湖北省利川市2026-2027学年数学八上期末监测试题含解析

湖北省利川市2026-2027学年数学八上期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．92．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为（）A． B． C． D．3．八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（）A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=14．在实数，，0，，，，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．下列各数是无理数的是（）A．227 B．38 C．0.4144144146．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A．15 B．20 C．20或25 D．257．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（）A．∠BOC=2∠A B．∠BOC=90°+∠AC．∠BOC=90°+∠A D．∠BOC=90°－∠A8．两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6，两辆车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为千米/小时，则根据题意所列方程是（）A． B．C． D．9．估计的值约为()A．2.73 B．1.73 C．﹣1.73 D．﹣2.7310．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．14或16二、填空题(每小题3分,共24分)11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为______．13．在研究，，这三个数的倒数时发现：，于是称，，这三个数为一组调和数.如果，（），也是一组调和数，那么的值为____．14．如图,是的角平分线,于,若,,的面积等于,则_______．15．如图，在四边形中，且，，，平分交的延长线于点，则_________．16．如图，点在同一直线上，平分，，若，则__________（用关于的代数式表示）.17．已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝_____．18．要使分式有意义，的取值应满足_________．三、解答题(共66分)19．（10分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）220．（6分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？21．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；22．（8分）如图，已知CD∥BF,∠B+∠D=180°，求证：AB∥DE.23．（8分）已知：如图OA平分∠BAC，∠1=∠1．求证：AO⊥BC．同学甲说：要作辅助线；同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．请你结合同学们的讨论写出证明过程．24．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE．25．（10分）如图，在中，是边上的高，，分别是和的角平分线，它们相交于点，．求的度数．26．（10分）两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成：，另一位同学因为看错了常数项而分解成了.请求出原多项式，并将它因式分解.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．2、C【分析】根据三角形全等的性质可知，两个三角形全等，对应角相等，由三角形内角和减去已知角度即可得所求角度数．【详解】图为两个全等的三角形，所以对应角相等，，故选：C．考查全等三角形的性质和三角形内角和，熟记全等的性质是做题关键，注意对应边所对的角为对应角，边角关系要找到对应的．3、A【分析】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑车的同学比乘车的同学多用1小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据题意得：=+1．故选：A．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4、B【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一分析即可．【详解】解：是分数，属于有理数，故不符合题意；是无理数；0是有理数；是无理数；是有理数；是有限小数，属于有理数；是无理数．共有3个无理数故选B．此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．5、D【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项.【详解】解：A、227是有理数，故选项错误；

B、38=2是有理数，故选项错误；

C、C.0.414414414是有理数，故选项错误；

D、32=42此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．6、D【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：

当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；

当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1．

故选：D．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．7、C【详解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°−∠A，

根据三角形的内角和定理，可得

∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴90°-∠A+∠BOC=180°，

∴∠BOC=90°+∠A．

故选C．（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．8、B【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【详解】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据题意得．故选B．本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．9、B【分析】先求出的范围，即可求出答案．【详解】解：∵1＜＜2，∴的值约为1．73，故选：B．本题考查近似数的确定，熟练掌握四舍五入求近似数的方法是解题的关键．10、D【解析】根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、60°或120°【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．12、125°【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案为125°．本题考查翻折变换（折叠问题）．13、1【分析】根据题中给出了调和数的规律，可将所在的那组调和数代入题中给出的规律里可列方程求解即可．【详解】由题意得：，解得：，

检验：把代入最简公分母：，

故是原分式方程的解．

故答案为：1．本题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的关键．14、2【分析】延长AC,过D点作DF⊥AF于F，根据角平分线的性质得到DE=DF,由即可求出.【详解】解：如图延长AC,过D点作DF⊥AC于F∵是的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵=30∴∵,，DE=DF∴得到DE=2故答案为：2.此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.15、3；【分析】由，AE平分，得到∠EAB=∠F，则AB=BF=8，然后即可求出CF的长度.【详解】解：∵，∴∠DAE=∠F，∵AE平分，∴∠DAE=∠EAB，∴∠EAB=∠F，∴AB=BF=8，∵，∴；故答案为：3.本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质，得到AB=BF.16、(90-α)【解析】根据∠，可以得到∠EBD，再根据BF平分∠EBD，CG∥BF，即可得到∠GCD，本题得以解决．【详解】∵∠EBA=，∠EBA+∠EBD=180，

∴∠EBD，

∵BF平分∠EBD，

∴∠FBD=∠EBD=(180)=90，

∵CG∥BF，

∴∠FBD=∠GCD，

∴∠GCD=90=，

故答案为：(90-)．本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17、1【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m和n的值，然后代入m+n即可求解．【详解】解：∵m+2的算术平方根是2，∴m+2＝4，∴m＝2，∵2m+n的立方根是3，∴4+n＝27，∴n＝23，∴m+n＝1，故答案为1．本题考查立方根、平方根；熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．18、【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由分式的分母不能为0得：解得：故答案为：．本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不能为0，熟记分式的相关概念及性质是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因数﹣2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先利用平方差公式进行分解，再对括号内的式子进行合并即可．【详解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式．20、（1）60；（2）y=0.5x+10（x≥100）；（3）140元．【分析】（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；

（2）设一次函数为：y=kx+b，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；

（3）将x=260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．【详解】(1)根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元，故答案是：60；(2)设一次函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110解得：所求的函数关系式为：(3)当x=260时，y=0.5×260+10=140∴月用量为260度时，应交电费140元.21、（1）﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）作图见解析；点P坐标为（2，0）．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求点P，其坐标为（2，0）．本题考查了轴对称作图、对称点的坐标特征及距离最短问题，利用对称点的坐标特征作图是关键.22、见解析【分析】利用平行线的性质定理可得∠BOD=∠B，等量代换可得∠BOD+∠D=180°，利用同旁内角互补，两直线平行可得结论．【详解】证明：∵CD∥BF，

∴∠BOD=∠B，

∵∠B+∠D=180°，

∴∠BOD+∠D=180°，

∴AB∥DE．考查了平行线的性质定理和判定定理，综合运用定理是解答此题的关键．23、见解析【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，根据角平分线的性质可得OD=OE，然后根据等角对等边证出OB=OC，然后利用HL证出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角对等边证出AB=AC，最后根据三线合一即可证出结论．【详解】解：作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E∵AO平分BAC，∴OD=OE∵∠1=∠1∴OB=OC在Rt△ODB和Rt△OEC中∴Rt△ODB≌Rt△OEC∴∠ABO=∠ACO又∵∠1=∠1∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∵AO平分∠BAC∴AO⊥BC此题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．24、（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB