图形中的规律教学设计与教学反思

《图形中的规律》教学设计

教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书•数学》五年级上

册内容。

教学目标：

知识目标：使学生初步了解连接图形排列的规律，会借助于摆放的规律

来解决简单的实际问题。

能力目标：让学生经历直观操作、探索发现的过程，体验发现所摆图形

的规律的方法。

情感目标：增强学生解决问题的策略意识，学会与他人合作交流。体验

获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。

教学重点、难点：

教学重点是：让学生经历直观操作、探索发现的活动过程；

教学难点是：体验发现规律的方法。

教学准备：课件、统计表格

课前谈话：

孩子们，还认识我吗？打个招呼吧！

谁能做一下自我介绍？你的声音真洪亮！（如果你的声音再高点就好

了，请坐！）

你的声音真好听！（你说话真完整！）

看到大家这么热情，我们再一起来玩个游戏，好吗？比比谁的反应快!

1、我们每天早晨起床要先穿袜子再穿鞋，晚上睡觉呢？（你反应的真

快！）

2、再来一题。某大学生放假回家先坐火车，再坐汽车。返校呢？（你

的思维真敏捷！）

3、小明上学要先上坡再下坡，回家呢？（先下坡再上坡。）是吗？

这道题难吗？（不难）为什么会说错呢？

你可真善于思考，善于发现和善于总结。可见咱班的孩子非常聪明。老

师期待着你们精彩的发言。

好，上课！

一、经典赏析，引新知。

师：孩子们，老师给大家带来一组漂亮的图片，想看吗？让我们一起带

着数学的眼光来欣赏吧！这是水立方，这是世博会场馆法国馆，这是世博会

标志性建筑之一的世博轴，这是塞尔维两馆.

看完这组图片，你有什么感受？

生：这些图片中有我们学过的图形，很漂亮。

你观察的真认真！而且这些图形的排列都是有一定规律的。有规律的图

形不仅能给我们带来美的享受，特别是数学中的图形更能展示出很多有趣的

规律。今天这节课，我们就一起来研究图形中的规律。（板书课题：图形中

的规律）

二、巧妙实践，探新知。

我们先从简单的三角形开始研究。

1、巧妙铺垫，理解关键

师：孩子们，想一想，用同样长的小棒摆三角形，摆一个三角形需要儿

根小棒？

生：3根小棒。

那摆2个三角形又需要儿根小棒呢？

生1：6根。

生2：5根。

师：需要6根和5根的同学你们都是怎样摆的呢？谁愿意到黑板上摆一

摆呢？（小棒分两堆）

学生上台摆小棒。

师：你们的动手操作能力可真强！

师：为什么第二种摆法比第一种摆法少1根小棒呢？

生：第二种搜法中的中间那根小棒被两个三角形伙用了。

师：哪根小棒呢？

生手指中间的那根小棒。

师：也就是说这根小棒既是第一个三角形的一条边也是第二个三角形的

一条边，我们把像这样的两个图形公用的这条边叫公共边。像这样摆2个三

角形有几条公共边呀？（1条）那像这样摆3个三角形又有几条公共边呢？

（2条）师：那摆4个这样的三角形呢？5个呢?6个呢？10个呢？

师：你发现了什么？

生：三角形的个数比公共边少1条。

谁能再说说？

生：三角形的个数比公共边少1条。

师：也就是说：公共边的条数总比三角形的个数少1。谁能把这个发现

再说说？（请3位同学再说说。）

师：想一想，20个这样的三角形有多少条公共边？（19条）100个这

样的三角形有多少条公共边呢？（99条）1000个呢？（999条）

师:看来，正是因为有了公共边，所以摆连接排列的三角形要更节约小

棒，接下来我们就来研究这样连接排列图形中的规律！

2、动手操作，突出重点。

师：我们一起来看大屏幕。在前面的学习中，我们知道摆一个三角形需

要3根小棒，摆两个连接排列的三角形需要5根小棒，3个这样的三角形需

要7根小棒。想一想，摆100个这样的三角形又需要多少根小棒呢？

生：99根，999根……

师：有人说99,999根？到底是多少根呢？看来这个问题对我们来讲确

实是有点难，不过没关系，我们可以从最简单的摆1个、2个、3个这样的

三角形开始研究。请听活动要求：请你在表1中画一画、填一填，看看你又

能从表格中发现什么规律。好，开始吧！

三角形个数图形小棒根数

1△3

2ZV5

3AA

4

5

6

7

我发现了：_____________________________________________________

师：好了，同学们放下笔。把你做的和你想的与你的同桌互相说一说，现

在开始。

师：（手指大屏幕）我们先来把表格补充完整。摆4个连接排列的三角形

需要小棒9根，摆5个连接排列的三角形需要小棒11根，6个这样的三角

形需要小棒13根，7个这样的三角形需要小棒15根。我们再来观察图形和

数据，你又发现了什么？

生：每增加1个三角形就增加2根小棒。（你特别会发现！）

师：谁能再说呢？

生：每多摆1个三角形就增加2根小棒。

师：你是怎样发现这个规律的？

生：我是根据小棒根数3-5-7-9-11-13-15发现的。

师：你是根据小棒根数得到的，那我们结合着图形来看看，是不是也有这

样的规律呢？（这时教师用红外线从2个三角形开始向下指每次多的那个2）

师：是吗？

生：是。

师：所以我们就说每多摆一个三角形就增加2根小棒。谁能再把这个规律

说一说？

生再说。在生说的过程中板书：每多摆1个三角形就增加2根小棒。

3、精心设计，化解难点

师：那摆7个连接排列的三角形是在第一个三角形的基础上增加了几个2

呢？（6个2）

师：我们一起看看是不是有6个2.（结合着图来讲）摆第一个三角形需

要3根小棒;2个连重在一起的三角形是在第一个三角形的基础上增加了1

个2；3个连接在一起的三角形是在第一个三角形的基础上增加了2个2；

4个这样的三角形是在第一个三角形的基础上增加了3个2；7个这样的三

角形增加了几个2?（6个2）

生：你能结合着图给大家指指这6个2在哪儿吗？

师：也就是说，7个这样的三角形是在第一个三角形3根的基础上增加了

6个2,算式怎么列？

生：3+2X6=15（根）

师：这里的3指什么？为什么是6X2呢？

生：3指的是第一个三角形的3根小棒，6X2表示增加了6个三角形就增

加了6个2.

师：我们结合着图再来看一看。摆7个连接在一起的三角形，第一个三角

形需要3根小棒，以后每多摆一个三角形就增加2根小棒，还需6个2。

师：谁有不同的想法？

师：大家都没有了？那老师这里还有一种方法，想知道吗？（想）看看谁

和老师想的一样。先摆7个独立的三角形需要21根小棒，再把这7个独立

的三角形像这样连接排列在一起就有一6条重叠的边（手势指着7个连接排

列的三角形），然后去掉6条重叠边后就是15根了。算式怎么列？

生：3X7-6=15（根）

师：3X7表示什么？为什么减6呢？

生：3义7表示摆7个独立的三角形，6表示6条重叠的边。

同学们真了不起！想出了这么多的方法。由于我们观察的角度不同，所

得出的方法也不同，但最终的结果却是相同的。所以我们要学会从不同的角

度分析解决问题。

师：想一想，摆20个这样的三角形需要多少根小棒呢？

生1：3+2X19=41（根）

师：为什么要加3呢？

生2：还要加上第一个三角形的3根小棒°

师:哦，你是利用分离第一个三角形的方法解决的。还有不同的方法吗？

生3:3X20-19=41（根）

师：减19是什么意思？

生5：是连接在一起的重叠边。

师：我明白了，你是利用公共边的知识解决的。你可真会学习！

师：前面学习中，有人猜摆100个这样的三角形需要99或199根小棒。

现在你能用我们学过的方法来验证我们的猜测吗？谁来说说你的计算方

法？

生6：3X100-99=201（根）

师：你是利用公共边的方法解决的。谁有不同的方法？

生7：2X100+1=201（根）

师：你是利用分离第一根小棒的方法得到的，还有吗？

生8：3+2X99=201（根）

师：你是利用分离第一个三角形的方法得到的

三、多层精炼，用新知。

1、探究四边形

师：同学们，刚刚通过大家认真观察和仔细思考，研究出连接排列三角

形中的规律。连接排列的三角形中有这样的规律，你还想到了什么？是不是

四边形、五边形、六边形中也有这样的规律呢？下面我们就来研究连接排列

正方形中的规律。好，请拿出表2,自己独立完成。如果你认为自己足够聪

明的话，可以不用画图直接计算出所用小棒的根数填在表2中。好，开始吧!

我发现了：_____________________________________________________

师：好，老师发现大部分同学已经完成了，我们一起来看看这位同学的

表格。这位同学没有画图直接计算出所用小棒的根数，看来是找到了连接排

列正方形中的规律！

师：摆3个这样的正方形需要10根小棒，摆4个这样的正方形需要13

正方形个数摆成的图形小棒根数

1□1

2—3

3

4

5

10

根小棒，摆5个这样的正方形需要16根小棒，摆10个这样的正方形需要3

1根小棒。来，把你的发现读出来。

生：每多摆一个正方形就增加3根小棒。

师：那你能说说这里的31你是怎么得出来的？

生1：4+3X9=31（根）

师：你是利用分离第一个图形的方法得到的。还有不同的想法吗？

生2：4X10-9=31（根）

师：大家真能干。那摆20个这样的四边形需要多少根小棒呢？

生1：4X20-19=61（根）

师：还有吗？

生2：4+3X19=61（根）

师：同学们太厉害了，老师可真佩服你们！我们用数形结合，列表整理

和化难为易的方法研究出连接排列三角形和正方形中的规律。其实，在我们

生活中还有很多领域用到了图形排列的规律。

2、走进生活

师：我们一起来看大屏幕。一张小饭桌可以坐4人。两张桌子这样拼起

来，可以坐6人。三张这样的桌子拼起来可以做8人。请你观察图形和数

据，你发现了什么？

（1）这样摆10张小饭桌可以坐多少人。

生:4X10—9

师：能说一说你的想法吗？

生：摆10张独立的桌子可以坐40人，2张拼在一起的桌子少了1个人。

10张桌子拼在一起就少了9个人，所以去掉9.

师：同意这种说法吗？

师：请大家仔细想一想，2张拼在一起的桌子少了第一张桌子右边的人

和第二张桌子左边的人，也就是少了1个2；3张拼在一起的桌子少（2个2）；

4张拼在一起的桌子少（3个2）；5张拼在一起的桌子少（4个2）；6张

拼在一起的桌子少（5个2）；7张拼在一起的京子少（6个2）；那10张

拼在一起的桌子少（9个2）,所以应该减去的是9个2o算式怎么列？

生：4X10-2X9=22（人）

（2）这样摆15张小饭桌可以坐多少人？

生：4X15-2X14=32（人）

师：为什么要减去14个2呢？

生：15张这样拼起来的桌子少了14个2,所以要减去14个2.

四、回归生活，理新知。

今天，我们一起探究了排列图形中的规律，有规律的图形在我们生活中

还起到了意想不到的作用。看，排列规律的蜂巢、零件省时省工又省料，镂

空设计的轮胎、纸箱美观坚固又节能……同学们，生活中不是没有美，而是

缺少发现美的眼睛。请你们在课下用数学的眼光，数学的思想，去拼、去摆、

去创造富含规律的事物吧！

好，下课！！！

《图形中的规律》教学反思

《图形中的规律》是北师大版小学数学五年级上册内容。探索规律是《数

学课程标准》实验教材新增的内容，也是教材改革的新变化之一。它蕴涵着

深刻的数学思想，对学生进行思维训练，是学生今后学习、生活最基础的知

识之一。

本节课我预设了这样几个教学环节，导入新课、准备题、探索摆三角形

的规律、探索摆正方形的规律、拓展提高。这节课体现5个特点：

1、通过图片欣赏感受规律。课的引入部分，我通过使学生欣赏奥运会

建筑与世博会建筑的图片，不但使学生感受到了图形规律的普遍存在，同时

也激发了学生浓厚的探索规律的欲望。

2、通过动手操作发现规律。在操作过程中，先引导学生在认知上发生

冲突，调动学生学习的主动性，再按照从三角形一一正方形的探究顺序，使

学生的认识逐步从感性认识走向理性认识的升华。其中重点突出了三角形排

列规律的探索和研究。

3、在课堂中，注重展示解决问题的不同策略或不同的思考方法，使学

生感受到数学思维的丰富多彩，满足不同学生的需要，发展学生的数学思维

能力。

4、能把本节课所学的知识应用于生活实践中，使学生的数学学习充满

智慧的挑战，负载着丰富的情感，传承着数学的方法，体验着数学的方法°

5、重视学生的独立思考和合作交流相结合。在让学生进行合作交流前

必定有独立思考的时间。学生自己能独立完成的就不讨论，需要学生合作交

流的是那些有点难度的题。这样的合作交流才能让学生