课件：1.2 课时2 菱形的判定

1.2课时2

菱形的判定九年级(上册)北师大版2026新版教材1.探索并证明菱形的判定定理.2.会用菱形的判定定理进行有关的证明和计算.3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.根据菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。矩形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形。除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个四边形是菱形?ADCB知识点

菱形的判定问题1由菱形的性质定理可知，如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形一定是菱形?为什么？一定是，因为四边相等意味着两组对边分别相等、邻边相等，可先判定该四边形为平行四边形，然后根据菱形的定义判定该四边形为菱形.你能证明一下吗？已知:如图，在四边形ABCD

中，AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.ADCB证明：∵AB=BC=CD=AD，∴AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).知识点

菱形的判定菱形的对角线互相垂直.逆命题:对角线互相垂直的平行四边形为菱形.这个逆命题成立.问题2 菱形的对角线具有怎样的性质?写出它的逆命题，这个逆命题成立吗?你能说明其中的道理吗？知识点

菱形的判定因为对角线互相垂直，且平行四边形的对角线互相平分，可得对角线互相垂直平分，进而得到一组邻边相等，根据菱形的定义可判定该平行四边形为菱形.问题2 菱形的对角线具有怎样的性质?写出它的逆命题，这个逆命题成立吗?知识点

菱形的判定已知:如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴直线BD是线段AC的垂直平分线，∴BA＝BC，∴□ABCD是菱形(菱形的定义).知识点

菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形.定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.知识点

菱形的判定判定方法图示符号语言定义法边（定理）对角线（定理）四边相等的四边形是菱形.∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.BADC知识点

菱形的判定四条边都

.对角线互相

.有一组邻边

.ABCD□ABCD四边形ABCDABCDABCD菱形ABCD相等相等垂直ABCD菱形ABCDABCD菱形ABCD知识点

菱形的判定问题1 (1)如图，已知线段a，请用尺规作菱形ABCD，使它的对角线AC=a.

BDaAC知识点

菱形的判定问题1 (2)满足(1)中条件的菱形唯一吗?如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的?(2)不唯一，给出菱形的边长且菱形的边长大于对角线AC的长度的一半即可作出唯一的菱形.BDACa知识点

菱形的判定

例1

ABCDO

1.你能用折纸的方法得到一个菱形吗?动手试一试，并说明你的方法的正确性.解：通过折纸和裁剪可知四边形ABCD的四条边相等，所以四边形ABCD是菱形.ABCDO2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗?为什么?解：四边形ABCD是菱形.设这两张等宽的纸条的宽均为h.∵纸条的对边平行，∴AD//BC，AB//DC，∴四边形ABCD是平行四边形.∴S四边形ABCD=BC·h=AB·h，∴BC=AB，∴平行四边形ABCD是菱形.ACDB3.如图，下列条件能使□ABCD是菱形的是(

)①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.A.①③

B.②③

C.③④

D.①③④DBADC4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，求证：四边形AFCE是菱形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠EAC＝∠FCA.∵EF垂直平分AC，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.AEDBFCO5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，又EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形.ABCDEF5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE