2026年中考数学真题完全解读（福建卷）

20264题以福建土楼“天人合一”31623题通过阅读材料探究整数奇偶性的代数表3202224题圆内接四边形与平行四边形及相似数与式模块（27%，40分）：重点考查正负数意义、科学记数法、实数运算、整式与因式分解、代数式1、3、5、13、15、16、17、19题。6、10、25题。2、9、12、14、18、20、24题。图形的变化与综合实践模块（19%，28分）：重点考查三视图、解直角三角形、尺规作图、折叠变换、4、7、22、23题。×23题类阅读探究题信息量大、定义新，必须逐句梳理已知条件与待证结论，福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0∶1，丙队与丁队的比赛结果为2∶0．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作−1，则丙队的净胜球数应记作（ ∶011，记作202202，即丙队的净胜球数应记作下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 180°重合”两个条件。nn A．0.79× B．7.9× C．7.9× D．79×≤<∵79007.93∴=79007.93图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（） ∴A正确，B、C、D A．+> B．−< C．> D．<【详解】解：由数轴可得：<−1<0<<∴+<0，−>0，<0，<6．下列各点中，在函数=1图象上的点是 A． C． 【分析】反比例函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式=1【详解】解：对于函数==yk古诗题数于词中是人慧结．图古诗题“荡千”描的意．已秋的索𝐴=6尺秋的索终持线态板起位在处地面𝐷直，板地的度=1尺踏从绕动到时板地的度𝐷=4尺秋的绳荡的大为（ ） 【详解】解：如图，过点作𝐸由题意𝐴⊥𝐷，𝐷⊥∴四边形𝐸𝐷𝐴𝐴617𝐸𝐸743Rt△𝐸中： ∴∠𝐴=8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（） ∴中位数为：6+8=平均数为：4×6+2×8+2×10

利用圆周角定理得出∠𝐴𝐷=90°，得出∠𝐴=∠𝐴𝐷=45°，再由正切函数即可求解．∵是∴∠𝐴=∵𝐴𝐷=D为𝐴∴∴∠𝐴=∠𝐴𝐷=∴tan𝐴=OC，利用切线得直角，再结合斜边中线与圆周角定理转化角。③关联拓展：圆的综合题常结合全等、10．已知抛物线=2−2经过点𝐴3,，5,．若<，且<0，则的取值可以是 AB两点横坐标代入抛物线解析式，得到n的表达式，再结合<和<0的n的取值范围，即可判断符合条件的选项．=22经过点𝐴(3)，(5)∴将=3代入解析式得=322·396，将5代入解析式得=522·52510∵0∴<0<1.5观察选项，只有=2 9，8，5，2，1，1中，1出现的次数最多，1．100米，则A，B两点间的距离 【详解】解：点M，N分别是𝐴和∴𝑁是△𝐴∵𝑁100因式分解：2−2 【详解】解：2−2=+− 90°∠𝐹𝐴𝐷∠𝐹𝐷𝐴180°−∠𝐹𝐴𝐷−∠𝐹𝐷𝐴=75°．【详解】解：∵，四边形𝐴𝐷∴∠𝐴𝐷=∠𝐴𝐷=∴∠𝐹𝐴𝐷=90°−∠𝐴𝐸=60°，∠𝐹𝐷𝐴=90°−∠𝐷𝐹=∴∠𝐴𝐹𝐷=180°−∠𝐹𝐴𝐷−∠𝐹𝐷𝐴=15．已知实数，满足1+1=1，则−1−1的值 【分析】对1+1=1进行变形得到+=， 【详解】解：∵11= ∴=+∴(−1)(−1)=−−+1=−++1=−+1=ab 0−【详解】解：设这件金银饰品中含金克，则含银(80−)根据题意列方程得：19+9(80−)=80× 去括号，得1972−9=1=1，得=

+−3−【详解】解：4+−3−=2+3−=如图，𝐴是等边三角形，𝐷⊥，𝐸⊥，𝐷=𝐸．求证：𝐴𝐷=【答案】证明：【答案】证明：∵𝐷⊥，𝐸⊥∴∠𝐷=∠𝐸=∵△𝐴∴𝐴=𝐴，∠𝐴=∠𝐴=在在△𝐴𝐷和△𝐴𝐸𝐴=𝐷=∴𝐴𝐷=【分析】先根据𝐷⊥、𝐸⊥的垂直条件，得到∠𝐷=∠𝐸=90°𝐴=𝐴，∠𝐴=∠𝐴=60°．推导∠𝐴𝐷与∠𝐴𝐸的大小关系，判断二者是否相等．因为已知𝐷=𝐸，可通过SAS判定△𝐴𝐷和△𝐴𝐸全等．依据全等三角形对应边相等的性质，即可求证𝐴𝐷=𝐴𝐸．解不等式组 −2> 3−5<2+ 【答案】【答案】3【详解】解 −2>3−5<2+解不等式①，得>3，解不等式②，得<3<<如图，四边形𝐴𝐷是矩形，𝐴<，点𝐸在𝐴𝐷求作点𝐹，使点𝐹在𝐴𝐷边上，且∠𝐴𝐹=2∠𝐸（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹=8Rt𝐴𝐹中，利用勾股定理列方程求解即可．（1）解：作∠𝐹𝐸=∠𝐸，∠𝐹𝐸的边𝐹与𝐴𝐷的交点即为所求作的点∵∠𝐹=∠𝐹𝐸+∠𝐸=∴∠𝐴𝐹=2∠𝐸，即点𝐹（2）解：∵四边形𝐴𝐷是矩形，=∴𝐴𝐷∥，𝐴𝐷==∴∠𝐸=∵𝐷𝐸=∴𝐴𝐸=𝐴𝐷+𝐷𝐸=在Rt△𝐴𝐹中，∠𝐴=90°，𝐴=4，24282，解得3，即𝐴𝐹=3．P=0,0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,件）6010203102030，所以=6= 如图，在四边形𝐴𝐷中，𝐸是𝐴上的一点，∠𝐴𝐷=∠𝐷=∠𝐸𝐷=90°，𝐸=𝐷𝐸．四边形′=(2)若𝐴𝐷=2，𝐷𝐸=4，求𝐴′𝐹【答案】【答案】(1)证明：𝐹𝐸∴∠𝐴+∠𝐹=∵四边形𝐴′′𝐷由四边形𝐴𝐷翻折得到，点𝐸的对应点为∴∠𝐴=∴∠𝐹=∴𝐸′𝐴′=(2)2=∠∴∠𝐴𝐷𝐸=∵四边形𝐴′′𝐷由四边形𝐴𝐷翻折得到，点𝐸的对应点为∴∠𝐴′𝐷𝐸′=∠𝐴𝐷𝐸=45°，𝐴′𝐷=𝐴𝐷=2，𝐷𝐸′=𝐷𝐸=4Rt𝐷𝐸′中，𝐷=𝐷𝐸′⋅cos∠𝐸′𝐷=4cos45°=22，∴𝐴′𝐹=2𝐴′=2探究形如2+2学过“二次根式”，我们知道许多二次根式=+，其中为整数，0<<1．如2=1 2−1，1−5=−2+3−5．那么如2的数，其整数部分与小数部分 （1）2− =0+3−22（2）2+ =3+22=①+22−2 （3）22− =0+12−82（4）22+ =12+82=23+②（5）32−42=0+34−242（6）32+42=34+242=67+242−33命题：若整数，满足0< 2−<1，且2+2的整数部分为，小数部分为，则必为奇数，且2−2=1−． 证明：因为2+ =22+22+2，2− =22−22+ 所以2+ 2− =42+22，即2+ =42+22 2−又因为2+ =+，且0<<所以42+22 2−2=+又根据0 2−<1，可得0 2− <又因为，42+22故必为奇数，且2− =1−问题1若整数，满足1 2−<2，那么2+的整数部分是否仍为奇数？证明你2若整数，满足<2<1，其中为整数，且≥2，试探究：2【答案】(1)①5；②82−11；③42+22−1；④1 2− 2+2=22+22+2，2−2=22−22+ 2+ 2− =4+2，即2+ =4+2 2−又 2+ =+，且0<<∴42+22 2−2=+又∵1 2−<∴1 2− <∴=2 2−∴=422222− 22．故42222．又∵，当为偶数，且2时，为奇数；当为奇数，且≥2时，（2先求出2+2=42+22− 2−2根据2+2=+且0<<1得到42+22− 2−<2可得1 2（142 1 进而得到=+1− 2−2，推出=42+22−+1，即可判定． 2+ =3+22=5+22−2∵22+ =12+82=23+82−∴②82−∵0 2−<∴0 2− <∴=4222−1，即③4222− ∴=1 2−，即④1 2−（3）由（1）知，42+22 2−2=+ <2<1，其中为整数，且≥∴ 2− <+∴=+1 2−∴+=42+22 2−∴+=42+22−+1++1 2−∴+=42+22−+1+∴=42+22−+1当为偶数，且≥2时，+1∵422242221为奇数，即为奇数；当为奇数，且2时，1为偶数，∵422242221为偶数，即综上，当为偶数，且≥2时，为奇数；当为奇数，且≥2时，∠𝐴𝐷=设𝐹交𝐷于点，且=2，求𝐷 ∴𝐴∥∴∠𝐴𝐹+∠𝐸=∴𝐴𝐹∥(3)∵四边形𝐴𝐷是⊙𝐴𝐷𝐷180°．又𝐸𝐷∴∠𝐸=∠𝐴𝐷=∵∠𝐸=∴∠𝐸=180°−∠𝐸−∠𝐸=∴△𝐸又𝐹=∠𝐷，∠𝐸∴𝐸𝐹=∴𝐹=𝐷=∵∠𝐸=∴△∴∥∴△∽△∴==

∵∠𝐸=∠𝐸=∠𝐸= ∵∥∴△𝐸∽△∴𝐸== ∴𝐸=2，𝐸𝐹=∴𝐴=𝐸𝐹=∵△𝐸是等边三角形，𝐻⊥Rt𝐻中，tan∠𝐸=𝐻=∴∴𝐻=3𝐻=∴𝐹=𝐹𝐻2+𝐻2 22 32=∴𝐷=𝐹=∴𝐷=7= 25．已知抛物线2(1)若=1，=2若抛物线上存在一点0,0在轴上方，求证：抛物线与轴有两个交点抛物线与轴交于𝐴，两点，与轴交于点0,2，直线=+2与=−−1相交于点𝐷，𝐸是轴上不与点满足𝐴===𝐸，试探究𝐷和𝐷𝐸【答案】【答案】(1)12(2)证明：∵抛物线上的点0,0在∴0=−2+0+>∴=2−0+∴24−1=24=2424040=202400，即方程−2++=0有两个不相等的实数根，∴抛物线与(3)𝐷和𝐷𝐸的数量关系是𝐷=证明：∵抛物线=−2++与轴交于𝐴，两点，与轴交于点0,2故可设𝐴10，20，1>则1，2是方程22=0由求根公式可得

=+

由对称性可设=

−+

+−

2，2

2+−22，

+−02

2+−22，解得∴点12∵直线=2与1相交于点∴≠=+=−−

=−2=∴点𝐷−3,12由1，𝐷−3,

可知𝐷2 2又∵=2∴19 勾股定理得𝐴2，2，由𝐴=