课件：2.2 课时4 因式分解法

2.2课时4

因式分解法九年级(上册)北师大版2026新版教材1.理解用因式分解法解方程的依据。2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程。一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中运动的高度h(单位：m)与运动的时间t(单位：s)满足关系：h=15t-5t²。小球从弹出到落回地面，经过了几秒?问题1 一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中运动的高度h(单位：m)与运动的时间t(单位：s)满足关系：h=15t-5t²。小球从弹出到落回地面，经过了几秒?设小球经过ts落回地面，此时h=0，于是可得方程15t-5t²=0。知识点1用因式分解法解一元二次方程15t-5t²=0。小颖、小明、小亮都求出了这个方程的解，但他们的解法各不相同。分析他们的求解过程，他们分别运用了怎样的方法?他们的结果正确吗?知识点1用因式分解法解一元二次方程

小颖的解法是正确的，她运用了公式法解方程。15t-5t²=0。小颖、小明、小亮都求出了这个方程的解，但他们的解法各不相同。分析他们的求解过程，他们分别运用了怎样的方法?他们的结果正确吗?知识点1用因式分解法解一元二次方程小明的解法：由方程15t-5t²=0，得5t²=15t。两边都约去5t，得t=3。小明的解法是错误的，他进行的方程变形不是同解变形。同解变形要求方程两边同时除以同一个不为0的数，他的做法漏掉了根为0的情况。15t-5t²=0。小颖、小明、小亮都求出了这个方程的解，但他们的解法各不相同。分析他们的求解过程，他们分别运用了怎样的方法?他们的结果正确吗?知识点1用因式分解法解一元二次方程小亮的解法：由方程15t-5t²=0，得5t²-15t=0。即5t(t-3)=0。于是t=0，或t-3=0。所以t1=0，t2=3。这样做的依据是什么？如果a·

b=0，那么a=0或b=0.小亮让方程一边为0，另一边分解成两个一次因式乘积的形式。15t-5t²=0。小颖、小明、小亮都求出了这个方程的解，但他们的解法各不相同。分析他们的求解过程，他们分别运用了怎样的方法?他们的结果正确吗?知识点1用因式分解法解一元二次方程小亮的解法：由方程15t-5t²=0，得5t²-15t=0。即5t(t-3)=0。于是t=0，或t-3=0。所以t1=0，t2=3。小亮的解法是正确的，他用的是本节要学的因式分解法。当一元二次方程的一边为0，另一边能够分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程求解。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。适用范围：一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积。知识点1用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)移项：将方程的右边化为0；(2)化积：将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；(3)转化：令每个一次因式都为0，转化为两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解。知识点1用因式分解法解一元二次方程

例1

(2)原方程可变形为x(x-2)-(x-2)=0，(x-2)(x-1)=0。x-2=0，或x-1=0。所以x1=2，x2=1。知识点1用因式分解法解一元二次方程(2)x(x-2)=x-2。思考(1)解方程：x²-4=0，(x+1)²-25=0，x²+2x-3=0，x²+6x-8=0。x²-4=0，因式分解，得(x+2)(x-2)=0，所以x+2=0，或x-2=0，所以x1=-2，x2=2。(x+1)²-25=0，因式分解，得(x+6)(x-4)=0，所以x+6=0，或x-4=0，所以x1=-6，x2=4。知识点1用因式分解法解一元二次方程思考：这种解法是不是解这两个方程的最好方法?还可以用直接开平方法解方程。

知识点1用因式分解法解一元二次方程思考(2)你用了哪些方法求解(1)中的方程?用到了因式分解法、配方法。知识点1用因式分解法解一元二次方程回顾一元二次方程的各种解法，你对它们的共性及各自的特点有什么理解?

配方法（直接开平方法）公式法因式分解法各自特点共性将一元二次方程转化为(x+m)²=n的形式；是解一元二次方程的通法。是配方法的一般化，将a，b，c直接代入求根公式求解；是解一元二次方程的通法。将一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，只能求特殊形式的方程。都进行了恒等变形；都运用了转化思想，即将一元二次方程转化为一次方程或可直接求解的形式，即“降次”。知识点1用因式分解法解一元二次方程知识点1用因式分解法解一元二次方程一元二次方程的解法选择思路：1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（

ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。1.经计算，整式x+1与x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-4=0的根为()A.x1=-1，x2=-4

B.x1=-1，x2=4C.x1=1，x2=4

D.x1=1，x2=-4B2.用因式分解法解方程：(1)(x+2)(x-4)=0；(2)4x(2x+1)=3(2x+1)。.

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解：(1)(x+2)(x-4)=0，∴x+2=0，或x-4=0，∴x1=-2，x2=4。

3.用适当的方法解下列方程：(1)2(x-1)2-18=0；(2)x2+4x-1=0。.

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解：(1)

整理，得(x-1)2=

9，

开平方，得x-1=±3，即x-1=3或x-1=-3，∴x1=4，x2=-2。

(4)

2(x-3)2＝(x+3)(x-3)，(x-3)[2(x-3)-(x+3)]＝0，(x-3)(x-9)＝0，∴x-3=0，或x-9=0，∴x1＝3，x2＝9。

5.已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)＝0的一个根，求这个三角形的周长。.

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解：x(x-7)-10(x-7)＝0，(x-7)(x-10)＝0，解得

x1＝7，x2＝10。当x＝10时，3+7＝10，不符合三角形三边关系，∴x2＝10不合题意，舍去。当x＝7时，3+7>7，符合三角形三边关系，∴这个三角