2.4 第2课时 营销问题及其他问题（导学案）

2/2第二章一元二次方程2.4应用一元二次方程第2课时营销问题及其他问题【学习目标】1.会用一元二次方程解决营销问题及其他类型问题.（重点、难点）2.进一步培养学生化实际问题为数学问题及分析问题、解决问题的能力．学习重点：会用一元二次方程解决营销问题及其他类型问题.学习难点：会用一元二次方程解决营销问题及其他类型问题.【复习导入】每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？【合作探究】探究点1：利用一元二次方程解决营销问题【典例精析】例1新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调研发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销价每降低50元时，平均每天就能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？思考交流(1)在例1中，如果设每台冰箱的定价应为x元，那么你能列出怎样的方程？(2)它与例1中列出的方程有什么区别和联系？例2某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查发现：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？【归纳总结】利润问题常见关系式基本关系：(1)利润＝售价－；(2)利润率＝eq\f(进价,售价)×100％；(3)总利润＝×销量.练一练1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？探究点2：传播问题与一元二次方程例3有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？例4某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支？【归纳总结】在分析例3和例4中的数量关系时它们有何区别？2.运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？练一练2.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？当堂反馈1.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同.设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的方程为()A.12x(x＋1)＝45 B.12x(x－1)C.x(x＋1)＝45 D.x(x－1)＝452.毕业典礼后，九年级(1)班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，全班送贺卡共1640张，则九年级(1)班的人数为.3.经研究发现，若一人患上甲型流感，经过两轮传染后，共有144人患上流感，按这样的传染速度，若3人患上流感，则第一轮传染后患流感的人数共有人.4.某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，每月能卖500件.已知该商品每涨价1元，每月销售量就会减少10件，为获得8000元的月销售利润，该商品售价应为多少元？[延伸设问]在上述条件下，为了尽量减少库存，则该商品售价应定为元.参考答案【合作探究】探究点1：利用一元二次方程解决营销问题【典例精析】例1解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得整理，得x2-300x+22500=0.解这个方程，得x1=x2=150.∴2900-x=2900-150=2750.答：每台冰箱的定价应为2750元.思考交流(1)每台冰箱的定价为x元，则单件利润(x-2500)元，降价金额(2900-x)元，多卖台.解这个方程，得x1=x2=2750.(2)联系：1.等量关系完全相同：单件利润×每日销售量=总利润5000；2.答案一致：最终算出冰箱定价都是2750元.3.未知数可互相换算：降价金额=2900－定价，即x降价=2900－x定价，代入可互相变形.区别：未知数含义不同：原题：x=降价的钱数，先求降价再算售价；新设法：x=冰箱实际定价，直接求出最终售价；例2解：设这种台灯售价上涨x元，根据题意，得(40+x-30)(600-10x)=10000解这个方程，得x1=10，x2=40(舍).售价为：40+x=40+10=50(元)应购置台灯：600-10x=600-10×10=500(个)练一练1.解：设每件衬衫降价x元，根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200解方程，得x1=10，x2=20.因为要尽快减少库存，所以x=10舍去.答：每件衬衫应降价20元.探究点2：传播问题与一元二次方程例3解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，得(1+x)2=121.解方程，得x1=10,x2=-12（不符合题意，舍去）.答：平均一个人传染了10个人.思考：第1种做法：以1人为传染源,3轮传染后的人数是：(1+x)3=(1+10)3=1331（人）.第2种做法：以第2轮传染后的人数121为传染源，传染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331（人）.例4解：设每个支干长出x个小分支，则，1+x+x2=133，即x2+x-132=0.解得x1=11，x2=-12（不合题意，舍去）.答：每个支干长出11个小分支.练一练2.解：(1)设每个有益菌一次分裂出x个有益菌，则60(1+x)2=24000.∴x1=19，x2=−21(舍去).∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.(2)三轮后有益菌总数为60×(1+19)3=480000(个).当堂反馈1.B2.413.36