1999年天津市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages99页试卷第=page99页，总=sectionpages99页1999年天津市中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分48分）)1.若a、b两实数互为倒数，则ab=________．2.如果F=GmMd2(G≠0,M≠0)，那么m=3.64的算术平方根是________．4.若代数式(2x+1)2的值为9，则x的值为________．5.如果方程13x2-2x+a=0有实数根，那么a的取值范围是6.在函数y=2x+1中，自变量x的取值范围是________.7.已知y-2与x成正比例，当x=3，y=1，则y与x间的函数关系式为________．8.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=4，sinA=23，则9.等腰梯形中，上底：腰：下底=1:2:3，则下底角的度数是________度．10.一圆中两弦相交，一弦长为2a且被交点平分，另一弦被交点分成1:4两部分，则另一弦长为________．11.已知2m-nn=13，那么m:n=12.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18∘，则∠AOC的度数为________度．二、选择题（共12小题，满分38分）)13.当a<0，化简|a|-aa，得（）A.-2 B.0 C.1 D.214.一个到火星旅行的计划，来回的行程需要三个地球年（包括在火星上停留449个地球天）．已知火星和地球之间的距离为34 000 000千米，那么，这个旅行的平均速度是每小时多少千米？（说明：地球年、地球天是指在地球上一年或一天，即一年=365天；一天=24小时）（）A.(3×365-449)×1234000000 B.34000000C.2×34000000(3×365-449)×24 D.34000000×242×(3×365-449)15.已知x1和x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，则A.3 B.-3 C.13 D.-16.下面四个方程中，有实数解的是（）A.2x+3+2=0 B.1-2x+3=4 C.5x+617.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，则其中（）A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b<0 D.k<0，b>018.二次函数y=-x2-2x+2的顶点坐标、对称轴分别是（A.(1, 3)，x=1 B.(-1, 3)，x=1 C.(-1, 3)，x=-1 D.(1, 3)，x=-119.如果一组数x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x¯，则另一组数x1，x2+1A.x¯ B.x¯+2 C.x20.已知sinα+cosα=m，sinα⋅cosα=n，则mA.m=n B.m=2n+1 C.m2=2n+1 D.21.同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等于（）A.3:4 B.3:2 C.2:3 D.22.在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，CD⊥AB于D，AB＝a，则DB等于（）A.a4 B.a3 C.a223.下列说法不正确的是（）A.以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切B.若两个三角形的边长为8、6、4和42、32、C.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半D.命题“两圆外离，则两圆无公共点”的逆命题是真命题24.以下有四个命题：①斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等②两圆相切时连心线必过切点③对角线垂直且相等的四边形是平行四边形④垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧其中真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三、解答题（共8小题，满分48分）)25.解方程组：x+3y=0x226.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象都过A(m, 1)点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．27.已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根x1，x2，且y=x28.如图，在一座山的山顶B处用高为1米的测倾器望地面C、D两点，测得的俯角分别为60∘和45∘，若已知DC的长是20米，求山高BE．（结果可用根式表示）29.请找出下图圆中的圆心，并写出你找圆心的方法．（不要求证明）30.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23，厂家需付甲、丙两队共5500元．（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．31.如图，已知AC切⊙O于C点，CP为⊙O的直径，AB切⊙O于D与CP的延长线交于B点，若AC=PC．求证：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．32.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2, 4)，顶点的横坐标为12，它的图象与x轴交于两点B(x1, 0)、C(x2, 0)，与y轴交于点D，且x12+x22

参考答案与试题解析1999年天津市中考数学试卷一、填空题（共12小题，满分48分）1.12.F3.84.1或-25.a≤36.x≥-7.y=-8.69.6010.5a11.2:312.54二、选择题（共12小题，满分38分）13.A14.C15.A16.D17.B18.C19.B20.C21.B22.A23.D24.B三、解答题（共8小题，满分48分）25.解：把①化为x=-3y把x=-3y代入②得(-3y)整理得y∴y1=2，把y1=2，y2=-2分别代入方程x=-3y，得∴x1=-6，y1=226.解：∵y=3x图象过∴3m∴m=3，即A(3, 1)．将A(3, 1)代入y=kx，得k=1∴正比例函数解析式为y=两函数解析式联立，得y=解得x=3y=1，∴另一交点为(-3, -1)．说明：若由“A点关于原点O对称的点是直线与双曲线的另一个交点“而直接写出另一交点坐标为(-3, -1)也是正确的．27.解：∵x2∴22∴k≤1；∵x1+x∴y==2(4-3k)=8-6k，即y=8-6k；∵k≤1，∴-6k≥-6，∴8-6k≥8-6=2；即y有最小值为2．28.山的高度为(29+10329.解：(1)在圆上任取三点A、B、C，(2)连AB、BC，(3)作线段AB的垂直平分线EF，(4)作线段BC的垂直平分线MN，与EF交于O点．则O点即为该圆的圆心．30.解：（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则1解方程组，得∴x=10y=15甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成．（2）由甲队单独完成（2）丙队工作30天首先排除．设甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给c元，则有6(a+b)=8700解方程组，得a=800∵10a=8000（元），15b=9750（元），∴由甲队单独完成此工程花钱最少．答：由甲队单独完成此工程花钱最少．31.证明：（1）连接OD，∵D、C是切点，PC是直径，OD是半径，∴∠BDO=∠ACB=90又∠B=∠B，∴△BDO∽△BCA，∴BDBC∵AC=PC=2OD，∴BD=12又BD2②÷①，得BD=2BP．（2）由BD又∵BC=BP+PC，BD=2BP，∴4BP∴4BP=BP+PC，∴PC=3BP．32.解：∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点B(∴x1+x又∵x12+∴(-ba4a+2b+c=4，②-b2a解由①、②、③组成的方程组，得a=-1，b=1，c=6；∴y=-x与x轴交点坐标为(-2, 0)，(3, 0)，与y轴交点D坐标为(0, 6)；设y轴上存在点P，使得△POB∽△DOC，则(1)当B(-2, 0)，C(3, 0)，D(0, 6)时，有OBOC=OPOD，OB=2，∴OP=4；即点P坐标为(0, 4)或(0, -4)；当P坐标为(0, 4)时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+4，有0=2k+4，得k=2；∴y=2x+4；（4.5分）当P点坐标为(0, -4)时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx-4；有0=-2k-4，得k=-2；∴y=-2x-4或OBOD=OPOC，OB=2∴OP=1，这时P点坐标为