2026数学核心素养无生上课公开课课件

1课程整体设计说明演讲人课程整体设计说明01教学实施过程设计02教学评价与设计反思03目录2026数学核心素养无生上课公开课课件各位评委老师好，我今天开展的无生公开课教学，以2022版普通高中数学课程标准为依据，以落实数学核心素养为根本目标，结合无生教学的特点预设学生思维活动，打破无生教学缺少互动的局限，实现核心素养的分层落地。接下来我将从课程整体设计、教学实施过程、教学评价与反思三个部分展开说明。01课程整体设计说明1设计依据本次我选取的教学内容是高中数学必修第一册“函数单调性的应用”，这一内容是函数基本性质的核心延伸，承接初中阶段对函数增减性的直观认识，衔接高中阶段导数与函数性质的综合应用，是培养学生逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养的优质载体。在2026年的高中数学教学中，我们已经完成了从三维目标到核心素养导向的转型，不再将核心素养视为宏观的理念要求，而是强调核心素养可落地可测评，要融入每一个教学环节，这就是我本次教学设计的根本出发点。我在设计这节课时，始终坚持以学生为中心，把素养培养放在知识传授之前，让学生在探究问题的过程中自然提升能力。2学情预设作为无生教学，我需要提前完成精准的学情预设，本次授课对象预设为高一新生，他们已经学习了函数单调性的严格定义，能够判断简单函数的单调性，但对单调性的应用价值认识不足，面对含参数的单调性问题、抽象函数的单调性问题，普遍容易出现逻辑漏洞，对数形结合分类讨论等数学思想的运用还不够自觉。结合这一特点，我本次教学不追求快速讲完结论，而是重点暴露学生的思维过程，在修正思维偏差的过程中落实核心素养。3教学目标（对应核心素养分层设定）1.3.1知识与技能目标：能够运用函数单调性的定义证明函数的单调性，能够利用单调性求解函数值域、比较函数值大小、求解函数不等式，对应数学运算核心素养的基础落地。011.3.2过程与方法目标：经历从直观到抽象、从特殊到一般的探究过程，掌握分类讨论、数形结合解决含参单调性问题的基本方法，对应逻辑推理、直观想象核心素养的发展提升。021.3.3情感态度与价值观目标：体会函数单调性在解决实际问题中的应用价值，感受数学逻辑的严谨性，养成条理思考、言必有据的思维习惯，对应数学抽象、数学建模核心素养的渗透培育。034教学重难点1.4.1教学重点：函数单调性的综合应用，这是核心素养落地的载体，所有素养培养都围绕这一核心内容展开。1.4.2教学难点：含参数函数单调性的分类讨论、抽象函数单调性问题中的逻辑推理，这是核心素养培养需要突破的关键节点。以上就是我对本节课的整体设计说明，接下来我将进入核心部分，具体阐述无生教学的实施过程，我将按照情境导入、探究新知、巩固提升、小结拓展四个环节逐步推进，每一个环节都紧扣核心素养，预设学生活动，模拟真实课堂氛围。02教学实施过程设计教学实施过程设计2.1情境导入环节：联系实际，激活旧知（预设用时5分钟）我首先展示本地近30年夏季平均气温变化的折线统计图，向学生提问：我们能不能从图中看出，哪一段时间本地夏季平均气温持续上升，哪一段时间保持平稳？这个问题贴合学生的生活实际，对应初中阶段对函数单调性的直观认识，学生很容易给出答案。接下来我追问：我们上一节课学习了函数单调性的严格数学定义，谁能运用我们学过的数学语言，准确描述“气温持续上升”这个变化规律？我这里预设学生的回答为：随着年份x的增大，平均气温y也不断增大，我再引导学生回忆严格定义，强调“定义域内任意两个自变量x1、x2，当x1小于x2时，都有f(x1)小于f(x2)，才称函数为增函数”，在这里我点明：定义就是我们今天解决所有问题的根本依据，不管遇到什么新问题，回到定义就能找到思路。教学实施过程设计整个导入环节，从学生熟悉的生活情境出发，把实际问题转化为数学问题，自然渗透数学建模核心素养，同时回顾旧知为接下来的探究做好铺垫。在无生教学中，我在这里预留10秒的空白，模拟学生思考回答的过程，既符合无生上课的要求，也体现了以学生为中心的教学理念，避免变成教师的一言堂。完成情境导入，激活旧知之后，我们进入本次教学的核心环节，我设计了三个层层递进的探究任务，逐步推动核心素养落地。2探究新知环节：任务驱动，分层探究（预设用时15分钟）2.2.1探究任务一：单调性定义的基础应用，落实数学运算核心素养我给出例题1：已知函数f(x)等于x加x分之一，x属于开区间1到正无穷，证明f(x)在定义域上是增函数，并求f(x)在区间闭区间1到4上的值域。我首先引导学生思考：用定义证明函数单调性的基本步骤是什么？预设学生回答为“取值、作差、变形、判号、结论”五个步骤，我带领学生一步步梳理过程：首先在开区间1到正无穷上任取x1小于x2，然后作差f(x1)减f(x2)，整理变形得到x1减x2加上x2减x1除以x1x2，进一步整理得到(x1减x2)(1减x1x2分之一)。接下来进行判号：因为x1小于x2，所以x1减x2小于0，又因为x1、x2都大于1，所以x1x2大于1，因此1减x1x2分之一大于0，两者相乘结果小于0，即f(x1)减f(x2)小于0，因此f(x1)小于f(x2)，证明f(x)在定义域上是增函数。2探究新知环节：任务驱动，分层探究（预设用时15分钟）接下来求值域，根据单调性，f(1)小于等于f(x)小于等于f(4)，计算得到值域为闭区间2到四分之十七。在这里我抛出问题：我们作差之后为什么要变形为乘积的形式？引导学生明白，变形的目的就是为了方便判断符号，我们要把差整理成因式乘积或者平方和的形式，才能一步步判断每一个部分的符号，这就是数学运算的核心要求，每一步推导都要有依据，不能凭直觉下结论，这个过程就让学生切身体会到数学运算的严谨性，把核心素养落到实处。2.2.2探究任务二：含参数单调性问题，发展逻辑推理核心素养我在例题1的基础上进行推广，给出例题2：讨论函数f(x)等于ax加x分之一，a不等于0，在x大于0上的单调性，引入参数之后，问题不再有固定结论，刚好锻炼学生的分类讨论思维。2探究新知环节：任务驱动，分层探究（预设用时15分钟）我引导学生对比两个问题，提问：这个问题和刚才的问题有什么不同？预设学生回答：多了参数a，结果不确定，需要分情况讨论。我带领学生沿用定义法的步骤推导：任取0小于x1小于x2，作差f(x1)减f(x2)，整理得到(x1减x2)(ax1x2减1)除以x1x2，接下来分析符号：x1x2大于0，x1减x2小于0，因此整个差的符号由ax1x2减1决定。接下来分情况讨论：当a小于0时，ax1x2小于0，因此ax1x2减1小于0，整个差大于0，即f(x1)大于f(x2)，因此函数在0到正无穷上是减函数；当a大于0时，ax1x2减1的符号随x1x2的大小变化，我们找到分界点x1x2等于a分之一，对应自变量的分界点就是根号a分之一，因此当0小于x1小于x2小于根号a分之一时，x1x2小于a分之一，ax1x2减1小于0，差大于0，函数单调递减；当根号a分之一小于x1小于x2时，x1x2大于a分之一，2探究新知环节：任务驱动，分层探究（预设用时15分钟）ax1x2减1大于0，差小于0，函数单调递增，完整得到了不同参数下的单调性结论。在这里我提问：我们分类讨论的依据是什么？引导学生明白，分类是因为参数的不同取值会导致结论发生变化，分类必须满足不重不漏的要求，从逻辑上保证推理的完整性，这个过程很好的锻炼了学生逻辑推理的核心素养，让学生在解决不确定问题的过程中，养成条理思考的习惯。2.2.3探究任务三：抽象函数单调性问题，渗透数学抽象核心素养我进一步提升问题难度，给出例题3：已知函数f(x)的定义域是0到正无穷，对任意的x大于0，y大于0都满足f(xy)等于f(x)加f(y)，且当x大于1时f(x)大于0，判断f(x)的单调性。这个问题没有给出具体的函数解析式，属于抽象函数问题，最能锻炼学生的数学抽象能力。2探究新知环节：任务驱动，分层探究（预设用时15分钟）我引导学生思考：我们要判断单调性，不管有没有解析式，都要回到定义，我们需要在定义域上任取x1小于x2，再判断f(x1)和f(x2)的大小关系，怎么利用题目给出的关系式把两者联系起来？学生经过思考可以得出，x2可以写成x1乘以x2比x1，因此f(x2)等于f(x1乘以x2比x1)等于f(x1)加f(x2比x1)，因此f(x2)减f(x1)等于f(x2比x1)，又因为x2比x1大于1，所以f(x2比x1)大于0，因此f(x2)减f(x1)大于0，证明f(x)是定义域上的增函数。这个过程完全依靠定义和抽象性质进行推理，让学生明白，定义才是推理的根本依据，不管有没有具体解析式，方法都是一致的，很好的渗透了数学抽象核心素养。完成三个层层递进的探究任务后，学生已经对函数单调性的应用形成了基本认识，接下来我设置分层巩固训练，进一步推动能力迁移，提升核心素养。3巩固提升环节：分层训练，能力迁移（预设用时10分钟）2.3.1基础巩固题：已知f(x)是R上的增函数，a、b都是实数，若a加b大于等于0，求证f(a)加f(b)大于等于f(负a)加f(负b)。这道题考查单调性与不等式的结合，学生需要从a加b大于等于0推出a大于等于负b，再利用单调性得到f(a)大于等于f(负b)，同理得到f(b)大于等于f(负a)，相加即可得到结论，帮助学生巩固利用单调性转化不等式的方法，进一步落实逻辑推理素养。2.3.2能力提高题：已知f(x)等于ax平方减(a加1)x加1在闭区间1到4上是减函数，求a的取值范围。这道题需要对参数a进行分类讨论，a等于0时是一次函数，a不等于0时是二次函数，需要结合开口方向和对称轴位置判断，很好的巩固了分类讨论的方法，锻炼学生思维的严谨性，避免出现漏掉a等于0这种特殊情况的错误。3巩固提升环节：分层训练，能力迁移（预设用时10分钟）2.3.3实际拓展题：某公司生产某种产品，年产量x吨，利润满足L(x)等于(100减三分之一x)x，x大于0，问年产量控制在什么范围时，利润持续增长？这道题把单调性应用到实际问题中，让学生通过分析利润函数的单调性，找到利润增长的规律，体会数学在实际生产中的应用价值，落实数学建模核心素养。在无生教学过程中，我在这里预留2分钟的空白模拟学生思考时间，之后再呈现完整解题过程，点明每一步的易错点，帮助学生完善知识体系，提升思维品质。完成巩固训练之后，我引导学生自主梳理本节课的内容，形成清晰的知识网络，完成课堂的升华。3巩固提升环节：分层训练，能力迁移（预设用时10分钟）2.4课堂小结与拓展环节：梳理总结，升华认知（预设用时5分钟）2.4.1自主梳理：我引导学生回顾，本节课我们学习了哪些内容？用到了哪些数学方法？我预设学生总结出：我们学习了函数单调性的三类应用，掌握了用定义证明单调性的方法，会解决含参问题和抽象函数问题，用到了分类讨论、数形结合的方法。我再进行补充总结，点明所有方法的根本都是函数单调性的定义，不管遇到什么新问题，回到定义寻找思路就是最根本的数学方法。2.4.2分层作业布置：基础作业完成教材课后对应习题，拓展作业为思考：单调性是函数的局部性质，我们如何定量刻画函数在定义域上的增长快慢？为后续学习导数的概念埋下伏笔。以上就是整个教学实施过程，接下来我对本节课的核心素养落实情况与整体设计进行反思总结。03教学评价与设计反思1核心素养落实情况本节课从导入到探究再到巩固拓展，每一个环节都对应核心素养的分层落地，情境导入落实数学建模，基础应用落实数学运算，含参问题落实逻辑推理，抽象问题落实数学抽象，拓展应用落实直观想象，所有核心素养都不是空洞的理念，而是融入每一个问题、每一步推导中，学生在解决问题的过程中，潜移默化的提升了核心素养，真正实现了素养导向的教学。2无生教学的设计说明无生教学不同于常规有生课堂，我在设计过程中，始终站在学生的角度预设不同的思维路径，预设学生常见的错误，在关键环节预留思考时间，模拟真实课堂的互动过程，既符合公开课的要求，也避免了无生教学变成教师一言堂、只讲知识不讲思维的问题，能够充分展现核心素养导向下的课堂教学结构。3设计调