黑龙江新高一试题及答案

黑龙江新高一试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{2,3\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)3.下列函数中，是偶函数的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=x+1\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\frac{1}{x}\)4.直线\(2x+y-3=0\)的斜率是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.不等式\(x^2-4\lt0\)的解集是（）A.\((-2,2)\)B.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)C.\([-2,2]\)D.\((-\infty,-2]\cup[2,+\infty)\)8.函数\(y=\log_2x\)的图象经过点（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,1)\)D.\((1,2)\)9.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,4)\)，则\(\vec{a}+\vec{b}=\)（）A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((-4,-6)\)10.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.若\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqC\)，则\(A\subseteqC\)C.集合\(\{x|x^2-1=0\}\)与集合\(\{-1,1\}\)相等D.集合\(\{x|x\gt0\}\)与集合\(\{y|y\gt0\}\)是不同的集合2.下列函数在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)3.已知\(\alpha\)是三角形的内角，则\(\sin\alpha\)的值可能是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)4.下列直线中，与直线\(2x+y-1=0\)平行的是（）A.\(2x+y+3=0\)B.\(4x+2y-5=0\)C.\(x-2y+4=0\)D.\(2x-y+7=0\)5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n=2n-1\)，则（）A.\(a_1=1\)B.公差\(d=2\)C.\(a_3=5\)D.\(a_{10}=19\)6.下列不等式中，正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(a+c\gtb+c\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，则\(ac\gtbc\)C.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，则\(ac\ltbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)7.下列函数中，是幂函数的是（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,-1)\)，\(\vec{b}=(2,3)\)，则（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=(3,2)\)B.\(\vec{a}-\vec{b}=(-1,-4)\)C.\(2\vec{a}=(2,-2)\)D.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=-1\)9.下列几何体中，属于旋转体的是（）A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.球10.已知\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-2=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，则\(a\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)三、判断题（每题2分，共20分）1.集合\(\{0\}\)是空集。（）2.函数\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上单调递减。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）4.直线\(x+y-1=0\)的倾斜角是\(135^{\circ}\)。（）5.等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(d=2\)，则\(a_5=9\)。（）6.不等式\(x^2+1\gt0\)的解集是\(R\)。（）7.函数\(y=\log_3x\)与\(y=3^x\)互为反函数。（）8.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,4)\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)共线。（）9.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）10.若\(A\capB=\varnothing\)，则\(A=\varnothing\)或\(B=\varnothing\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}\)的定义域。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_5=13\)，求\(a_1\)和\(d\)。3.化简\(\frac{\sin(2\pi-\alpha)\cos(\pi+\alpha)}{\cos(\pi-\alpha)\sin(3\pi-\alpha)}\)。4.求直线\(3x-4y+12=0\)与两坐标轴围成的三角形的面积。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=x^2-2x-3\)的单调性。2.已知集合\(A=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，\(B=\{x|ax-1=0\}\)，讨论\(B\)与\(A\)的关系。3.已知\(\sin\alpha\)与\(\cos\alpha\)是方程\(2x^2-x-m=0\)的两根，讨论\(m\)的值。4.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=4\)的位置关系。答案一、单项选择题1.A2.C3.C4.B5.B6.B7.A8.C9.A10.C二、多项选择题1.ABC2.AC3.ABCD4.AB5.ABCD6.ABC7.ABD8.ABCD9.ABD10.ABC三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题1.要使函数有意义，则\(\begin{cases}x-2\geq0\\x-3\neq0\end{cases}\)，解得\(x\geq2\)且\(x\neq3\)，所以定义域为\([2,3)\cup(3,+\infty)\)。2.由等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)可得\(\begin{cases}a_1+2d=7\\a_1+4d=13\end{cases}\)，两式相减得\(2d=6\)，\(d=3\)，代入\(a_1+2d=7\)得\(a_1=1\)。3.原式\(=\frac{(-\sin\alpha)(-\cos\alpha)}{(-\cos\alpha)\sin\alpha}=-1\)。4.令\(x=0\)，得\(y=3\)；令\(y=0\)，得\(x=-4\)，所以与两坐标轴交点为\((0,3)\)，\((-4,0)\)，则面积\(S=\frac{1}{2}\times3\times4=6\)。五、讨论题1.\(y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\)，对称轴为\(x=1\)，开口向上，所以在\((-\infty,1)\)上单调递减，在\((1,+\infty)\)上单调递增。2.\(A=\{1,3\}\)。当\(a=0\)时，\(B=\varnothing\)，\(B\subseteqA\)；当\(a=\frac{1}{3}\)时，\(B=\{3\}\)，\(B\subseteqA\)；当\(a=1\)时，\(B=\{1\}\)，\(B\subseteqA\)；当\(a\neq0\)且\(a\neq\frac{1}{3}\)且\(a\neq1\)时，\(B\)与\(A\)无包含关系。3.由韦达定理得\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{m}{2}\)，\((\sin\alpha+\cos\alpha)^2=1+2\sin\alpha\cos\