2025-2026学年广东省深圳市盐田高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市盐田高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z满足z•（2-3i）=4+i2026，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥n

B.若m∥n,m∥α，则n∥α

C.若m⊂α，n⊂β，则m,n是异面直线

D.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m,n是异面直线3.向量，，若与同向，则t=（）A. B. C.3 D.±34.如图，△ABO的斜二测直观图是△A′B′O′，其中，则△ABO的面积是（）A.1

B.2

C.4

D.85.已知非零向量，满足，则向量在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.6.已知圆锥的轴截面是等边三角形，若该圆锥的表面积与球O的表面积相等，则该圆锥的体积与球O的体积之比为（）A. B. C. D.7.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，P为线段BC1上一点，Q为平面ABCD内一点，则D1P+PQ的最小值是（）A.

B.

C.

D.8.已知非零向量与满足，且，点D是△ABC的边AB上的动点，则的最小值为（）A.-1 B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BB1，B1C1，C1D1的中点，则（）A.FG∥平面AED1

B.BC1∥平面AED1

C.点C1在平面AED1内

D.点F在平面AED1内10.点O为△ABC所在平面内一点，则（）A.若，则点O为△ABC的重心

B.若，则点O为△ABC的内心

C.若，则点O为△ABC的垂心

D.在△ABC中，设，那么动点O的轨迹必通过△ABC的外心11.记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a（cosAcosB-sinCcosC）=（csinC-bcosA）cosA，则下列说法正确的是（）A.a可能是最大边 B.b可能是最大边 C.a可能是最小边 D.c可能是最小边三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则=

；=_

.

13.如图，测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=30°，∠BDC=105°，CD=32m,在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度为

米.

14.如图，棱长为2的正方体容器ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，在E，F，C1处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且.

（1）求A；

（2）若，求边BC上的高AD的长.16.(本小题15分)

已知，，且.

（1）求向量与的夹角大小.

（2）求.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AB=2，，点E在线段PD上，且PE=1.

（1）设平面PBC∩平面PAD=l,证明：BC∥l；

（2）证明：AE⊥PC；

（3）线段CA上是否存在点M，使得EM∥平面PBC？若存在，请证明，并求出AM的长；若不存在，请说明理由.18.(本小题17分)

如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足，G是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点O.

（Ⅰ）若，求实数x,y的值；

（Ⅱ）若，求实数t的值；

（Ⅲ）如图2，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，（λ＞0，μ＞0），求λ+μ的最小值.19.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且点D是线段BC上的一点.已知.

（1）求角A的大小；

（2）若BD=3AD=3DC，求tanC的值；

（3）若AD为△ABC的角平分线，且AD=1，求2asinA+3bsinB+3csinC的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】0-5

13.【答案】48+16

14.【答案】

15.【答案】；

．

16.【答案】

17.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，

∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，

∴BC∥平面PAD．

又BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PAD=l,

∴BC∥l.

（2）解：∵PA⊥平面ABCD，又CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA．

又底面ABCD为矩形，∴CD⊥AD．

PA，AD⊂平面PAD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．

AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE．

在△PAD中，PA=2，PE=1，，

∴PA2=PE•PD，

∴AE⊥PD．

CD，PD⊂平面PCD，CD∩PD=D，

∴AE⊥平面PCD．

又PC⊂平面PCD，

∴AE⊥PC；

（3）解：如图：

过E作EN∥PC，交CD于点N，过N作NM∥AD交AC于点M．

∵EN∥PC，PC⊂平面PBC，EN⊄平面PBC，

∴EN∥平面PBC．

同理MN∥平面PBC．

又MN，EN⊂平面EMN，MN∩EN=N，

∴平面EMN∥平面PBC．

由（1）知，PD=4，又PE=1，则ED=3，

则，

∵CD=AB=2，．

∴，

∴点M为线段CA上靠近C的四等分点，AM=3．

18.【答案】解：（Ⅰ）因为，所以，

所以，

所以；

（Ⅱ