课件：26.3 第1课时 二次函数与一元二次方程的关系

26.3课时1二次函数与一元二次方程的关系九年级(上册)人教版2026新版教材1.理解二次函数的图象与

x

轴的交点个数和对应的一元二次方程根的情况之间的对应关系，能利用二次函数的图象判断一元二次方程根的情况.2.能将二次函数问题转化为一元二次方程问题来解决，体会数形结合与转化的数学思想.以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系.类似地，可以从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系.复习

一次函数

y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于

x的方程

kx+b=3的解为_______．13Oxy2y=kx+b

x=2思考：如图，下列二次函数的图象与

x

轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当

x

取公共点的横坐标时，函数值是多少？(1)y=x2+x−2；(2)y=x2−8x+16；(3)y=x2−x+1.由此，你能说方程

x2+x−2=0，x2−8x+16=0，x2−x+1=0根的情况吗？

y=x2−8x+16y=x2+x−2

y=x2−x+1通过图中的函数图象可以看出：(1)抛物线

y=x2+x−2

与

x

轴有两个公共点，它们的横坐标分别是−2，1.当

x

取公共点的横坐标时，函数值是0.由此可知，方程

x2+x−2=0

有两个不相等的实数根

−2，1.

y=x2−8x+16y=x2+x−2

y=x2−x+1通过图中的函数图象可以看出：(2)抛物线y=x²−8x+16

与

x

轴只有一个公共点，这个点的横坐标是4.当

x=4

时，函数值是0.由此可知，方程x2−8x+16=0

有两个相等的实数根4.

y=x2−8x+16y=x2+x−2

y=x2−x+1通过图中的函数图象可以看出：(3)抛物线

y=x2−x+1

与

x

轴没有公共点.由此可知，方程

x2−x+1=0

没有实数根.

y=x2−8x+16y=x2+x−2

y=x2−x+1反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应二次函数的图象与

x

轴的公共点的情况.

例1

例1

(-1，0)求抛物线与x轴的交点的坐标的方法(1)已知抛物线的解析式时，转化为解一元二次方程的问题；(2)已知抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴时，一般利用抛物线的对称性求解；(3)已知抛物线与x轴的一个交点坐标，可利用根与系数的关系求解.

跟踪训练

跟踪训练

如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的关系近似为h=20t-5t2，小球的飞行高度能否达到20m?如果能，需要多长时间？例2

分析：问题“小球的飞行高度能否达到20m”即“二次函数h=20t-5t2的函数值能否取20”，由二次函数与一元二次方程的关系，可转化为讨论一元二次方程20=20t-5t2的根的问题.

如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的关系近似为h=20t-5t2，小球的飞行高度能否达到20m?如果能，需要多长时间？例2

如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的关系近似为h=20t-5t2.关于例题，回答下列问题：(1)小球的飞行高度能否达到15m?如果能，需要多长时间？

跟踪训练

如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的关系近似为h=20t-5t2.关于例题，回答下列问题：(2)小球的飞行高度能否达到20.5m?如果能，需要多长时间？跟踪训练

如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的关系近似为h=20t-5t2.关于例题，回答下列问题：(3)小球从飞出到落地，需要多长时间？跟踪训练

2.下列选项中，不与x轴相交的抛物线是(

)A.y=2x2-3 B.y=-2x2+3C.y=-x2-3x D.y=-2(x+1)2-3

D3.当a＞0，c＜0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点情况是()

A.无交点 B.只有一个交点C.有两个交点 D.不能确定C4.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根