二年级下册混合运算顺序精讲｜先乘后加 运算规则

1课程导入与核心问题提出演讲人课程导入与核心问题提出01分类例题讲解与规范运算步骤训练02运算规则的原理推导与核心概念解析03常见错例整理与易错点规避方法04目录二年级下册混合运算顺序精讲｜先乘后加运算规则我从事小学低段数学教学已经八年，在多年的教学实践中我发现，乘加混合运算的顺序是二年级孩子接触整数混合运算的第一个核心难点，很多孩子要么死记硬背规则一换题型就错，要么受之前同级运算从左到右的思维定势影响，经常出现顺序错误。今天我就结合教学实际，从原理到应用，完整精讲先乘后加的运算规则，帮助大家真正掌握这一知识点。本节课整体分为四个部分，我们将从导入、原理、例题、错例四个部分展开，最终完成从理解到应用的完整学习过程。01课程导入与核心问题提出1前置知识回顾1.1.1在学习今天的内容之前，我们已经掌握了两类基础运算：第一类是百以内的加法和乘法的单独计算，孩子已经能够熟练计算一位数乘法和两位数加法，这是我们计算的基础；第二类是同级运算的顺序，也就是当算式里只有加法和减法，或者只有乘法和除法的时候，我们要按照从左到右的顺序依次计算，比如计算15-6+3，我们先算15-6=9，再算9+3=12，这是我们之前学过的规则，大家都已经掌握。1前置知识回顾1.2生活场景引入新问题我在本学期第一次讲这部分内容的时候，给孩子出过这样一个生活问题：学校运动会，班长给参赛同学买奖品，买了4支钢笔，每支8元，还买了一盒15元的彩笔，请问班长一共花了多少钱？大部分孩子都能列出分步算式：第一步先算4支钢笔多少钱，4×8=32元，第二步再加彩笔的价格，32+15=47元。我接着问，能不能把这两个分步算式合在一起，写成一个综合算式呢？孩子们写出了两种综合算式，一种是4×8+15，另一种是15+4×8。这两个算式里同时有乘法和加法两种运算，不再是只有加法或者只有乘法的同级运算，那这个时候我们该按照什么顺序计算呢？这就是我们今天要解决的核心问题。02运算规则的原理推导与核心概念解析运算规则的原理推导与核心概念解析刚才我们提出了问题，接下来我们从运算的本质出发，理解为什么我们要规定先乘后加，而不是沿用之前从左到右的顺序。1从实际意义理解运算顺序的合理性2.1.1我们回到刚才买奖品的问题来看，我们的解题逻辑本身就是先算出4支钢笔的总价，再加上彩笔的价格，才能得到总花费。如果算式是4×8+15，按照从左到右的顺序先算乘法，刚好符合我们的解题逻辑，结果也是对的；那如果算式是15+4×8，要是我们还是按照从左到右的顺序先算15+4=19，再算19×8=152，这个结果对吗？显然不对，我们实际总花费才47元，152比正确结果大了三倍多，完全不符合实际。2.1.2从乘法的本质来看，乘法是几个相同加数的和的简便运算，也就是说，乘法本身就代表了“先把几个相同的数加起来”这一步运算。我们把15+4×8拆成加法来看，它其实就是15+8+8+8+8，我们要算出总和，肯定要先把4个8加起来，也就是先算出乘法的结果，再加上15，对不对？所以先乘后加不是我们随便定的规则，是符合运算本身的逻辑的，我们只是把这个逻辑统一成了规则，避免不同的人算出不同的结果。2先乘后加运算规则的标准定义2.2.1我给大家一个清晰的标准表述：在没有括号的混合运算算式中，如果同时包含乘法和加法两种运算，无论乘法出现在加法的前面还是后面，都要先计算乘法，再计算加法，这就是我们说的“先乘后加”运算规则。2先乘后加运算规则的标准定义2.2核心关键词拆解No.3第一，关键词“没有括号”：我们今天讲的规则只适用于没有括号的算式，如果算式里有括号，要先算括号里面的，这是我们后面要学习的内容，现阶段我们遇到的乘加混合题都是没有括号的，所以要记住这个前提；第二，关键词“同时包含乘法和加法”：也就是一个算式里两种运算都有，才适用这个规则，如果只有乘法或者只有加法，还是用原来从左到右的规则，不要混淆；第三，关键词“无论位置”：这是孩子最容易错的点，很多孩子记住了“先乘后加”，就以为是乘法在前面才先算，乘法在加法后面就先算加法，这是完全错误的，不管乘法在哪，只要是没有括号的乘加混合，都先算乘法。No.2No.13常见错误认知辨析2.3.1错误认知一：“所有混合运算都要从左到右算”，这个错误的根源是把同级运算的顺序套用到了不同运算的混合中，同级运算都是同一类型，所以从左到右，乘加是不同类型，要按照实际逻辑先算乘，这个我们刚才已经用实际例子验证了，这个认知是错的；2.3.2错误认知二：“哪个运算写在前面就先算哪个”，我在改作业的时候经常遇到孩子算6+3×4，得到的结果是36，问他怎么算的，他说6在最前面，所以先算6+3，这就是典型的受这个错误认知影响，忽略了规则要求，结果肯定错；2.3.3错误认知三：“乘法是高级运算所以规定先算，没有道理”，很多孩子死记硬背，不知道为什么，我们刚才已经从实际意义和乘法本质讲清楚了，规则是基于运算逻辑总结的，不是凭空规定的，理解了这一点，就不会容易忘。理解了规则的本质和内容之后，接下来我们通过不同类型的例题，一步步掌握规范的运算步骤和方法。03分类例题讲解与规范运算步骤训练分类例题讲解与规范运算步骤训练我们按照题型的难度从低到高，依次讲解，大家可以一步步跟着练习。1基础题型：乘法在前、加法在后3.1.1例题呈现：计算5×4+83.1.2规范运算步骤：第一步：观察审题：先看算式，有没有括号？没有，有几种运算？乘法和加法两种，所以适用先乘后加的规则；第二步：规范脱式书写：二年级要求用脱式计算，第一步要把等号写在原算式的左下方，每一步等号都要对齐，先算乘法5×4=20，把后面的“+8”照抄下来，书写为：5×4+8=20+81基础题型：乘法在前、加法在后第三步：计算加法，再写一个对齐的等号，算出结果28，完整就是：5×4+8=20+8=283.1.3结果验证：我们用分步计算验证，5×4=20，20+8=28，结果正确，符合运算逻辑。2进阶题型：加法在前、乘法在后3.2.1例题呈现：计算22+3×63.2.2规范运算步骤：第一步：观察审题：没有括号，同时有加法和乘法，适用先乘后加规则，乘法在加法后面，依然先算乘法；第二步：脱式书写，先算乘法3×6=18，把前面的“22+”照抄，得到：22+3×6=22+18第三步：算加法得到结果40，完整书写：22+3×6=22+18=402进阶题型：加法在前、乘法在后3.2.3错例对比：错误写法是先算22+3=25，再算25×6=150，我们结合实际意义验证，这个算式可以表示为“有22元，又买了3个6元的本子，总钱数是多少”，总钱数不可能是150，明显错误，所以不管乘法在哪，都要先算乘法。3拓展题型：多个乘法与多个加法混合3.1例题呈现：计算2×5+12+3×43.3.2规则延伸：当算式里有多个乘法和多个加法的时候，我们可以先把所有的乘法都计算出来，再依次计算加法，这样计算更简便，不容易错；3.3.3规范计算过程：先算2×5=10，3×4=12，原式变为10+12+12，再依次计算，脱式书写为：2×5+12+3×4=10+12+12=22+12=34如果孩子习惯算完一个乘法算一步加法也可以，比如=10+12+3×4=22+12=34，结果也是对的，但是先算完所有乘法更简洁。4应用题型：解决实际生活问题3.4.1例题呈现：二年级学生做广播操，排成5队，每队8个同学，还有12个同学领操，请问二年级一共有多少个同学做广播操？3.4.2解题步骤：第一步分析数量关系，要算总人数，需要先算出排队的人数，再加上领操的人数，所以列综合算式为5×8+12，也可以写成12+5×8；第二步，按照先乘后加计算，5×8=40，40+12=52，所以总人数是52人，结果符合实际逻辑，正确。经过了原理理解和不同题型的训练，接下来我们结合我多年教学中积累的常见错例，梳理易错点，帮助大家规避错误。04常见错例整理与易错点规避方法1书写格式类错误4.1.1常见错误表现：很多孩子刚学脱式计算，喜欢把所有等号都写在原式后面，比如写成5×4+8=20+8=28，或者等号不对齐，忽左忽右，这些都是书写格式错误，考试中会被扣分；还有的孩子直接把结果写在原式后面，跳过脱式步骤，也是不对的。4.1.2规避方法：每次计算之前，先在算式左边留出1厘米左右的空白位置写等号，每一步的等号都和第一个等号对齐，一步一步写，不要跳步。我在教学的时候要求孩子一开始用直尺比着写等号，养成对齐的习惯，一段时间之后就不会错了。2运算顺序类错误4.2.1常见错误表现：乘法在加法后面的时候，依然按照从左到右先算加法，比如计算10+2×5，错误得到60，正确结果是20，这是最常见的错误，我上次单元测试统计，这种错误占了这道题错误总数的75%以上。4.2.2规避方法：我给孩子们总结了一个非常好用的小方法，拿到算式第一步，先把算式里的乘法用铅笔圈出来，圈完之后再计算，不管圈出来的乘法在哪，先算圈出来的部分，我让孩子用这个方法练习了一周，这种错误的发生率下降了超过80%，效果非常明显。3抄数抄符号类错误4.3.1常见错误表现：先算完乘法之后，抄错原来的数字或者符号，比如计算16+2×3，先算2×3=6，然后孩子不小心把16+6写成16×6，结果就错了，还有的把加法的数字抄错，把16抄成6，结果也错，这种错误孩子自己检查的时候很难发现，非常可惜。4.3.2规避方法：脱式抄数的时候，每抄一个数字一个符号，都和原式对一遍，确认符号和数字都对之后再计算，不要急着写，慢一点比写错了再改好。以上我们从问题引入、原理推导、例题训练到错例梳理，完整学习了先乘后加的运算规则，接下来我们做一个整体的总结。3抄数抄符号类错误今天我们围绕二年级下册混合运算中的先乘后加运算规则，完成了完整的学习：我们从生活实际问题出发，提出了乘加混合运算顺序的核心问题，接着从乘法的本质和实际运算逻辑出发，理解了先乘后加规则的合理性，明确了规则