2008年浙江省杭州市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages88页试卷第=page11页，总=sectionpages44页2008年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（）A.25.8×104m2 B.25.8×102.已知x=1,y=-1是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是(

)A.1 B.3 C.-3 D.-13.在直角坐标系xOy中，点P(4, y)在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60∘，则y的值是（）A.433 B.43 C.84.如图，已知直线AB // CD，∠C=115∘，∠A=25∘A.70∘ B.80∘ C.90∘5.化简x2y-x-yA.-x-y B.y-x C.x-y D.x+y6.设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A.0∘<α<90C.0∘<α<90∘或907.在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：G）：492，496，494，495，498，497，501，502，504，496497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g∼501.5g之间的概率为（）A.15 B.14 C.3108.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是(

)A.3 B.4 C.5 D.69.以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A.3:4 B.4:5 C.5:6 D.6:710.如图，记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…，Pn-2Pn-1Qn-1A.23 B.12 C.13 D.1二、填空题（共7小题，满分30分）)11.写出一个比-1大的负有理数是________；比-1大的负无理数是________．12.在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D．BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是________和________；并写出它的面积比________．13.小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如右），在随笔中写道：“…今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增…”．小张说得对不对？为什么？（请你用一句话对小张的说法作一个评价）：________．14.从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是________．15.如图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D．已知圆O1的半径为r，则AO1＝________，DE＝16.如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是________．17.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组________．三、解答题（共7小题，满分60分）)18.如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．19.在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．20.如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ=∠α-12∠β．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）21.据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年底，我省汽车保有量情况如下图1所示．（1）请你根据图1直方图提供的信息将上表补全；（2）请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来．年度2000200120022003200420052006汽车总数7090105135170

私人汽车2530

75

135175私人汽车占总量比例

22.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=at（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？23.如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．(1)证明：∠CAE=∠CBF；(2)证明：AE=BF；(3)以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG，如果存在点P，能使得S△ABC=24.在直角坐标系xOy中，设点A(0, t)，点Q(t, b)（t，b均为非零常数）．平移二次函数y=-tx2的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点(|OB|<|OC|)．连接AB．（1）是否存在这样的抛物线F，使得|OA|（2）如果AQ // BC，且tan∠ABO=32

参考答案与试题解析2008年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.B8.B9.D10.C二、填空题（共7小题，满分30分）11.-12（答案不唯一）,12.△BCD,△CAD,9:1613.说得不对，不能光看图象，要看到纵坐标的差距不是很大14.215.5r16.4或7或9或12或1517.x+y=35三、解答题（共7小题，满分60分）18.解：（1）对应关系连接如下：（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，函数关系图上T的位置如上图：19.解：凸八边形的对角线条数应该是20．理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，∴从一个顶点能引的对角线数为(n-3)条；∵n边形共有n个顶点，∴能引n(n-3)条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，∴能引n(n-3)2∴凸八边形的对角线条数应该是：8×(8-3)220.解：作图如下，∠BCD即为所求作的∠γ．图形正确，痕迹，结论21.解：（1）补全表格：年度2000200120022003200420052006汽车总数7090105135170200250私人汽车25305075100135175私人汽车占总量比例35.7%33.3%47.6%55.6%58.8%67.5%70%（2）折线图：22.将点P(3, 12)解得a=32，有将y＝1代入y=3t=3所以所求反比例函数关系式为y=3再将(32, 1)代入y＝kt所以所求正比例函数关系式为y=2解不等式32t解得t>6，所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．23.(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，CH是底边上的高线，∴AC=BC，∠ACP=∠BCP．又∵CP=CP，∴△ACP≅△BCP．∴∠CAP=∠CBP，即∠CAE=∠CBF．(2)证明：∵在△ACE与△BCF中，∠ACE=∠BCF∴△ACE≅△BCF(ASA)．∴AE=BF．(3)解：∵由(2)