1.2 菱形的性质与判定（课时1）教学设计

.2菱形的性质与判定(课时1)一、教学目标1.探索并证明菱形的性质定理；2.能应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题；3.经历探索菱形的性质的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.二、教学重点及难点重点：掌握菱形的性质定理，会运用性质进行几何计算与证明.难点：严谨推导证明菱形的性质，灵活结合性质解决综合性几何题型.三、教学过程【新知导入】教师提出：菱形是常见的几何图形.有些门窗的窗格、美丽的中国结、活动挂架等都有菱形的形象.教师通过ppt展示.你还能举出一些例子吗？学生积极回答其他现实中存在菱形的情况.设计意图：结合生活实物图片导入新课，联系日常事物唤醒已有认知，让学生感知菱形源于生活，激发探究兴趣，自然过渡到菱形性质的学习.【探究新知】教师提出：回顾菱形的概念.学生回答：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.教师提出：菱形是特殊的平行四边形，因此它具有一般平行四边形的所有性质.即菱形对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分．除此之外，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？设计意图：从已学菱形定义与平行四边形旧知切入，依托“特殊图形具备一般图形全部性质+独有特殊性质”的逻辑设问，在复习铺垫的基础上制造认知疑问，顺势引导学生聚焦菱形特有性质，自然开启新知探究.教师通过ppt展示动画.学生观察动画过程及结果，进行讨论.学生小组讨论1-2分钟，自由发言.教师梳理归纳学生的回答.总结菱形的特殊性质.1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直.设计意图：借助动态动画直观演示菱形的边角、对角线变化特征，依托小组合作观察自主猜想特殊性质，由具象图形变化提炼抽象定理，实现从直观感知到结论归纳，突破菱形独有性质的认知难点.教师引导学生对菱形的特殊性质进行证明.证明1：菱形的四条边都相等.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，求证：AB=BC=CD=AD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC(菱形的对边相等)又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD.证明2：菱形的两条对角线互相垂直.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC⊥BD；解：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.设计意图：依托菱形定义和平行四边形已有性质分步严谨推导证明，借助等腰三角形三线合一完成对角线垂直的论证，让学生亲历定理的逻辑推导过程，明晰性质的由来，培养严谨的几何推理与规范书写证明步骤的能力.教师追问：根据等腰三角形的性质，还能推出菱形的什么性质？教师引导学生进行推导、证明.解：在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD∴AO平分∠BAD，即∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.通过证明，发现结论，进行归纳总结.性质推论：菱形的每一条对角线平分一组对角.设计意图：立足已证“对角线互相垂直”的结论顺势追问，依托等腰三角形三线合一拓展推导对角线平分一组对角的推论，锻炼学生举一反三、逻辑延伸的几何推理能力.通过以上证明，归纳总结菱形的性质及其符号语言，学生做笔记.菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD.设计意图：整合前面探究与证明所得结论，统一梳理菱形文字性质与对应的几何符号语言，引导学生整理笔记固化知识点，帮助学生规范几何书写格式，搭建文字定理与几何符号的转化桥梁，夯实新知记忆.【例题练习】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6.(1)求AB和AC的长；(2)求菱形ABCD的面积.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边相等），AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），OB=OD=BD==3.（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA=.∴AC=2OA=（菱形的对角线互相平分）.解：(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=2×△ABD的面积=2×BD·OA=2××6×=.设计意图：紧扣菱形边、对角线相关性质搭配典型例题，结合等边三角形、勾股定理解题，在实战演练中巩固菱形性质，提升学生运用定理列式计算、整合知识点解题的应用能力.四、随堂练习通过课件展示练习题，教师带着学生