2025-2026学年湖北省孝感市高级中学等校高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省孝感市高级中学等校高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={x∈N|0≤x≤3}，则∁UA=（）A.{-2，-1} B.{-2，-1，0} C.{0，1，2，3} D.{1，2，3}2.下列命题是假命题的为（）A.若a＞b,则ac2＞bc2 B.若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d

C.若a＞b＞0且c＜0，则 D.若a＞b＞-1，则3.已知θ是第一象限角，，则=（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）=ax-3+1（a＞0且a≠1）的图象过定点（m,n），则m+n=（）A.2 B.3 C.4 D.55.想要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.各点横坐标变为原来的2倍，再把图像向右平移个单位

B.各点横坐标变为原来的2倍，再把图像向左平移个单位

C.各点横坐标变为原来的倍，再把图像向右平移个单位

D.各点横坐标变为原来的倍，再把图像向右平移个单位6.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对任意x2＞x1＞0均有f（x1）-f（x2）＞x1-x2成立，且f（1）=e+1（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＞lnx+e的解集为（）A.（0，e） B.（1，e） C.（e,+∞） D.（1，+∞）7.已知函数，若f（x）=m有四个零点x1，x2，x3，x4，且满足x1＜x2＜x3＜x4，则x1-x2+x3x4+m的取值范围是（）A.（-4，-2] B. C.[-2，-1） D.8.设t为实数，已知函数，g（x）=9x+t•3x，若存在实数a,b（a≠b）同时满足f（a）+f（b）=0和g（a）+g（b）=0，则实数t的取值范围是（）A.（-∞，-1] B.（-∞，-1） C.（-∞，0] D.（-∞，0）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法中，正确的有（）A.“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件

B.函数f（x）=lg（x2-6x-7）的单调递增区间是（3，+∞）

C.已知函数f（2x+1）的定义域为，则函数f（x-1）的定义域为[-1，3]

D.已知x∈（0，π），则函数的最小值为410.设函数，已知f（x）在[0，π]上有且仅有4个零点，则（）A.ω的取值范围是

B.y=f（x）的图象与直线y=1在（0，π）上的交点恰有2个

C.y=f（x）的图象与直线y=-1在（0，π）上的交点恰有2个

D.f（x）在上不单调11.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（x-1）=f（3-x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则（）A.f（x）=f（x+4） B.f（log35）＞f（log58）

C.当x∈[2，3]时，f（x）=1-2x-2 D.方程|f（x）|-lgx=0恰有9个解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若“存在x∈[1，4]使得2x+a+1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是

.13.幂函数f（x）=（m2-3m+3）x3m-4在（0，+∞）上为减函数，则m的值为______；14.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），其部分图象如图所示，其中B为最高点，，，则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）已知tanα=2，求的值；

（2）计算：.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=log2x+alogx2+3，x＞0且x≠1.

（1）若a=-2，求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若存在x∈[2，16]，使得不等式f（x）≥sin2θ+9对于任意的恒成立，求实数a的取值范围.17.(本小题15分)

某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．

（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；

（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．18.(本小题17分)

设函数f（x）=cos2x-2asinx+a+3（a∈R）.

（1）若a=1，求函数f（x）在R上的值域；

（2）若不等式f（x）＞0在上恒成立，求a的取值范围；

（3）若方程f（x）=5在（0，2π]上有四个不相等的实数根，求a的取值范围.19.(本小题17分)

已知定义在（-1，1）上的函数f（x）满足下列两个条件：

①对任意x,y∈（-1，1），都有；

②对任意当x∈（0，1），f（x）＜0.

请解答下列问题：

（1）判断f（x）的奇偶性及在定义域内的单调性，并证明；

（2）解不等式：；

（3）证明：对任意正整数n,.

提示：①n2+3n+1=（n+1）（n+2）-1；

②.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】（-∞，-9）

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：（1）当a=-2，f（x）=log2x-2logx2+3，x＞0，

令t=log2x,

则f（x）≥2可化为，

即，

解得-2≤t＜0或t≥1，即-2≤log2x＜0，或log2x≥1，

所以或x≥2，

故不等式的解集为或x≥2}，

（2）因为，

当时，sin2θ+9有最大值10，

故存在x∈[2，16]，f（x）≥10成立，

令t=log2x,因为x∈[2，16]，所以1≤t≤4

即存在1≤t≤4，成立，

即a≥7t-t2，

而函数h（t）=7t-t2的图象开口向下，对称轴为，

又h（1）=6＜h（4）=12，则h（t）min=6，

故a≥6，即a的取值范围是[6，+∞）．

17.【答案】解：（1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，

∴OE=

在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，

∴OF=．

又∠EOF=90°，

∴EF==，

∴l=OE+OF+EF=．

当点F在点D时，这时角α最小，此时α=；

当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α=．

故此函数的定义域为[，]；

（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．

由（1）得，l=，α∈[，]，

设sinα+cosα=t，则sinαcosα=，

∴l==

由t=sinα+cosα=sin（α+），

又≤α+≤，得，

∴，

从而当α=，即BE=25时，lmin=50（+1），

所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元．

18.【答案】[2，6]

（-4，3）

19.【答案】f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，证明如下：

对任意x，y∈（-1，1），都有，

令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0），解得f（0）=0；令y=-x，则，即f（-x）=-f（x），

所以f（x）为奇函数；f（x）在（-1，1）上单调递减，证明如下；设-1＜x2＜x1＜1，则-x2