长线上时，则，，由题意得：，解得：．∴．此时点P在数轴上所表示的数为；所以经过秒钟或1秒钟后，此时点在数轴上对应的数为或-1．本题考查数轴及列一元一次方程解决问题．根据题意列出方程是解答本题的关键，特别注意P点位置的两种情况．20、，【分析】先去小括号，再去中括号得到化简后的结果，再将未知数的值代入计算.【详解】解：原式=＝，当时，原式＝＝.此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式去括号的计算法则，是解题的关键.21、（1）；（2）．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可.【详解】（1）去括号，得4－6＋3x=5x移项、合并同类项，得2x=-2系数化1，得x=－1故方程的解为；（2）去分母，得2（2x－1）=3（x＋2）＋6去括号，得4x－2=3x＋6＋6移项、合并同类项，得x=14故方程的解为.此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.22、，【分析】先根据错误的做法：方程左边的没有乘以，因而求得的解是，代入错误方程，求出的值，再把的值代入原方程，求出正确的解