2026重庆市中考数学原创仿真卷-代数几何概率综合含评分细则与讲评脚本

2026重庆市中考数学原创仿真卷｜训练与讲评资料第页2026重庆市中考数学原创仿真卷代数·几何·概率综合含评分细则与45分钟讲评脚本适用对象重庆初三学生、数学教师、教研组讲评课使用场景阶段模拟、考前诊断、班级讲评、个别订正资料构成完整试卷、答题卡、答案解析、评分细则、讲评脚本、质量统计与订正记录训练定位原创仿真训练资料，不对应任何真实年份正式试题三步使用方法步骤操作要点1.独立作答按120分钟完成，先易后难，保留必要过程。2.对照评分依据过程分逐题核分，不只核对最终答案。3.订正复盘按错因代码归类，完成同类二次训练与7日回测。满分：120分建议用时：120分钟姓名：____________班级：____________测试日期：____________

目录与使用说明模块内容用途第一部分原创仿真试卷学生独立限时作答第二部分学生答题卡与解答区集中作答、便于批阅第三部分答案解析与评分细则逐题核分、教师讲评第四部分45分钟讲评课脚本组织课堂、落实二次练习第五部分班级质量统计与学生订正记录数据诊断、复盘归档考试说明1.本卷共24题，满分120分。选择题10题，每题3分；填空题6题，每题3分；解答题8题，共72分。2.答题时可使用答题卡。解答题应写出必要的运算过程、推理依据或文字说明。3.图形题中的示意图仅用于表达题意，不保证按实际比例绘制。4.评分时按关键步骤给分。方法合理且过程完整，即使表述与参考解法不同，也可按等价得分点计分。题型与分值结构题型题号题量分值重点能力选择题1—101030概念辨析、运算判断、图形与函数基础填空题11—16618准确运算、规律提取、几何量计算解答题17—24872代数运算、应用建模、统计概率、几何证明、函数综合

第一部分原创仿真试卷满分120分建议用时120分钟一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.计算(-2)³+|-5|的结果是（）A.-13B.-3C.3D.132.数0.000072用科学记数法表示为（）A.7.2×10⁻⁴B.7.2×10⁻⁵C.72×10⁻⁶D.0.72×10⁻⁴3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形4.多项式x²-6x+9因式分解的结果是（）A.(x-3)²B.(x+3)²C.(x-9)(x+1)D.x(x-6)+95.不等式3(x-1)≤2x+4的解集是（）A.x≤1B.x≥1C.x≤7D.x≥76.数据2，4，4，5，7，8的中位数是（）A.4B.4.5C.5D.5.57.同时掷两枚质地均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/58.一次函数y=-2x+3的图象经过的点是（）A.(0,-3)B.(1,2)C.(2,-1)D.(-1,1)9.在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点C在不含点A、B的优弧AB上，则∠ACB的度数为（）A.40°B.50°C.80°D.100°10.二次函数y=x²-4x+1的最小值是（）A.-4B.-3C.1D.3二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.化简：√27-√12=____________。12.若a+1/a=4（a≠0），则a²+1/a²=____________。13.正八边形的每个内角为____________度。14.反比例函数y=k/x的图象经过点(-3，4)，则k=____________。15.半径为6、圆心角为60°的扇形面积为____________。16.从圆外一点P引圆的切线PA和割线PBC，B、C为割线与圆的交点。若PB=3，PC=12，则PA=____________。三、解答题（本大题8小题，共72分）17.（8分）先化简，再求值：[x/(x-1)-1/(x-1)]÷[(x+1)/(x²-1)]，其中x=3。请写出自变量的取值限制。18.（8分）某校组织300名学生参加综合实践活动，计划租用45座和30座两种客车共8辆。若所有车辆恰好坐满，求两种客车各租用多少辆。19.（8分）学校对40名学生某一周的体育锻炼时间进行调查，结果如下表。每周锻炼时间t/小时0≤t<11≤t<22≤t<33≤t<44≤t≤5人数481684（1）指出人数最多的时间组，并求该组人数占调查总人数的百分比；（2）用各组中点值代表该组数据，估计这40名学生每周锻炼时间的平均数；（3）从这40名学生中随机抽取1人，求其每周锻炼时间不少于3小时的概率。若全年级有120名学生，估计其中每周锻炼时间不少于3小时的人数。20.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。（1）证明：△ABE≌△CDF；（2）证明：BE∥DF。21.（8分）某学习空间推出两种计费方案，使用时间为x小时（x为正整数）。方案A：基础服务费20元，另收每小时5元；方案B：每小时8元，不收基础服务费。（1）分别写出两种方案的费用yA、yB与x之间的函数关系式；（2）分别计算使用6小时和8小时时两种方案的费用，并说明哪种方案更省；（3）预算不超过70元时，分别求两种方案最多可使用的整小时数，并选择可使用时间更长的方案。22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P在OA的延长线上，PC切⊙O于点C，连接AC、BC、OC。已知OP=10，⊙O的半径为5，M为PC的中点。（1）证明：∠ACP=∠ABC；（2）求PC和AC的长；（3）求AM的长。23.（10分）如图，抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C。点P是抛物线上位于x轴上方的动点。（1）求A、B、C三点的坐标及抛物线顶点坐标；（2）求△PAB面积的最大值；（3）当△PAB的面积为18时，求点P的坐标。24.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10。点D在边CB上，CD=x（0<x<8）。过点D作DE∥AB，交CA于点E。（1）证明：△CDE∽△CBA；（2）用含x的式子表示CE和DE；（3）设四边形AEDB的面积为S，求S与x之间的函数关系式；当S=18时，求x；（4）用含x的式子表示四边形AEDB的周长L；当L=22时，求x。

第二部分学生答题卡与解答区姓名：____________班级：____________考号：____________得分：____________一、选择题答题区题号12345678910答案二、填空题答题区题号111213141516答案三、解答题作答区17.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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24.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

第三部分答案解析与评分细则一、答案速查表题号12345678910答案BBCACBCCBB题号111213141516答案√314135-126π6二、选择题与填空题解析题号解析要点1(-2)³=-8，|-5|=5，所以原式=-8+5=-3，选B。2将小数点向右移动5位得到7.2，因此0.000072=7.2×10⁻⁵，选B。3矩形关于两条中线轴对称，也关于两条对角线交点中心对称，选C。4x²-6x+9=x²-2·3x+3²=(x-3)²，选A。53x-3≤2x+4，移项得x≤7，选C。6排序后中间两个数为4和5，中位数=(4+5)/2=4.5，选B。7两枚骰子共有36种等可能结果，点数和为7有6种，概率为6/36=1/6，选C。8把x=2代入得y=-4+3=-1，所以点(2，-1)在图象上，选C。9同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，因此∠ACB=50°，选B。10y=x²-4x+1=(x-2)²-3，故最小值为-3，选B。11√27-√12=3√3-2√3=√3。12(a+1/a)²=a²+2+1/a²=16，所以a²+1/a²=14。13正八边形每个内角=(8-2)×180°÷8=135°。14点(-3，4)满足4=k/(-3)，所以k=-12。15扇形面积=60°/360°×π×6²=6π。16由切割线定理PA²=PB·PC=3×12=36，故PA=6。三、解答题详解与分步评分17.分式化简与求值（8分）解：原式=[(x-1)/(x-1)]÷[(x+1)/((x-1)(x+1))]。自变量取值限制为x≠1且x≠-1。原式=1÷[1/(x-1)]=x-1。当x=3时，原式=3-1=2。得分点分值写出x≠±12正确完成第一个括号的化简2化简得到x-12代入x=3并得出2218.二元一次方程组应用（8分）设租用45座客车x辆、30座客车y辆。根据车辆总数和座位总数，得x+y=8，45x+30y=300。第二式除以15得3x+2y=20；由2x+2y=16，相减得x=4，进而y=4。答：45座客车和30座客车各租用4辆。得分点分值设未知数并说明含义1列出x+y=82列出45x+30y=3002解得x=4，y=42作答完整119.统计与概率应用（8分）（1）人数最多的是2≤t<3组，共16人，占比16÷40=40%。（2）各组中点依次为0.5、1.5、2.5、3.5、4.5。估计平均数为(0.5×4+1.5×8+2.5×16+3.5×8+4.5×4)÷40=100÷40=2.5（小时）。（3）不少于3小时的有8+4=12人，概率为12/40=3/10。全年级估计人数为120×3/10=36（人）。得分点分值指出2≤t<3组且算出40%2列出加权平均计算式2估计平均数2.5小时1概率3/101估计36人220.平行四边形中的全等与平行（8分）（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD。因为E、F在AC上，所以∠BAE=∠DCF。又AE=CF，因此△ABE≌△CDF（SAS）。（2）由全等得∠BEA=∠DFC。直线AC分别与BE、DF相交，这两个角为内错角，因此BE∥DF。得分点分值写出AB=CD、AB∥CD2说明∠BAE=∠DCF1利用AE=CF证明两三角形全等2由全等得到对应角相等1由内错角相等推出BE∥DF221.一次函数计费模型（8分）（1）方案A：yA=20+5x；方案B：yB=8x。（2）x=6时，yA=50，yB=48，方案B更省；x=8时，yA=60，yB=64，方案A更省。（3）方案A：20+5x≤70，得x≤10，最多10小时；方案B：8x≤70，且x为正整数，最多8小时。因此选方案A可使用更长时间。得分点分值写出两个函数关系式2正确比较6小时的费用1正确比较8小时的费用1方案A最多10小时2方案B最多8小时并作出选择222.圆的切线与几何计算（10分）（1）因为PC是⊙O的切线，所以OC⊥PC，∠OCP=90°。在△AOC中，OA=OC，所以∠OAC=∠ACO。又A、O、B共线，∠BAC=∠OAC。由AB为直径，∠ACB=90°，故∠ABC=90°-∠BAC=90°-∠ACO=∠ACP。（2）在Rt△OCP中，PC=√(OP²-OC²)=√(100-25)=5√3。又cos∠COP=OC/OP=1/2，所以∠COP=60°。射线OA与OP重合，故∠AOC=60°。OA=OC=5，因此△AOC为等边三角形，AC=5。（3）AP=OP-OA=5，且AC=5，所以△APC为等腰三角形。M是PC的中点，AM⊥PC。于是AM=√[AC²-(PC/2)²]=√[25-75/4]=5/2。得分点分值利用切线性质与直径所对圆周角证明角相等3求得PC=5√32求得∠AOC=60°并得到AC=52识别等腰三角形及中线性质1求得AM=5/2223.二次函数与三角形面积（10分）（1）令y=0，得-x²+4x+5=0，即x²-4x-5=0，解得x=-1或5，所以A(-1，0)，B(5，0)。令x=0，得C(0，5)。y=-x²+4x+5=-(x-2)²+9，所以顶点为(2，9)。（2）设P(m，-m²+4m+5)。AB=6，点P在x轴上方，所以△PAB的高为yP。S△PAB=1/2×6×(-m²+4m+5)=-3(m-2)²+27，因此最大值为27。（3）当面积为18时，3yP=18，故yP=6。解-m²+4m+5=6，得m²-4m+1=0，所以m=2±√3。点P为(2-√3，6)或(2+√3，6)。得分点分值求出A、B、C坐标2求出顶点坐标1建立面积函数2配方求得最大面积271由面积求得纵坐标61解方程并写出两个P点坐标324.相似三角形与函数关系（12分）（1）因为DE∥AB，所以∠CDE=∠CBA，∠CED=∠CAB；又∠DCE=∠BCA，因此△CDE∽△CBA。（2）由相似得CD/CB=CE/CA=DE/BA=x/8，所以CE=6x/8=3x/4，DE=10x/8=5x/4。（3）S=S△ABC-S△CDE=1/2×6×8-1/2×x×(3x/4)=24-3x²/8。当S=18时，24-3x²/8=18，解得x²=16。结合0<x<8，得x=4。（4）AE=6-3x/4，DB=8-x。四边形AEDB的周长L=AE+ED+DB+BA=(6-3x/4)+5x/4+(8-x)+10=24-x/2。当L=22时，24-x/2=22，解得x=4。得分点分值证明两个三角形相似2求出CE=3x/41求出DE=5x/42建立面积函数S=24-3x²/82由S=18求得x=42建立周长函数L=24-x/22由L=22求得x=41

四、全卷评分汇总与易错点题号满分核心知识常见失分点1—1030数与式、方程不等式、统计概率、函数与圆符号判断、公式记忆、遗漏条件11—1618根式、代数变形、多边形、反比例函数、扇形、切割线化简不彻底、单位或取值遗漏178分式化简漏写x≠±1、除法未转乘倒数188二元一次方程组建模只列一个方程、未知数含义不清198频数分布、加权平均、概率估计中点值使用错误、分母取错208平行四边形、全等、平行判定对应角关系书写不准确218一次函数实际应用基础费遗漏、整数小时限制遗漏2210切线、直径、勾股与等腰三角形切线性质和直径定理混用2310二次函数、面积最值面积函数未配方、漏掉两个解2412相似三角形、面积与周长函数相似对应边错配、未检验x范围五、错因代码表代码错因类型识别表现订正动作A1概念混淆性质、判定、定义使用对象不清回写定义，补一组正反例A2条件遗漏取值范围、单位、整数限制未处理在题干圈出限制词并复核结论B1运算失误符号、移项、通分、开方错误逐行验算，保留关键中间量B2模型建立错误未知数、等量关系或函数式错误重写数量关系图或线段图C1推理链不完整几何结论缺少依据按“条件—定理—结论”补齐C2分类或多解遗漏只保留一个符合条件的解回查方程根与几何位置D1表达不规范答非所问、步骤跳跃、结论无单位按评分点重写完整答案

第四部分45分钟讲评课脚本适用课型：整卷讲评课。目标是完成“数据定位—典型错因—方法迁移—当堂回测”的闭环，不逐题平均用时。一、课前数据准备准备项操作要求课堂用途总分数据统计平均分、最高分、及格率、优秀率确定课堂节奏与分层任务题目得分率重点统计17—24题锁定共性失分题错因样本每类选1份匿名作答呈现可修正的典型过程回测题准备2道同类变式检验方法是否迁移二、时间流程与教师话术时间环节教师组织与关键话术学生任务0—3分钟目标与数据反馈公布本班三项数据：平均分、失分最多题、进步空间。说明本节只讲“最值得讲”的题。学生在卷面标出自己的三道重点订正题。3—8分钟基础题快速纠错聚焦第5、9、10、12、16题。话术：“先说依据，再说答案；只给答案不算掌握。”同桌互说每题所用规则，完成30秒口头订正。8—14分钟代数运算与建模讲第17题的取值限制、第18题的两个等量关系。板书“限制条件—化简—代入”和“未知数—方程组—检验”。用错因代码标记自己的失分原因。14—21分钟统计概率应用讲第19题。强调组中点代表值、总人数作分母、样本估计总体的三步。独立重算平均数，并写一句估计结论。21—28分钟几何证明主线讲第20题。先找全等条件，再用对应角推平行。话术：“证明平行不要凭图看，要找角关系。”补全一条遗漏依据，交换检查证明链。28—36分钟函数压轴核心讲第23题。把点P的纵坐标转化为三角形的高，再建立面积二次函数。完成变式：若面积为12，写出方程但暂不求根。36—41分钟几何综合迁移比较第22题与第24题：前者从切线和直径找直角，后