金融工程-课件-第15章 量化投资策略构建

1第十五章

量化投资策略构建CONTENT目录15从金融工程的角度看量化投资15.1.1量化投资策略分类15.1.2策略评估指标15.115.2.1多因子策略15.2.2技术分析策略15.2.3期权投机策略15.2.4期权组合策略15.2.5波动率策略15.2.6被动投资策略15.2.7杠杆率的选择15.2CONTENT目录15.1从金融工程的角度看量化投资15.3.1配对套利策略15.3.2固定收益套利策略15.3.3期货现货套利策略15.3.4期权平价套利策略15.315.1从金融工程的角度看量化投资15.1.1量化投资策略分类15.1.2策略评估指标从金融工程的角度看量化投资量化投资与衍生品策略的关联性金融衍生品的三个主要功能套期保值、投机和套利。量化投资策略分类：预测型策略，对应投机功能；套利型策略，对应套利功能。策略风险控制，对应套期保值功能。量化投资历史溯源（一）技术分析与量化投资19世纪80年代，依靠手工处理信息，通过绘制技术图表等方式，试图获得股票价格变动方向的信息。“道氏理论”：道琼斯公司的创办人查尔斯·道（CharlesDow）提出技术分析的理论，发表在《华尔街日报》，收录于纳尔逊所著的《股票投机常识》。技术分析流派计算数值指标，随着信息化的到来，自然演化成了量化投资策略的一部分。金融数学模型发展《投机理论》:法国的数学家路易斯·巴舍利耶（LouisBachelier），他的1900年博士论文，用随机过程研究股票价格运动。罗伯特·默顿（RobertMerton）等人的基于随机微分方程的股票价格模型，催生出了一系列基于随机微分方程的数学模型，包括B-S期权定价方程，也都基于这个基础模型假设。现代资产组合理论发展1953年哈维·马科维茨（HarryMarkowitz）提出了投资组合理论（PortfolioTheory），建立了均值方差模型，提出了分散化投资减少风险的方法，标志着现代资产组合理论（ModernPortfolioTheory，MPT）的创立。套利定价理论（ArbitragePricingTheory，APT）进一步提出金融资产和多个因素之间的线性关系模型。多因子策略：尤金·法玛（EugeneFama）和肯尼斯·弗伦奇（KennethFrench）在1992年提出著名的三因子模型。这些模型基于大量的统计数据，结合回归模型得到对资产收益率的解释，天生就是量化的策略，至今也还是量化投资界的主角。计算机和互联网的影响1990年左右，互联网开始影响了各个行业，以往只有在投资圈内部人士中流转的数据和信息，都在网上容易取得，大大降低了投资圈进入的门槛。量化投资历史溯源（二）在中国，量化投资和量化基金还是比较边缘化的产品。我们国家有很多独特的问题——股票市场是T+1的，做空的方法很少，对应的融券成本很高，法律监管也存在空白灰白地带，不少上市公司甚至还存在账面造假的问题，这些都会影响到量化策略的发挥。但是，从另一个角度说，中国的量化行业起步较晚，起点却相对较高，在借鉴欧美多年的发展经验的基础上，节省了大量的摸索时间和试错成本。随着计算机行业的迅速发展，量化投资在近些年又逐渐发展了程序化交易和智能化策略等方向，而且结合人工智能的发展，催生了智能投顾行业。智能投顾的后台投资策略的构建，基本上就是量化投资算法自动生成策略，再结合投资组合理论根据客户对风险的承受能力组合出定制化的产品。在结合了人工智能算法之后，量化投资也因此经常和金融科技等话题关联起来，不仅是广义金融工程，也是金融科技。中国量化投资挑战与机遇智能投顾与金融科技融合量化投资历史溯源（三）从操作的视角，可以分为主动策略和被动策略从产品的角度，可以分为择时策略和选股策略从风险的角度，可以分为阿尔法策略和贝塔策略量化投资策略分类量化投资策略分类方式很多风险的分割和重组阿尔法（Alpha）和贝塔（Beta）其名称来源于资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）中的回归表达式。Alpha策略设计CAPM模型表明，在有效的市场里，只有承担系统风险才可以得到一定的收益补偿，承担非系统风险无法获得收益补偿。证券的收益可以分解为两个部分：对于任何的投资策略，都可以把收益的来源（相对简单的）归结为系统风险或非系统风险的溢价。不包含系统性风险的策略叫做阿尔法策略。使用期货和期权等衍生工具，通过对冲等手段，可以对一个传统的投资策略的风险做出切割，分离出其中的不同风险的部分，并且进行重新组合。超额收益部分，用阿尔法来表示系统性风险部分，用贝塔来表示Alpha策略设计阿尔法策略构建金融衍生品如期货可以用来对冲非系统性风险。用期货作为工具，可以单独的把策略中的阿尔法部分切割出来，这样就得到了一个和市场风险没有相关性的投资策略，称为一个阿尔法策略。可以用金融工程中积木组合的思维，构造出更加复杂的投资策略，以满足所有客户的需求案例：股指期货对冲策略用股指期货来进行对冲现货（投资组合）。股指期货的期货价格和现货之间存在线性的联系，当利率数值较小，距离到期日较近的时候，我们可以认为期货和现货的相关性为100%，贝塔值为1.事实上，1份股指现货对冲1份股指期货，根据持有定价法可知其收益和一份同等金额的无风险利率固定投资收益等价。股指期货对冲策略对于一个投资策略，其CAPM模型的回归结果为Alpha和Beta，我们可以用Beta份的期货对冲得到一个纯Alpha策略。甚至可以自由的切割组合，得到合理的Alpha和Beta的配比风险切割的应用举个例子，某基金经理根据自己对当前市场研究，得到了一个投资组合，经过数据跟踪，计算出这个投资组合的Alpha为0.02，Beta为1.3，但是他想要实现一个系统风险更低的策略，理想的beta是0.5，那么他就可以做如下的设计：加入股指期货对冲，1份投资组合多头叠加0.8份股指期货的空头，这样这个策略的Beta值就达到了设计的要求策略评估：收益率指标收益率指标对于一个投资策略，最重要的就是收益率指标，一般来说，最直接的指标是回测收益率，也就是策略在期限内的收益率，其公式为（15.2）其中T为策略的投资时长，P0为初始的资产总金额，PT为期末的资产总金额年化收益率如果投资时间的计算只计算交易日，则这个公式可以写为策略评估：风险指标风险指标对于投资策略来说，除了收益指标，最为关注的就是风险指标了，在风险方面，常见考虑的指标有波动率、下行波动率等，也就是策略收益率的标准差，是最常用的风险度量。一般认为，波动率越大，策略承担的风险越高，其计算公式如下（15.3）策略收益率分析其中ri为第i日的策略收益率，Rday为策略的日收益率，T为以交易日计算的策略的投资时长。同样的，为了方便策略之间的收益率比较，我们引入了策略的年化波动率的表达式（15.4）策略评估：风险指标下行波动率对波动率指标的一个改进，认为只有收益向下波动才意味着风险（15.5）最大回撤指标计算标识投资策略在极端风险时的回撤表现。（15.6）策略评估：综合指标风险调整后收益指标夏普比率(sharperatio)，衡量投资策略相对于无风险收益所获得风险溢价的度量。15.2预测类投资策略预测类投资策略投资和投机的辨别一直很有争议，但是在量化投资的算法里，两者都是通过对未来证券价值的预测，从而实现资产的增长。因此，我们都可以把他们看成是预测类型的方法。预测使用的理论也各不相同，来源于量化投资不同历史源头，常见的有多因子方法、技术分析方法、直接算法预测等，在实际应用中存在多类并行、混合的情况量化投资预测方法期货和期权等衍生品的引进，一方面使得预测类方法获取收益的方式更加多种多样，例如可以通过“预测价格所在区间”、“预测价格变化不大”来获得收益；另一方面，金融衍生品可以实现收益的不同方式，例如可以获得有更高的杠杆率，或者是调整不同价格下对应的风险。首先我们来了解一下经典的预测类方法衍生品与预测策略多因子策略多因子投资策略基础多因子投资策略是非常正统的金融投资策略，有着扎实的金融理论作为支撑。我们之前介绍了CAPM模型，在这个模型中，资产价格的可以用市场的价格来进行解释。此后，斯蒂芬·罗斯（StephenRoss）在1976年提出了套利定价模型（ArbitragePricingTheory，ATP），模型认为如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会，并且用多个因素来解释风险资产收益。此后多位学者做了实证，证实了该理论预测结果和市场是吻合的。这就是多因子策略的理论基础三因子模型扩展与应用此后，多因子理论最为实用的模型是尤金·法玛（EugeneFama）和肯尼斯·弗伦奇（KennethFrench）在1992年提出的著名的三因子模型。他们考察了β值、公司规模、市盈率、负债率、账面市值比五个因子对股票收益率的影响，结果发现一个资产组合的风险溢价可以用三个因子来解释：（1）市场组合的风险溢价RM—Rf。(2)小市值股票组合与大市值股票组合回报率之差SMB。(3)高账面市值比的组合与低账面市值比的组合的回报率之差HML。这个模型此后又扩展到了四因子、五因子等，是非常著名的多因子模型。在实际应用中，因子可以分为多种类型，因此也可以涵盖技术指标模型、宏观模型、经济波动模型等多因子策略多因子策略与线性回归分析在众多的学术论文的基础上，多因子策略需要挖掘市场上更多的有效因子来形成一个有效的价值挖掘，可以是长期有效的具有学术解释性的因子，也可以是近期有效、长期可能失效的因子。最常用的发掘因子的方法是线性回归工具。首先由财务指标、宏观指标和价量指标等构造出来一个因子，然后用历史上的股票的收益率数据，对因子（包扩控制变量）进行回归，得到一个回归表达式。根据这个表达式，就能看到因子对股票收益的影响。线性回归的优点是，有很好的延展性，线性关系能够外推到新的数据上，也能简单的计算各因子的敏感性多因子投资策略构建在进行单因子分析之后，就可以来构造策略，常见的方法就是根据因子对股票进行分组，做多头部的股票组合同时做空后部的股票组合，得到一个单因子的投资策略。还可以按照有效性等标准，对不同因子按照不同权重进行分组分类，再做重新组合的新的投资组合，经过参数的调整，得到更好的收益结果。如果结合多个因子来进行分组设计策略，有时候能达到更好的结果技术分析策略技术分析投资方法业界常用的量化投资方法还有基于技术分析的投资策略。如果说多因子方法更多用于投资组合的设计和选择，技术分析则更多的用于选择入场时机和止损等。我们前面提到的道氏理论，就可以看成是技术分析的鼻祖有效市场假说EMH在1965年，尤金·法玛(EugeneFama）的博士论文《股票市场价格行为》中提出有效市场假说（EfficientMarketsHypothesis，简称EMH）。有效市场假说认为，如果参与市场的投资者有足够的理性，并且能够迅速对所有市场信息作出合理反应，那么在法律健全、功能良好、透明度高、竞争充分的股票市场，一切有价值的信息已经及时、准确、充分地反映在股价走势当中，其中包括企业当前和未来的价值，除非存在市场操纵，否则投资者不可能通过分析以往价格获得高于市场平均水平的超额利润。也就是说，根据历史价格和交易量所做的技术分析是无效的。由于市场在短期内并不总是满足“法律健全、功能良好、透明度高、竞争充分”的有效状态，因此技术分析相关的策略仍然在业界有大量的拥趸。技术分析策略技术分析指标分类技术分析最主要的指标可以分为两类，一类是趋势类，常用于预测价格的走势；一类是反转类，常用于预测价格的反转。事实上，这两类指标的假设往往是不一致的。趋势类的指标，其蕴含的假设是，市场上有不对称的信息，其影响的价格变化是逐步产生的，因此可以从这个逐步变化的过程中，寻找到因为信息不对称而隐藏的趋势。这类指标的代表有：异同移动平均线（MACD）、平均方向移动指数（ADX）、阿隆指标(Aroon)等等。反转类指标则是认为当前市场上没有新的信息，资产价格会在一个区间进行随机游走，达到一个极限值后就会发生反转。布林带指标（BollingerBands），抛物线指标或停损转向操作点指标（SAR）都可以用来判断反转智能算法在技术指标策略中的应用随着进化算法、模糊逻辑、深度学习等智能算法的发展，技术指标相关的策略又迎来了新的发展。这些智能算法的特点，都是能够对数据的非线性关系进行有效的挖掘，比传统的方法能更为有效的做出预测期权投机策略期权投机策略分析由于期权具有良好的风险保护特性，我们在做单边投资/投机的时候，经常会用期权来辅助设计单边的主动投资策略。对于短期投资而言，单个期权的收益绝对值并不高，其随着股票价格变动的收益可以由期权的Delta值计算出来，比购买同样数量的股票来的小。如果考虑购买和股票相同价值的期权，因为期权费一般都比股票价格小一个量级，因此其收益率会因此放大十多倍，将产生远远高于投资股票本身的收益率。如果方向判断失误，由于期权的特点，只会损失对应的期权费，在风险控制方面有一定的优势。GME股价暴涨事件GME股价暴涨的导火索，是GME的董事会换了人，散户们对这个人非常有信心，觉得可以带领GME公司改变未来的商业模式，重新实现盈利。这个事件导致GME股票从1月12日的20美元涨到1月14日的40美元，短短2天涨了一倍。而这个时候，Citron等基金公司的空头们发布言论，说散户的投机行为是非常愚蠢的，GME股票基本面根本不行，很快就会跌回到20美元。这番言论激怒了广大的GME粉丝，在Reddit的WallStreetBets论坛（网络的散户论坛），出现多个用户发帖力挺GME。论坛用户DeepFxxingValue成为助推散户热捧GME的“带头大哥”，鼓动大家在集体做多，并且陆续有专业人士出来做教程，号召散户使用期权工具做多。同时还有很多富豪推波助澜，美股收盘后，马斯克在推特上发文力挺GME，这进一步激发了散户们的投资热情，大力推动了GME的股价，使得机构空头账户纷纷出现亏损，最后不得不宣布退出。【扫一扫】GME股价暴涨事件期权投机策略期权推动股价效应这里值得注意的是期权工具在多空博弈过程中，对股票价格的推高作用。一般来说，我们认为期权和股票是两种投资品，期权的价值取决于股票的价格变化，期权的价格中隐含了投资者们对未来市场价格的观点，例如隐含波动率或隐含现货价格等。但我们较少研究期权对股票价格的反向推动作用。而这次则是一个很好的例子。1月22日当天的股价从40美元涨到了60美元，其中散户大量买入价外期权，60美元的call交易量是23万多手其成交量远远超过其他期权。为什么散户买入价外期权，能导致对市场造成一定的买压，进而抬升股票价格呢散户如何撬动市场资金举个例子来看，1月26日，某GME散户有1万美元，如果买入股票的话，当天股价148美元，只能买入不到70股股票，如果购买价外期权，200美元的价外期权价值20美元，所以可以买入5手期权，期权的乘数是100，对应于100份合约。期权的卖方，作为做市商出于风险控制的需求，就需要做Delta对冲，简单的说就是要买入一定量的股票，按照当天的数据，需要买入5*100*0.4=200股股票，总金额翻到3万美元，也就是说用1万美元撬动了3万美元资金。如果只有个别散户这样操作，对市场的影响是不大的，但如果有很多散户都购买对应的期权，在后续对冲的时候，就会导致巨大的买压，短时间内甚至买不到股票，从而推高了股票价格期权投机策略90:10投资法考虑期权和其他投资产品的组合，有一种投资策略叫90：10投资法。这个方法的主要内容就是用90%的资金投入到一个固定收益的产品当中，而剩下的10%资金则投入到股票期权当中。90：10的命名也正是源自于投资的比例。这个比例是可以随着投资者的风险接受程度和市场的情形来进行动态调整。这个策略的好处是，利用期权的杠杆特性来用少量的资金分享股票上升的收益，而大量的90%的资金则投资在固收产品中，保证了必要的保底收益率。当股票价格运行到两条曲线交点外面的时候，这个策略是优于持有股票的。这样的投资产品是一个保守型的投资产品，相对于纯粹只有股票的策略来说，具有更高的抗击风险的能力，并保持了获得未来收益的可能性还有一种抛补买权卖出（CoveredCallWriting）的策略，投资者在买进股票或期货的同时卖出该标的资产的看涨期权。这是因为投资者预期市场价格在长期将走强，因此愿意持有对应的股票或期货，但是又担忧市场有所波动，所以先卖出一部分看涨期权来赚取期权费收益。这样，即使市场出现了出乎意料的走跌，期权费收益也可用来对冲资产多头的部分损失抛补买权卖出策略期权组合策略垂直价差垂直价差是针对市场价格变化，来获得收益的一种期权组合。其中垂直的含义是，选择行权日相同的期权来进行组合，这样的组合在分析的时候比较容易。价差（spread）则是说明这个组合一般有两个价位，形成价差。常见的垂直价差是牛市价差和熊市价差，分别对应于市场上升下降的不同趋势，来形成对应的投资策略牛市价差策略牛市价差的组合方式，是使用到期日相同而行权价格不同的看涨期权或看跌期权来做组合，得到一个折线形的到期收益曲线。具体的做法是选择买入一个低行权价（记为K1）的看涨期权，然后再卖出一个高行权价（记为K2）的看涨期权。从这个图形我们可以看出，如果股票下跌，投资者只需要付期权费而已，如果股票上升的幅度不大，落在K1和K2的区间，牛市价差的高行权价的期权则不会行权，其所获得的收益和行权价为K1的看涨期权是一样的。如果股票市场发生了大的上涨，那么牛市价差所获得收益就只能是其中固定的部分，等于行权价K2-K1期权组合策略熊市价差策略熊市价差是在市场下降时有收益的组合方式，可以通过买入一个行权价高的看跌期权，然后再卖出一个行权价低的看跌期权来得到。当股票市场小量下跌的时候，熊市价差能获得其中一个期权所对应的行权收益，股票市场暴跌的时候，则收益有限；而如果方向判断出错了，则只会有一个小的损失即期权费。根据垂直价差的到期收益曲线分析可以得知，牛市价差和熊市价差这一类期权组合往往可以和一些预测类的方法相结合，去获得上涨的收益，而在一定程度上规避下跌的风险期权组合策略水平价差和斜线价差可以购入到期日长的平价期权同时出售到期日短的平价期权来做成一个组合，这样的组合叫做日历价差。我们会看到，如果标的资产的价格没有发生大的变化，两个期权都将发生价格衰减，购入的短期期权会发生损失而售出的短期期权会有收益，随着时间推移，短期期权的的时间衰减变快，整体组合的收益就会有利于投资人。具体的收益随时间和资产价格变化如下图所示日历价差组合与风险控制从图上我们看到，日历价差这一类组合方式主要针对的都是市场波动不大的情况，潜在的收益有限。在期权的投资实战中，往往还需要进一步的对冲来控制这些投资组合的风险案例：滚动进入价差策略是一种用牛市价差或熊市价差执行的动态避险策略。我们通过一个例子来看一下投资者是如何滚动避险的。假设有位投资者认为某公司的股票会涨，当时这家公司的股票是100元，由于直接投资会产生融资成本，投资者就买入了一个行权价为110元的看涨期权。期权的成本费是3元，如果几天后股票价格如愿上涨到110元，这时候投资者就面临股票已经上涨，但仍然未能获益，甚至还要付出期权费的局面。此时投资者可以再卖出一个行权价格为120元的看涨期权，这样的看涨期权价格同样是3元。通过这样的滚动买卖的方式，投机者进入了一个110-120牛市价差，如果这时候股票继续上涨，投资者就可以因此获益，即使之后股票价格回落，他也不会有损失。

同样的，可以向下滚动进入价差。还是按刚才假设某公司的股票当天是100元，有投资者认为将来某公司股票要上升，于是买入了一个行权价为110元的看涨期权，期权费是3元。如果这时候价格下跌了。例如股票跌到了90元。这时候投资者可以卖出1个行权价为110元的看涨期权和一个行权价位100的看涨期权，同时买入行权价为90元的看涨期权。这时候行权价为110的看涨期权价值1元，行权价为100的看涨期权3元，行权价为90的看涨期权价值6元，投资者总共付出了3-1-3+6=5元的期权费。这时候只要股票涨回95元，他就能够保平。这和一开始113元才能保平的情况相比已经很好滚动进入价差策略波动率策略期权比较特殊的是波动率相关的策略，期权的价值受到很多因素影响，除了标的资产的运动方向和到期日长短，还有一个重要的因素就是波动率的变化。针对不同的变化，我们也可以设计一些相关的策略，例如跨式组合和蝶形组合波动率策略跨式组合跨式组合是购买一个看跌和一个看涨期权，两者针对相同的标的资产，有相同的行权价和到期日，把这两个期权结合到一块，就是一个跨式组合策略。跨式组合的策略价值随股票价格变化是一个V型。由于期权费的存在，当资产价格变动不大的时候，跨式组合是要亏损的，而资产价格发生较大波动的时候，跨式组合却能获得对应的盈利。案例：LTCM利用期权做空波动率策略

1997年下旬，亚洲金融危机爆发，而美国长期资本管理公司（以下简称LTCM）却看准了这个机会，准备利用期权来做空股票波动率获得收益。其中的原理是应用期权来交易市场的波动率的举动——当市场有重大事件发生，对价格产生冲击的时候，由于信息的不对称以及对未来事态发展的担忧，投资者们往往会因为恐慌的心理，大量购买期权来对自己的资产进行风险控制。这种行为推高了期权价格，从量化分析上可以认为是期权的隐含波动率被高估——人们认为市场会有更高的波动，而事实上未必。等到事件结束的时候，市场则会回归理性，对应的市场波动率会降低，这个时候可以用较低的价格来进行期权头寸的对冲或执行期权行权。案例：LTCM利用期权做空波动率策略LTCM的波动率交易策略亚洲金融危机将VIX指数推高，十月份时最高达到35.09，在随后的几个月内，市场的波动率逐步回归到25左右。LTCM公司则判断，当前的隐含波动率仍然不是均衡位置，长期来看将回复到历史波动率，也就是15的低位水平。在这个思想的指导下，他们开始抛售股票期权，而且是同时抛售看跌期权和看涨期权，构造一个跨式组合，这意味着只要股票的价格波动不大，他们就能从中获利。他们抛售的是有效期长达5年的期权，也就是说，LTCM认为在长达5年的时间中，期权隐含波动率一定会回归到历史波动率。LTCM遭遇的危机1998年8月17日，俄罗斯政府宣布卢布贬值和延期偿付到期债务，引发金融市场动荡，市场陷入恐慌。VIX指数重新被推高，创下44.28的新高。根据计算，LTCM公司每天的期权价值损失，占到了全球市场全部损失的四分之一，而且必须每天根据股票期权的价格走势对保证金进行现金清算。然而此时LTCM公司还有大量的利差套利投资，那段时间，LTCM所沽空的德国债券价格上涨，做多的意大利债券价格却出现下跌，这导致LTCM两头亏损，根本无力支持期权这一部分的保证金金调整。最终的结果就是大量的期权头寸被强行平仓，波动率交易的最终亏损高达13.15亿美元。波动率策略(2)异价跨式组合（strangle）：如果我们在设计一个跨式期权的时候，看跌期权和看涨执行价的行权价格不同，看跌期权的行权价K1<看涨期权的行权价K2。而当前价格S则落在两个行权价中间。那么显然只有当股票价格发生较大的变化时，超出了这个区间的时候，期权的持有者可以获益异价跨式组合策略解析蝶形组合01蝶形组合蝶形组合由四个期权构成，我们需要购买一个低行权的看涨期权并同时出售两个中间行权价的看涨期权，最后再购买一个高行权价的看涨期权，这样就组成了一个倒V型的，像一只蝴蝶的期权组合，如下图所示02蝶形策略优势解析我们能看到，资产价格几乎不变的时候，蝶形策略就会盈利，而资产价格变动较大的时候，蝶形策略的也不会遭受太大的损失，仅仅损失期权费。此外，蝶形策略只有到快到期的时候，才会凸显出对应的收益图形，因此成本低风险也低03蝶形组合波动率套利策略波动率策略常见为套利策略的方式，其实施方法是通过卖出期权，然后对标的金融资产进行德尔塔对冲交易（delta-hedge）。如果当时的隐含波动率高于随后的实际现波动率，那么卖出期权将会产生超额收益，投资者也会从中获利被动投资策略Alpha与Beta收益解析阿尔法一般是主动投资的策略，来源于选股和择时。贝塔相关的策略则被称为被动投资收益，来源于投资组合和各类风险因子相关的收益，通过承担风险的投资组合来获得超越传统市场的回报。指数复制策略1976年6月，约翰·伯格（JohnBogle）成立了第一个指数基金，FirstIndexInvestmentTrust，以标普500股票综指作为追踪标准。他提出的理论是，指数基金有更为低的运营成本。举例来说，指数基金的费率比例是0.2%，股票型基金的费用比例是2.0%，在年回报率为10%的市场中，指数型基金提供9.8%的回报，而主动型基金可能获得8.0%的回报。被动投资市场蓬勃发展，诞生一大类指数基金，常见的就是一些ETF产品，这一类产品的主要思路就是，通过对市场指数的复制，从而方便的实现和市场等同的收益率聪明贝塔策略聪明贝塔（SmartBeta）策略：则个策略顾名思义，就是在Beta的基础上进行一些“Smart”的处理，也就是——以确定的规则，根据行为金融或是其他金融理论的原理，对成份股权重进行优化和调整，同样是通过承担风险的投资组合来获得超越传统市场的回报，但是显得更聪明一些。被动投资策略SmartBeta策略的风险和主动化管理程度，介于传统Alpha和传统Beta之间，一般来说就是在被动指数投资基础上，根据筛选的一些因素调整权重，增加了主动投资的逻辑。按照投资策略的划分，SmartBeta同样可以简单分为单因子策略和多因子策略。而比较常见的因子则包括红利因子、价值因子、质量因子、动量因子等SmartBeta策略解析从对于因子的投资策略上来看，SmartBeta是一种主动管理策略。算法会选取长期最有效的策略，并且动态管理对应的因子。但是在执行的时候，SmartBeta又更像被动产品，有非常明确的执行条件和框架SmartBeta策略解析杠杆率的选择凯利公式的应用与理解预测类策略往往都有预测的成功率问题，事实上，可以简单运用资金杠杆来匹配策略的预测结果，实现最优的投资结果。这个最优的杠杆率计算方法，也被称为凯利公式。在概率论中，凯利公式是一个在期望净收益为正的独立重复赌局中，使本金的长期增长率最大化的投注策略。该公式于1956年由约翰·凯利（JohnKelly）在《贝尔系统技术期刊》中发表，可以用来计算每次游戏中应投注的资金比例投资策略的杠杆率选择接下来，我们简单分析一下，一个已知收益率分布的投资策略应该如何选择杠杆率这个问题。首先，我们把问题简化，假设每次投资的金额为1，未来可能的收益有两种状态，一种是正的收益1+r1，对应的概率为p1；另一个是负的收益1-r2，对应的概率为p2，其中r1，r2>0。我们可以计算出单次的无杠杆的投资收益率的期望值为E[R]=r1p1-r2p2投资杠杆率与对数收益率分析接下来，考虑我们的投资杠杆率为q，则单次的投资结果变成：以p1的概率，获得1-q+q(1+r1)的收入；以p2的概率，获得1-q+q(1-r2)的收入。因此可以算出使用杠杆q的对数收益率log(1+Rq)的期望值为（15.11）如何选择最优的q，我们需要最大化的是多次连续投资的收益，其表达式如下（15.12）杠杆率的选择因为每次的投资收入都是独立同分布的随机变量，我们可以根据大数定律做一个简化，其收敛到对数收益的期望值，也就是当（15.13）对这个表达式求极大化，其一阶条件为（15.14）解得最优比例，这个公式也称为凯利公式15.3套利类投资策略套利类投资策略金融产品定价与套利策略金融产品的市场价格和产品的预期收益率往往是一致的，这个均衡价格是可以通过我们的金融学知识，运用模型和公式计算出来的，符合金融学的基本原理，这种定价方法称为无套利定价。但是市场并非永远都是理性的，市场上的金融产品的价格是可以偏离这个预期收益率的，这个时候就可以有对应的套利策略，也就是利用某些金融产品价格与收益率暂时不一致的机会来获得收益的策略统计套利策略套利算法可以建立在已知的金融公式上，也可以建立在统计发现的市场规律上。它的基本思路是运用统计分析工具，通过对历史数据进行研究，寻找出价格之间的关系，证明其在历史上的稳定性，并估计对应的概率分布，确定该分布中的极端区域作为否定域。当真实市场上的价格关系进入否定域时，则认为该种价格关系不可长久维持，这种套利我们就称之为统计套利。史蒂夫·霍根（SteveHogan）等学者在2004年提出了统计套利的精确定义，定义统计套利为满足如下四个条件的策略：（1）自融资交易策略初始成本为0。（2）无风险利率贴先后有正的期望收益。（3）可以动态调整头寸，使得长期亏损的概率为0。（4）任意时间内所持头寸发生亏损的概率如果大于0，那么资产长期的波动率将收敛于0配对套利策略配对交易策略概述配对交易（PairsTrading）的理念最早来源于上世纪20年代华尔街传奇交易员杰西·利佛莫尔（JesseLivermore）

的姐妹股票对（SisterStocks）交易策略。1985年，摩根斯坦利公司成立了一支量化团队,专门开展配对交易的研究。这个策略最基本的原理就是找到历史价格走势相近的股票来进行配对，认为如果两家公司的经营内容和所处环境和状态具有高度的相似性，那么他们的资产价格走势必然也是一样的，两个公司的股票价格之间一定存在一个长期的均衡关系。因此如果有一只股票突然拉升，而另一只股票没有发生变化，两者价差扩大就会是一个暂时的现象，这种现象不会长久，一定会回到应有的均衡位置上，从而可以做多走势较弱的股票同时做空股价上涨的股票，从而获得价差回复均衡所带来的收益配对套利策略发展概述这个策略最核心的内容，就是如何用统计方法识别出最匹配的资产。早在1999年，加特伏（Gatev）、杰茨曼（Goetzmann）和陆文霍斯特（Rouwenhorst）等学者就提出了用最小二乘距离来选择配对套利资产的策略，Vidyamurthy在2004年提出了协整方法在配对套利中的应用。这两类方法是目前最常见和主流的配对套利设计模型。此外，Elliott等学者用Ornstein-Uhlenback随机微分方程来建模配对资产的价差，推导了在理想条件下最优的交易阈值等参数。这些方法都推动了配对策略的发展，配对套利策略是非常主流的股票市场的策略案例：农业银行与工商银行股价关联性价格分析在A股市场上，农业银行和工商银行的股票价格，变动方向基本都是一致的。事实上，这两个银行都是国家管控的大型国有银行，受到相同的经济环境和相似的政策影响。可以运用统计方法来确认他们之间的价格的差值。以2018年的数据来看，这个常数值差不多是两块钱——也就是说，如果农业银行股票是4元的时候，工商银行的股票价格一般来说是6块钱，由于波动性的存在，这两只股票的差值会围绕这个常数做回复运动，就是所谓的均值回归特性。根据统计结果，这个差值最小不超过1块钱最多也就偏离到3块钱。这时候，我们就可以利用这个特性来构造一个配对套利策略。套利策略在2018年1月份的时候，工商银行的股价开始上涨，而农业银行的股价没有大幅度上升，他们的价差达到了2.5元。这个偏离已经进入了小概率的区间，这时候，我们的策略就会做一个买入农业银行股票、卖出工商银行股票的投资组合。然后等待这个价差回落。事实上，在2月份的时候，这个差值就回落到了2元钱，此时我们的策略就可以顺利平仓，获得收益。固定收益套利策略固定收益套利策略固定收益套利（FixedIncomeArbitrage）是一系列利用各种固定收益证券或固定收益衍生品之间的估值差异来获利的市场中性投资策略固收产品策略与利率曲线分析基于固收产品的策略，一般会关注利率期限结构曲线，通过对利率期限结构曲线的形状、方向、是否倒挂等判断来制定相应的套利策略。常见的是用利率期限结构曲线来择时或配置资产，例如，判断当前的利率期限结构的斜率将会发生变化，当预计发生陡峭变化时，做多短期债券、做空长期债券；当预计发生平缓变化时，做多长期债券、做空短期债券蝴蝶策略与利率期限结构固定收益的套利策略，是通过判断利率期限结构曲线的形状是否符合常见的曲线样式——即随期限上升而上升的结构。假设当前的曲线不够平滑，出现了“凹陷”，例如5年期国债的收益率小于它两边相邻期限（假设是2年期和10年期）的收益率。如果我们相信这条曲线还会变得平滑，那么对应的必然是5年期国债的收益率上升或者两边的收益率下降，对应的债权价格和收益率变动方向相反。因此，我们可以考虑做多2年期国债和10年期国债的组合，同时做空5年期国债，运用这个策略就可以赚取到这个“凹陷”产生的“价差”。这个策略也被称为蝴蝶策略（ButterflyStrategy），此时的利率期限结构曲线如同张开翅膀的蝴蝶。通过构造策略的过程，我们能看到，债券市场虽然是固定收益，但由于利率期限结构曲线的存在，产生了更加丰富的策略选择，如何判定收益率曲线的形状也有很多的模型固定收益套利策略互换息差套利策略分析在利率市场上应用金融工程工具，我们也可以在不同信用主体、不同期限的利率报价之间寻找套利机会。互换息差套利是最受欢迎的固定收益套利策略之一。互换息差套利策略由两个部分组成：套利者首先进行一笔面额互换交易，收到的是固定息票率的CMS（固定期限互换，ConstantMaturitySwap），付出的是浮动的伦敦银行同业拆借利率Lt；套利者卖空一张与前面互换相同期限的平值国债，付出固定息票率（ConstantMaturityTreasury，CMT），并将卖空所得投资于保证金账户，以赚取回购利率Rt。套利者收到的是固定的利息差CMS-CMT，付出的是浮动息差Lt-Rt。当Lt和Rt定价发生偏离的时候，就可以采用这个策略来进行套利信用衍生工具与套利交易债权定价的本质是企业信用，可以使用的衍生工具很多，也可以使用信用违约互换（CreditDefaultSwap，CDS）等衍生工具，利用公司的负债与其他证券（例如权益）之间出现的错误定价关系，而进行套利交易期货现货套利策略期货定价与套利策略利用期货定价的公式，当期货价格偏离理论值的时候，我们就可以设计如下的期货的持有成本套利方法。根据之前的学习，我们知道期货和现货之间有比较强烈的关联性。根据持有成本定价法，我们得到了期货的定价公式如下（15.16）期货定价合理区间计算事实上，考虑到具体操作的时候的融券限制、现货交易成本，假设期货交易手续费比例、保证金比例等符号表示如下，我