海南省海口市大华中学校2025-2026学年高一下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年海南省海口市华中学校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={x|x2-4＜0}，B={x|-3＜x＜0}，则A∪B=（）A.{x|-3＜x＜2} B.{x|-2＜x＜2} C.{x|-3＜x＜-2} D.{x|-2＜x＜0}2.已知向量=（λ+1，3），=（2，3），若与共线，则实数λ=（）A.-2 B.-1 C.1 D.23.要想得到函数f（x）=sin（2x+）的图象，只需把函数f（x）=sin2x的图象上的所有的点（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位4.已知a=log32.3，b=log30.3，c=30.1，则a,b,c的大小关系为（）A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.c＜a＜b5.如图，△ABC中，，，设，，则=（）A.

B.

C.

D.6.已知sin（α-β）=，tanα=3tanβ，则sin（α+β）=（）A. B. C. D.7.若函数与函数图象的对称中心完全一致，则φ=（）A. B. C. D.8.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-2.1]=-3，[2.1]=2.已知函数f（x）=sin|x|+|sinx|，函数g（x）=[f（x）]，则以下结论中正确的个数有（）

①函数g（x）的值域是{0，1，2}，②函数g（x）的图象关于对称，③函数g（x）是偶函数，④方程只有一个实数根.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在△ABC中，下列说法正确的是（）A.若，则△ABC为钝角三角形

B.若G是△ABC的重心，则

C.若，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为

D.已知，，则的最大值为1010.若正实数a,b满足2a+b=1，则下列结论正确的是（）A.2ab的最大值为 B.a2+b2的最小值为

C.的最大值为 D.的最小值为911.四边形ABCD是边长为1的正方形，M是线段CD上的动点（包括端点C、D），则（）A. B.当时，M为CD中点

C.的最小值为 D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=EF，则的值为

.13.点P（2，5）在角α终边上，则=

.14.将函数的图象向左平移θ（0＜θ＜π）个单位长度得到函数g（x）的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则θ=

，φ=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知（cosA-3cosC）b=（3c-a）cosB.

（1）求的值；

（2）若.求△ABC的面积S.16.(本小题15分)

已知向量，满足，，且，向量，，x∈R.

（1）求与的夹角；

（2）若，求实数k的值.

（3）若与的夹角为锐角，求x的取值范围.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）若f（x）在区间上的最大值为，求a的值.18.(本小题17分)

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b,c；

（3）若，求b+c的取值范围.19.(本小题17分)

深圳半程马拉松是国内知名赛事，已知某选手在“半马”中的心率变化分为“匀速跑心率上升”和“冲刺跑心率波动”两个阶段，具体如下：总运动时长为90分钟，记起跑时刻为t=0（单位：分钟）.当0≤t≤60时，为“匀速跑心率上升”阶段，心率从最低心率60次/分钟开始，按振幅为45次/分钟的正弦函数规律逐渐上升，当t=60时达到最高心率150次/分钟；当60＜t≤90时，为“冲刺跑心率波动”阶段，心率波动的最小正周期为10分钟，最高心率为180次/分钟，当t=70时，心率为150次/分钟且呈上升趋势.设该选手的心率（单位：次/分钟）关于时间t（单位：分钟）的函数为其中A1，A2＞0，ω1，ω2＞0，|φ1|，|φ2|＜π.

（1）求H（t）的解析式；

（2）已知，π≈3，且“高效燃脂区间”为120-170次/分钟，求该选手在“高效燃脂区间”内的运动时长.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答