小学二年级数学下册《有余数的除法》教学设计

小学二年级数学下册《有余数的除法》教学设计  一、教学内容分析  本课是人教版小学数学二年级下册第六单元“有余数的除法”的起始内容。在此之前，学生已经学习了表内除法（整除），掌握了平均分和除法算式的意义。本单元是对除法意义的进一步扩展，从“正好分完”延伸到“分后有余”，是整数除法概念发展的关键节点。教材编排遵循“操作—表象—符号”的认知路径，先通过分草莓、分小棒等具体活动让学生感知余数的产生，再用横式记录分的过程，最后引入竖式计算，并归纳出“余数小于除数”这一核心规律。本课内容不仅为后续学习多位数除法、小数除法打下基础，也渗透了数形结合、模型思想等数学核心素养。从知识体系看，它既承接了二年级上册的平均分与表内除法，又为三年级学习除数是两位数的除法以及四年级学习商不变的规律作了铺垫。教材在例题设置上，例1通过平均分草莓引出有余数，建立余数的概念；例2用小棒摆正方形，探究余数与除数的关系；例3教学除法竖式，特别是有余数除法竖式的写法与含义。三例层层递进，凸显了概念建构的过程。本节课的教学设计将立足于学生已有的平均分经验，通过丰富的操作活动和问题驱动，帮助学生深刻理解有余数除法的本质，并能在具体情境中灵活运用。  二、学情分析  二年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对“分东西”有丰富的生活经验，但往往只关注“每人分得几个”，而忽略“还剩几个”的意义。学生已经熟练掌握表内除法，能熟练口算和用竖式计算整除除法，但对“余数”的概念是全新的。在认知特点上，他们喜欢动手操作，乐于参与游戏，但注意力易分散，对数学语言的规范性表述还需强化。部分学生可能会把余数误解为“剩下的不要了”，或者误以为余数可以大于除数。因此，教学中需要借助大量直观学具，让学生在摆一摆、分一分中感受余数的产生，并通过对比、讨论，自主发现余数必须小于除数的规律。同时，要注意引导学生用完整的数学语言描述分的过程和结果，例如“15个草莓，每5个放一盘，可以放3盘，正好分完”；“17个草莓，每5个放一盘，可以放3盘，还剩2个”，从而将生活语言转化为数学语言，为抽象算式打下基础。此外，二年级学生的书写习惯和计算准确性仍需加强，特别是在竖式书写格式上，要示范到位，及时纠正。  三、教学目标  1.知识与技能目标：通过动手操作和观察比较，理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的横式写法和竖式写法，知道余数表示的含义；能正确读出有余数的除法算式，并理解“余数”的名称；通过探究发现并记住“余数小于除数”的规律。  2.过程与方法目标：经历摆学具、画图、列式等数学活动，体验从具体到抽象的数学化过程，培养观察、比较、归纳的能力；在小组合作中学会倾听与表达，发展合作交流能力。  3.情感态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的趣味性和实用性；在探究规律的过程中获得成功的体验，增强学习数学的自信心；养成认真计算、规范书写的良好学习习惯。  四、教学重难点  【重点】理解有余数除法的意义，能正确读写有余数除法算式，掌握竖式计算方法。  【难点】理解余数必须小于除数的道理，并能运用这一规律解决实际问题。  【关键】通过直观操作，帮助学生建立“分后有剩余”的表象，抽象出有余数除法的数学模型。  五、教学准备  教具：多媒体课件、实物投影仪、磁性小棒、草莓图片、盘子图、小正方形纸片。  学具：每人一袋小棒（20根左右）、练习纸、彩色笔。  六、教学过程  （一）创设情境，激趣导入  教师利用多媒体出示情境图：星期天，小明和小红去草莓园摘草莓。他们摘了6个草莓，想平均放在2个盘子里，每个盘子放几个？学生很快列出算式6÷2=3（个）。接着课件出示：他们又摘了7个草莓，也平均放在2个盘子里，猜一猜会出现什么情况？学生可能会说“一个盘子放3个，一个盘子放4个”或者“每个盘子放3个，还剩1个”。教师引导学生思考：什么叫平均分？平均分就是每份同样多。如果每个盘子放3个，用掉了6个，还剩1个，还能继续分吗？为什么？因为每个盘子要同样多，剩下的1个不够再给每个盘子分1个了，所以只能剩下。教师揭示课题：今天我们就来学习这种“分不完”的除法——有余数的除法。（板书课题：有余数的除法）【重要】通过生活情境激发兴趣，制造认知冲突，让学生初步感知余数的产生。  （二）操作探究，建立概念  1.动手分一分，感受余数  教师提出活动要求：用学具小棒代替草莓，每个小组有17根小棒，要求每5根分一份（即每5根放一盘），可以分几份？还剩几根？学生动手操作，教师巡视指导。分完后，请小组代表上台用实物投影演示分的过程：先拿出5根放一盘，再拿出5根放一盘，又拿出5根放一盘，一共分了3盘，用去了15根，还剩2根，不够再分一盘了。教师引导全班学生说出分的结果：17根小棒，每5根一份，可以分成3份，还剩2根。教师板书：17÷5=3（份）……2（根），并介绍“……”叫余号，剩下的2叫余数。强调读作：17除以5等于3份余2根。接着追问：如果每6根一份呢？让学生再次操作，列出算式：17÷6=2（份）……5（根）。【基础】通过两次操作，学生直观感受到“分后有剩余”，初步建立了余数的表象。  2.对比分析，抽象算式  教师出示两组算式：一组是表内除法（如12÷3=4），一组是有余数除法（如13÷3=4……1）。引导学生观察比较：这两组算式有什么相同和不同？学生发现：相同点都是平均分，都用除法计算；不同点是一组正好分完，没有剩余，一组分完后有剩余。教师顺势指出：像这样平均分后还有剩余的数，我们叫它“余数”。在除法算式中，我们要用6个小圆点把商和余数隔开，写成“被除数÷除数=商……余数”。【重要】强调余数的单位名称要与被除数一致，因为剩余的是和被除数相同的东西。  3.深化理解，尝试练习  课件出示：11个苹果，每4个放一盘，可以放几盘？还剩几个？学生独立在练习纸上画一画、圈一圈，然后列出算式。指名板演，集体订正。教师追问：这里的余数“3”表示什么？商“2”表示什么？为什么余数不能是4或更大？引导学生思考：如果每盘放4个，剩下的3个不够再放一盘，所以余数一定要比除数小。这为后面学习余数与除数的关系埋下伏笔。【难点】初步渗透余数小于除数的意识。  （三）动手操作，探究规律  1.用小棒摆正方形  教师出示任务：用若干根小棒摆独立的正方形（每个正方形用4根小棒）。请同学们分别用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆一摆，看能摆几个正方形，还剩几根？并把结果填在表格里。（表格包含小棒根数、摆几个正方形、剩余根数、除法算式）学生小组合作，边摆边记录。教师巡视，选取有代表性的作品展示。  2.汇报交流，发现规律  学生汇报：用8根摆2个正方形，正好用完，算式8÷4=2（个）；9根摆2个正方形，剩1根，算式9÷4=2（个）……1（根）；10根摆2个正方形，剩2根，算式10÷4=2（个）……2（根）；11根摆2个正方形，剩3根，算式11÷4=2（个）……3（根）；12根摆3个正方形，正好用完，算式12÷4=3（个）。教师引导学生观察表格中剩余根数（余数）的变化：当小棒根数增加时，余数有什么规律？学生发现余数只有1、2、3，没有出现4或更大。教师追问：如果小棒根数是13根，余数会是几？为什么？学生通过推理：13根摆3个正方形用12根，剩1根，余数是1。教师继续问：余数会不会是4？为什么？引导学生思考：如果剩4根，就可以再摆一个正方形，所以余数不能等于4，更不能大于4。从而归纳出规律：在有余数的除法中，余数一定比除数小。教师板书：【高频考点】【难点】余数＜除数。  3.变式验证，强化理解  教师改变除数，如用小棒摆三角形（每3根摆一个），让学生猜测余数可能是哪些数？为什么？学生得出余数可能是1或2，因为除数3，余数要比3小。再用五边形（每5根）为例，余数可能是1、2、3、4。通过多个例子，学生加深了对“余数小于除数”的理解。教师小结：余数之所以比除数小，是因为如果余数等于或大于除数，就可以再继续分，直到余数小于除数为止。【非常重要】这一规律是判断有余数除法计算是否正确的重要依据。  （四）教学竖式，规范计算  1.回顾表内除法竖式  教师出示算式6÷3=2，请学生回忆表内除法竖式的写法：先写“厂”表示除号，里面写被除数6，左边写除数3，商2写在除号上面与被除数个位对齐，然后3×2的积6写在被除数下面，相减得0。强调0表示正好分完。  2.学习有余数除法竖式  以13÷4为例，教师边讲解边板演竖式写法：先写“厂”，里面写13，左边写4。想4和几相乘最接近13且小于13？四四十六太大了，三四十二最接近，所以商3。将3写在除号上面，与被除数的个位对齐。接着用商3乘除数4得12，写在13下面。然后画横线，用13减12得1。这个1就是余数。教师强调：在竖式中，余数1必须小于除数4。同时指出，横式得数要写成“3……1”。【重要】学生模仿练习：在练习纸上用竖式计算11÷4、14÷3等。教师巡视指导，重点检查商的位置、减法的正确性以及余数是否小于除数。选取典型错例（如余数大于除数、商的位置不对）进行辨析纠正。  3.总结竖式计算步骤  师生共同归纳：一商（想乘法口诀，找最接近被除数且不大于被除数的积对应的乘数）；二乘（商乘除数，积写在被除数下面）；三减（被除数减去这个积，得到余数）；四比（比较余数和除数，余数必须小于除数）。【基础】学生熟记步骤，并应用于计算中。  （五）巩固练习，内化新知  1.基础练习（人人过关）  （1）圈一圈，填一填。教材第60页“做一做”：11个蘑菇，每3个分一份，可以分几份？还剩几个？先圈一圈，再写出横式和竖式。  （2）直接写出下面各题的商和余数：16÷5=19÷2=24÷7=【重要】要求先口算，再用竖式验证。  2.判断改错（难点突破）  出示几道竖式计算题，让学生判断对错，并说明理由。如：17÷3=4……5（错，余数5大于除数3，应改为5……2）；20÷6=3……2（对）；18÷4=3……6（错，余数6等于除数4？6>4，且6还可以再分，应改为4……2）。通过错例分析，进一步巩固“余数小于除数”的规律。  3.解决问题（联系生活）  课件出示情境：有25本课外书，每个小朋友分4本，最多可以分给几个小朋友？还剩几本？学生独立列式解答，教师引导学生讨论：这里的余数1表示什么？剩下的1本还能再分给一个小朋友吗？为什么？使学生明确剩下的不够再分一个，所以商就是可以分到书的人数。接着出示：有25个同学去划船，每条船坐4人，需要几条船？学生计算25÷4=6（条）……1（人），教师追问：需要几条船？有的学生可能回答6条，有的回答7条。组织辩论：剩下的1人怎么办？必须要再去一条船，所以用“进一法”需要7条船。通过对比，让学生体会具体问题要具体分析，有时余数要舍去（去尾法），有时余数要进一（进一法）。但本节课重点是基础计算，对进一去尾只作初步感知，不作统一要求。【热点】将数学与生活结合，培养应用意识。  （六）拓展提升，发展思维  1.猜一猜余数可能是几  出示算式：□÷6=4……□，问：余数可能是几？最大是几？最小是几？为什么？引导学生根据除数6，确定余数可以是1、2、3、4、5，最大是5，最小是1（当没有余数时，就不是有余数除法了）。再如：□÷5=3……□，余数最大是几？这时被除数最大是几？先让学生独立思考，再小组交流。通过此类练习，加深对余数范围的理解，并为后续学习带余除法求被除数打下伏笔。  2.开放题：用一堆小棒摆独立的正方形，如果有剩余，可能剩几根？摆三角形呢？摆五边形呢？学生回答后，教师追问：如果摆正方形剩下1根，这堆小棒最少有多少根？如果剩下3根呢？激发学生逆向思维。  3.思维挑战：在算式△÷7=4……○中，○最大是几？这时△是几？如果○最小是几？△最小是几？引导学生运用余数小于除数和被除数＝商×除数＋余数来求解。此环节为学有余力的学生提供提升空间，不强求全体掌握。  （七）课堂总结，梳理收获  教师引导学生回顾本节课所学：今天我们学习了什么？你有什么收获？学生自由发言，教师从知识、方法、情感三个维度总结：知道了什么是有余数的除法，认识了余数，学会了用竖式计算，还发现了余数比除数小的秘密。鼓励学生在生活中寻找有余数除法的例子，用数学的眼光观察世界。  七、板书设计  （主板书）  有余数的除法  17÷5=3（份）……2（根）  读作：17除以5等于3余2  竖式：3  4）13  12  ———  1  规律：余数<除数  （副板书）  学生举例区  错例辨析区  八、作业设计  1.基础作业：完成教材练习十四第1、2、3题，要求用竖式计算，并验算余数是否小于除数。  2.实践作业：回家和爸爸妈妈玩“分糖果”游戏：准备一些糖果，每人分同样多，看看分完后有没有剩余，并记录下算式。第二天和同学分享。  3.拓展作业（选做）：想一想，一个数除以6，余数可能是哪些数？如果余数是4，这个数最小是几？把你的想法画一画或写下来。  九、教学反思  本节课以学生动手操作为主线，通过分草莓、摆正方形等活动，让抽象的数