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文档简介

1第11章

期权定价的二叉树模型CONTENT目录一步二叉树11.1从风险中性定价的角度来理解二叉树定价11.2两步二叉树11.3资产波动率与二叉树的拟合11.4多步二叉树11.5二叉树定价美式期权的举例11.6211.1一步二叉树3一步二叉树二叉树定价模型的提出：二叉树期权定价方法是由Cox,Ross&Rubinstein于1979提出来，是期权定价的一种近似方法。其基本原理依然是使用无风险定价理论。一个简单引例

假设有一个期限为3个月的以股票为标的资产的欧式看涨期权，执行价格为30元。假设股票的即期价格为30元，在期权到期时刻，股票的价格有两种可能：要么上涨到33元，要么下跌到27元。如图给出股票价格的状态。当股票价格为33元时，期权持有者的收益为3元，但是到股票价格下跌到27元时，期权持有者的收益为0元。4MarkRubinstein

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8#构建无风险资产需要买入的标的股票数量，应等于期权收益变化相对于标的股票价格变化之比，这正是期权希腊字母delta的含义。

9这就是一步二叉树的期权定价公式，该公式适合于看涨或看跌期权。我们在整个推导过程中，并没有假设期权是看涨或看跌。定价公式的唯一假设是市场是无套利的。二叉树期权定价公司的非常有意思的含义是，它不包含股票上涨或下跌的概率，也就是说，如果股票在末期的两个价格保持不变，我们假设其上涨的概率上升到0.9，这时对于看涨期权来说，其价值应该会增加，但是在定价公式中，期权价格保持不变，无法体现概率上升引起的期权价格变化这个特点。事实上这是因为，在给出股票末期价格的两个状态时，就隐含地给出了期权上涨或下跌的概率，即股票上涨或下跌的概率包含在股票价格里，当使用股票的价格对期权进行定价时，已经包含的股票上涨或下跌的概率信息，因此不需要单独将该概率列出来考虑。10

1111.2从风险中性定价的角度来理解二叉树定价12从风险中性定价的角度来理解二叉树定价

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1511.3两步二叉树16两步二叉树

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对比欧式期权与美式期权的二叉树定价时，其相同之处是，均需要从末端节点开始计算收益，利用无风险利率贴现，倒向递推，逐步获得第一个节点处期权的价格。不同之处是，在末端节点外其他所有节点处，均需要比较立刻执行与不立即执行时价格，选择价格更大的执行方案是最优的。11.4资产波动率与二叉树的拟合25资产波动率与二叉树的拟合

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28现实世界里风险中性世界里

29这个结果与在风险中性世界中完全相同，这表明使用风险中性世界对期权进行定价，符合现实世界中资产价格的动态变化过程。

3011.5多步二叉树31多步二叉树

32构建五步二叉树模型

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35拓展阅读：其他二叉树模型在期权定价中，人们还会使用一些其他的二叉树模型，如固定的二叉树模型，三叉树模型等，这些模型在定价时，用到的理论和方法仍然是无套利理论或风险中性定价原理。

拓展阅读：其他二叉树模型

拓展阅读：其他二叉树模型

11.6多步二

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