安徽省安庆市怀宁县部分学校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省安庆市怀宁县部分学校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面所给的二次根式中，最简二次根式是(

)A.13 B.0.1 C.2.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.3.▵ABC的三条边长分别为a，b，c，下列条件不能判断▵ABC是直角三角形的是(

)A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a2−b2=c4.下列方程中，有两个不相等的实数根的是(

)A.x2+1=0 B.x2−2x+1=0 C.5.两个矩形的位置如图所示，若∠1=α，则∠2=(

)

A.α−45∘ B.α−90∘ C.6.八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为166，182，136，112，145，172，155，93.这一组数据中的第三四分位数是(

)A.102.5 B.124 C.150 D.1697.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是

(

)

A.10−2 B.6−8.如图，在▱ABCD中，下列结论中错误的是(

)

A.当OA=OB时，它是矩形 B.当AB=BC时，它是菱形

C.当AC=BD时，它是正方形 D.当AC平分∠BAD时，它是菱形9.若实数a，ba≠b满足a2−2a−2=0，b2A.a+b=2，a2+2b>0 B.a+b=2，a2+2b<0

C.a+b=−2，a210.如图，在矩形ABCD中，AB=6，点E是BC边上的一动点，连接DE、AE，过点D作DF⊥AE交BC于点G，垂足为点F，若DE=210且ED平分∠AEC，则BC的长为(

)

A.8 B.10 C.219 二、填空题：本题共4小题，共15分。11.要使代数式x+2有意义，则x的取值范围是

．12.“勾股树”是根据勾股定理一步步重复画出来的图形，因为形状像一棵树而得名．如图是勾股树的形成过程，按照这个规律，第6个图形里的正方形比第4个图形多

个．

13.如图，四边形ABCD是菱形，CD=6，AC=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是

．

14.在矩形ABCD中，E是DC边上一点，∠ACD=2∠CAE=2α，F，G分别是AC,AE上的点，且∠AFG=2∠CDF，且AD=AF．

(1)若α=27∘，则∠AFG=(2)若FG=4，CF=2，则BC=

．三、计算题：本大题共1小题，共10分。15.计算：12+四、解答题：本题共8小题，共95分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程：x2−2x=3．17.(本小题10分)如图，在4×4的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图．

(1)在图①中，以AB为一边画平行四边形ABCD，使其面积为6；(2)在图②中，以AB为一边画一个菱形ABEF；18.(本小题10分)【阅读材料】我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：当a>0时，∵a+∴当且仅当a=1a即a=1【模仿探究】请利用以上结果解决下面的问题：(1)当a>0时，求a+16a的最小值，并求出此时(2)【应用意识】如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如Rt▵ACB的蔬果园，要求蔬果园的面积为10平方米，斜边AB需要用栅栏围上，求栅栏AB的最小值．19.(本小题10分)如图，在▵ABC中，点D，E分别是BC,AC的中点，延长BA至点F，使得AF=12AB，连接DE,AD,EF,DF．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)若AB=5，AC=12，BC=13，求EF的长．20.(本小题15分)艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在八年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对抽取到的10位同学的测评分值的数据分析过程：【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：分组方式组别测评分值/分方式一(按平均分相同分组)Ⅰ组80，85，85，90，100Ⅱ组80，85，90，90，95方式二(按分数段分组)甲组80，80，85，85，85乙组90，90，90，95，100【描述与分析】分组数据统计量分析表分组方式组别中位数/分众数/分方差组内离差平方和方式一Ⅰ组858546360Ⅱ组a9026方式二甲组85b6c乙组909016说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的总体离散程度．它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近．根据以上信息，解答下面问题：

(1)扇形统计图中“90分”对应的圆心角度数为

∘(2)a=

，c=

，b=

．(3)【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由．21.(本小题10分)情景呈现：小明同学在研究平行四边形对角线的长度与边长的联系．提出问题：当平行四边形ABCD的形状发生变化，对角线的长度与边长是否存在等量关系？

(1)探究问题：首先通过举例计算特殊的平行四边形对角线长度：①矩形ABCD中，AB=6，BC=8，则AC2+B②在菱形ABCD中，AB=10，∠ABC=60∘，则AC再通过几何图形一般化具体分析找规律：③如图1，在正方形ABCD中，AB=a，则AC2+BD2=

④如图2，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，则AC2+BD2=

.((2)猜想并证明：如图3，在▱ABCD中，AB=a，BC=b，大胆猜想AC2+BD2与a、b22.(本小题15分)

2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．(1)某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为10万件，4月份销量已增至12.1万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率．(2)某商铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为35元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件．①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使线下日销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付3元快递费，且线上日销量固定为100件．当每件降价多少元时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润．23.(本小题15分)已知点A′在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE是线段AA′的垂直平分线，连接A′E，A′B．

(1)如图1，若BA′的延长线经过点D，AE=2，求A′B的长；(2)如图2，点F是AA′的延长线与CD的交点，连接CA′．①求证：∠CA′F=45②如图3，设AF,BE相交于点G，连接CG，DG，DA′，若CG=CB，判断▵A′1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≥−2

12.【答案】48

13.【答案】814.【答案】【小题1】36∘

【小题2】8

15.【答案】解：原式=2=2=2=3

16.【答案】解：xxx−3x−3=0或x+1=0解得x

17.【答案】【小题1】解：如图①中，平行四边形ABCD即为所求；

【小题2】解：如图②中，菱形ABEF即为所求．

18.【答案】【小题1】解：当a>0时，a+16∴当且仅当a=4a即a=4【小题2】解：设BC=x，由12AC×BC=10得∴AB=∵==x−∴当且仅当x=20x，即x=25时，即当BC=25时，AB的最小值是

19.【答案】【小题1】证明：∵点D，E分别是BC,AC的中点，∴DE是▵ABC的中位线，∴DE//AB，DE=1∵AF=1∴DE=AF，DE/​/AF，∴四边形ADEF是平行四边形；【小题2】解：由(1)得：四边形ADEF是平行四边形，∴EF=AD，∵AB=5，AC=12，BC=13，∴AB2+A∴A∴▵ABC是直角三角形，∠BAC=90∵点D是BC的中点，∴AD=1∴EF=AD=6.5．

20.【答案】【小题1】108【小题2】9011085【小题3】我会选择方式二进行分组．理由如下：两种分组方式的中位数与众数都相同，但方式二的组内离差平方和更小，说明分组方式二下的同组成员之间的水平更接近，有利于开展同级别水平训练的理解和合作，促进同学间的互帮互助，共同进步．

21.【答案】【小题1】200

40042【小题2】2a方法一：采用几何法：如图，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC交BC延长线于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=a,AD=BC=b,AD//BC，∵AM⊥BC，DN⊥BC，∴AM//DN，∴四边形AMND是矩形，∴AM=DN，AD=BC=MN，∴CM=BC−BM，CM=MN−CN，∴BC−BM=BC−CN，∴BM=CN设BM=CN=x，则MC=b−x，BN=b+x，∵AM2=A∴A同理可得：BD∴AC方法二：如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为原点，以AB边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A0,0由平行四边形性质，点C的坐标为：C∴AC2=a+x2∴A∴A

22.【答案】【小题1】解：设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x，根据题意得：101+x解得x1=0.1=10%，x2答：该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为10%；【小题2】解：①设每件应降价y元，则每件的销售利润为35−y−15元，日销售量为80+10y件，根据题意得：35−y−1580+10y整理得：y解得：y1又∵要尽快减少库存，∴y=10，答：每件应降价10元．②设线上和线下的日利润总和为w元，售价为a元/件则w=100=−10a=−10a−34∴当a=34时，w有最大值，最大值为3310，∴当售价为34元/件，即降价35−34=1元/件时，线上和线下的日利润总和达到最大，最大利润为3310元．

23.【答案】【小题1】解：∵四边形ABCD是正方形，BA′的延长线经过点D，∴∠ADB=45∘，AD=AB，由垂直平分线的性质知，A′E=AE，BA′=BA，又BE=BE，∴▵EA′B≌▵EABSSS∴∠EA′B=∠EAB=90又∠ADB=45∴▵A′DE是等腰直角三角形，∴A′E=AE=2，∴DE=∴AB=AD=AE+DE=2+2【小题2】①证明：由题意知，BA=BA′=BC，∴∠BAA′=∠BA′A，∠BCA′=∠BA′C．∴∠AA′C=∠AA′B+∠CA′B==180=180=135∴∠CA′F=180②▵A作CN⊥BG交BG于点M，交AB于点N．

∵CG=CB，∴M为BG的中点，BM=MG．∵AA′⊥BE，∴CN//A