1.3 第1课时 矩形的性质 教学课件

第一章特殊平行四边形1.3第1课时矩形的性质学

习

目

标1.会证明矩形的性质定理，会用矩形的性质解决简单的问题；（重点）2.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.（难点）1.矩形的定义：有一个角是

的

叫作矩形.知识回顾2.矩形的对称性：矩形是

图形，有

条对称轴。矩形还是

图形，对称中心是

.直角平行四边形轴对称两中心对称对角线的交点3.矩形的一般性质：矩形具有

的一切性质：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分.平行四边形矩形是特殊的平行四边形，类比菱形的学习，你认为需要研究矩形的哪些问题？怎样研究？与同伴进行交流.情境引入

需要研究矩形的性质、判定方法，以及周长和面积的计算等问题.可以通过观察猜想、几何证明来进行研究.新知探究

探究一：矩形的性质性质1：矩形的四个角都是直角.性质2：矩形的两条对角线相等.（1）你认为矩形还具有哪些特殊的性质？你是怎样发现的？

可以拿一个平行四边形活动框架，拉动一边使一个角变成90°，观察其余三个角，肉眼观察全是直角；或画图测量每个内角，度数都是90°。

画出一个矩形，通过测量两条对角线长度相等。（2）你能证明这些性质吗？与同进行伴交流.新知探究已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°,对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=DB.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形,

∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)，AB∥DC(矩形的对边平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.矩形的四个角都是直角.新知探究(2)AC=BD.（2）∵四边形ABCD是矩形,

∴AB=DC(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.矩形的对角线相等.新知探究知识归纳矩形的性质定理：定理1：矩形的四个角都是直角.定理2：矩形的对角线相等.几何语言：∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.几何语言：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.ABDCO新知探究1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB

ABCDOC新知探究

探究二：直角三角形斜边中线的性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.你能证明这个结论吗?

如图(1)，在矩形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E。将矩形纸片沿AC剪开，得到图(2)所示的图形，BE是Rt△ABC中一条怎样的线段?它与AC有什么大小关系?由此你能得到什么结论?BE是Rt△ABC斜边的中线.新知探究OCBAD证明:延长BO至D,

使OD=BO,连接AD，DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，

新知探究知识归纳直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形斜边中线定理CBAO

新知探究2.如图，在△ABC中,∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC=_____cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,则AC=_____cm,BD=_____cm.ABCD6105典例分析

如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长.例1

你还有其他解法吗?典例分析

如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC.例2ABCDEF证明：连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.巩固练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（

）A．对角相等B．对角线相等C．对边相等D．对角线互相平分B2.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（

）A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分D

B巩固练习4.如图所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（

）A．29°B．32°C．22°D．61°B5.矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（）A．12B．22C．16D．26

CD7.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=4，则DC=

．巩固练习

9.如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．2.56巩固练习10.如图所示，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，AB=6.求:(1)对角线的长;(2)BC的长;(3)矩形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,OA=OC,OB=OD，∴OA=OB.∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°.∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6,∴BD=AC=2OA=2×6=12.

巩固练习11.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；ABCDOE(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD，AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE,∴BD=BE.巩固练习

ABCDOE（2）若