三年级数学上册归一问题课｜先求单一量

202X1课程导入：从生活场景到数学问题演讲人2026-06-17XXXX有限公司202X04/典型例题精讲与误区规避03/解题步骤拆解：三步搞定归一问题02/核心概念解析：归一问题与单一量01/课程导入：从生活场景到数学问题06/3个笔记本15元，买7个笔记本需要多少钱？05/课堂巩固与实战演练目录07/课堂总结与生活延伸三年级数学上册归一问题课｜先求单一量各位同学，大家好，我是教了五年三年级数学的李老师。今天这节课，咱们要一起攻克一类在生活中特别实用的数学问题——归一问题，而解决这类问题的核心钥匙，就是先求出我们常说的“单一量”。作为常年带三年级的老师，我见过不少同学一开始对“归一”这个词摸不着头脑，但只要咱们从生活里的小事入手，一步步拆解，就能轻松掌握这个知识点。XXXX有限公司202001PART.课程导入：从生活场景到数学问题1我的真实教学见闻上周我带咱们班的研学小组去学校旁边的便民市场采购食材，当时有个同学举着3捆青菜问我：“李老师，这3捆卖18元，那我要买7捆需要带多少钱呀？”旁边还有同学脱口而出“直接用18乘7不就行了？”咱们先别急着下结论，先算算看：3捆18元，1捆多少钱？18÷3=6元，那7捆就是6×7=42元。其实刚才这个同学的问题，就是咱们今天要学的归一问题的雏形。2感知“固定每份量”的存在咱们生活里到处都有这样的“每份固定的量”：比如妈妈买鸡蛋，5斤鸡蛋30元，那1斤鸡蛋多少钱？比如体育课上，4个同学跑了800米，平均每个同学跑多少米？这些“每份的量”，就是咱们今天要讲的“单一量”——也就是把多个相同的物品、相同的行为，折算成1个单位的量。很多同学一开始会觉得“单一量”是个陌生的词，但其实咱们之前学的平均分问题，本质上就是在求单一量。XXXX有限公司202002PART.核心概念解析：归一问题与单一量1何为“归一”“归一”，顾名思义，就是“把多份统一成一份”。咱们之前学过的乘法、除法，其实已经接触过单一量的影子，比如把12个苹果分给3个小朋友，每个小朋友分几个？就是12÷3=4个，这里的4个就是每个小朋友分到的苹果量，也就是单一量。归一问题，就是以这个单一量为核心，先求出它，再根据题目要求计算其他的总量或者份数。2单一量的定义与求解公式单一量，指的是单位时间、单位数量、单位重量下的固定量，比如单价（每一件商品的价格）、速度（每小时行驶的路程）、工效（每天完成的工作量）等等。求解单一量的公式非常简单：总数量÷总份数=单一量。这里要特别提醒大家，总数量和总份数必须是严格对应的，比如刚才买青菜的例子，总数量是18元（总钱数），总份数是3捆（青菜的总数量），所以18÷3=6元/捆，这个“元/捆”就是单一量的单位，表示每捆青菜6元。XXXX有限公司202003PART.解题步骤拆解：三步搞定归一问题解题步骤拆解：三步搞定归一问题很多同学觉得归一问题难，其实只要咱们按照固定的步骤来，就能轻松解决。我给大家总结了三步解题法，这也是我带过的班级正确率最高的解题逻辑：1第一步：找准总数量与总份数这是最关键的一步，很多同学出错就是在这里找错了总数量和总份数。比如题目说“3台拖拉机2小时耕地120亩”，三年级上册咱们先学简单的单一份数归一，也就是总份数是“直接对应的单位”，比如3捆青菜、5个笔记本、4个同学，不用额外相乘。我在教学中发现，只要让学生把题目里“一共”“总共”后面的量当成总数量，把“每”“1个”“1台”前面的单位当成份数的单位，就能快速找准。比如题目“超市2小时卖了40瓶矿泉水”，总数量就是40瓶矿泉水，总份数就是2小时。2第二步：计算单一量根据第一步找到的总数量和总份数，用总数量÷总份数，就能算出单一量。比如刚才的拖拉机例子，如果简化成“3台拖拉机耕地120亩，照这样计算，5台拖拉机耕地多少亩”，那总数量是120亩，总份数是3台，所以单一量就是120÷3=40亩/台，也就是每台拖拉机耕地40亩。这里要注意，单一量的单位要和题目对应，比如“亩/台”“元/支”“千米/小时”。3第三步：根据目标求解最终问题算出单一量之后，就可以根据题目问的问题来计算了。如果题目问的是“5台拖拉机耕地多少亩”，那就是单一量×目标份数=总目标量，也就是40×5=200亩；如果题目问的是“要耕地200亩需要几台拖拉机”，那就是总目标量÷单一量=目标份数，也就是200÷40=5台，这就是反归一的问题，但核心还是先求单一量。XXXX有限公司202004PART.典型例题精讲与误区规避1基础正归一例题例题1：超市里的面包店，2个面包卖8元，照这样计算，买7个面包需要多少钱？咱们按照三步来解：找准总数量和总份数：总数量是8元（总钱数），总份数是2个（面包的总数量）；计算单一量：8÷2=4元/个，也就是每个面包4元；计算目标量：4×7=28元。这个例题很基础，很多同学都能做对，但我还是要提醒大家，一定要先算单一量，不能直接用8×7，因为8元是2个面包的钱，不是1个的。我之前带的班级里，有近三成的同学一开始会犯这个错误，后来用了“先找1个的价格”的口诀，正确率就提升了很多。2反归一拓展例题例题2：一辆货车4小时行驶了240千米，照这样的速度，行驶360千米需要几小时？这道题和刚才的不一样，求的是时间，咱们还是用三步法：找准总数量和总份数：总数量是240千米（总路程），总份数是4小时（总时间）；计算单一量：也就是速度，240÷4=60千米/小时，也就是每小时行驶60千米；计算目标量：360÷60=6小时。这里要注意，虽然求的是时间，但核心还是先求单一量（速度），这也是归一问题的一种常见变式，很多同学一开始会混淆“求总量”和“求份数”的区别，但只要记住先算单一量，就不会出错。3常见易错点剖析我在教学中收集了很多同学们容易犯的错误，总结下来主要有三个：3常见易错点剖析3.1混淆总数量和总份数比如题目：“5个工人3天做了300个零件，平均每个工人每天做多少个零件？”很多同学直接用300÷5=60，这就错了，因为三年级上册咱们主要学单一份数的归一，也就是总份数是一个明确的单位，比如“5个工人”或者“3天”，如果遇到多个份数的题目，老师会提前给大家铺垫，大家现在只要找准直接对应的总数量和总份数就行。3常见易错点剖析3.2忽略“照这样计算”的条件“照这样计算”是归一问题的标志性词语，它的意思是“单一量保持不变”，如果题目里没有这个条件，咱们就不能用归一问题的方法来解。比如题目：“小明昨天买了3本书花了24元，今天买了5本书，花了多少钱？”如果没有“照这样计算”，咱们就不知道今天的书是不是和昨天的一样贵，所以必须要有这个条件才能用归一问题。3常见易错点剖析3.3单位不统一比如题目：“小明2天喝了6升牛奶，那5天喝多少毫升牛奶？”很多同学算到5天喝15升牛奶，就直接写15了，忘记转换成毫升，正确的答案应该是15000毫升。所以咱们在解题的时候，一定要注意题目里的单位是否统一，如果不统一，要先转换成相同的单位再计算。XXXX有限公司202005PART.课堂巩固与实战演练XXXX有限公司202006PART.3个笔记本15元，买7个笔记本需要多少钱？3个笔记本15元，买7个笔记本需要多少钱？小明家的电表5个月用了300度电，平均每个月用多少度电？照这样计算，一年（12个月）需要用多少度电？一辆自行车3小时行驶了45千米，照这样的速度，8小时能行驶多少千米？这些题目都是基础的正归一问题，大家可以试着做一下，做完之后咱们一起订正。我会走到大家身边，看看谁的解题步骤最规范。0103022综合应用练习（小组讨论）妈妈买了4千克苹果花了28元，爸爸带了50元，买6千克苹果够吗？这道题需要先算苹果的单价，再算6千克苹果的总价，然后和50元比较。咱们小组讨论一下，看看有几种解法。我上次看到有个小组先算50元能买多少千克苹果，也是可以的，两种思路都很好，只要核心是先求单一量就行。3生活实践小任务课后请大家观察一下家里的生活场景，找一个可以用归一问题解决的例子，比如买蔬菜、算水电费、算上学的速度等等，明天上课的时候咱们一起分享。比如你可以观察一下家里的饮水机，1小时能烧多少升水，那3小时能烧多少升？这样的例子特别好找。XXXX有限公司202007PART.课堂总结与生活延伸1本节课核心知识点回顾咱们今天学习了归一问题，核心是先求单一量，具体步骤是：找准题目中的总数量和总份数；用总数量÷总份数算出单一量；根据题目要求，用单一量计算目标总量或者目标份数。归一问题在生活中应用非常广泛，比如买菜、坐车、算工作量等等，只要咱们掌握了先求单一量的方法，就能轻松解决很多问题。我刚才带的2022届三年级班级，在单元测试里归一问题的正确率达到了92%，就是因为大家都熟练掌握了这三步解题法。2生活中的归一问题小发现刚才的课后任务，大家可以留意一下，比如咱们每天上学，从家到学校用了15分钟，走了9