小学数学苏教版五年级上册期末复习知识清单

小学数学苏教版五年级上册期末复习知识清单一、数与代数领域：小数的乘法和除法（一）小数乘整数与除数是整数的除法【基础】【高频考点】1.小数乘整数的意义：与整数乘法意义相同，是求几个相同加数和的简便运算。如0.8×3表示3个0.8相加的和是多少，也表示0.8的3倍是多少。2.小数乘整数的计算方法：先按整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数部分末尾有0的，要根据小数的性质进行化简。3.除数是整数的小数除法计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。哪一位不够商1，就在那一位上商0占位。（二）小数乘小数【核心考点】【难点】1.计算方法：先按整数乘法算出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。2.积的小数位数不够的处理：当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。例如：0.23×0.2，先算23×2=46，两个乘数共有三位小数，积应为0.046，位数不够，补一个0占位。3.积与乘数的大小关系（一个数（0除外）乘一个数）：★乘一个大于1的数，积比原来的数大。★乘一个小于1的数，积比原来的数小。★乘一个等于1的数，积等于原来的数。（三）除数是小数的除法【核心考点】【难点】【易错点】1.计算法则：利用商不变的规律，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。2.商与被除数的大小关系（一个数（0除外）除以一个数）：★除以一个大于1的数，商比原来的数小。★除以一个小于1的数（0除外），商比原来的数大。★除以一个等于1的数，商等于原来的数。（四）商的近似值【高频考点】【实际应用】1.求商的近似值的方法：通常用“四舍五入”法。先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，再用“四舍五入”法取近似值。2.解决问题中的“进一法”和“去尾法”：▲进一法：在解决问题时，根据实际情况，不管多余部分上的数是多少，都向前一位进1。例如：用油桶装油，求需要多少个油桶，计算结果是小数时，无论小数部分是多少，都要用进一法取整数。▲去尾法：在解决问题时，根据实际情况，不管多余部分上的数是多少，都舍去不要。例如：用布料做衣服，求能做多少套衣服，计算结果是小数时，无论小数部分是多少，都要用去尾法取整数。（五）循环小数【基础】【概念理解】1.循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。如5.333…的循环节是3，可简写为5.\dot{3}。3.有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。（六）小数四则混合运算【高频考点】【计算能力】1.运算顺序：与整数四则混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。2.运算律的推广：整数加法、乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数运算同样适用。合理运用运算律可以使计算简便。▲例如：2.5×3.2×1.25=(2.5×0.4)×(8×1.25)或2.5×3.2×1.25=2.5×(4×0.8)×1.25。▲例如：4.8×99+4.8=4.8×(99+1)=4.8×100。二、数与代数领域：小数的意义和性质（一）小数的意义和读写【基础】1.小数的意义：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2.小数的计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。3.小数的数位顺序表：▲整数部分：最低位是个位，计数单位是一（个）。▲小数点：读作“点”。▲小数部分：最高位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；其次是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；千分位，计数单位是千分之一（0.001）……4.小数的读法：先读整数部分（按整数读法），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。5.小数的写法：先写整数部分（按整数写法），点上小数点，再依次写出小数部分每一位上的数字。（二）小数的性质和大小比较【核心考点】【易错点】1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意是“末尾”，不是中间。例如：3.5=3.50，但3.05≠3.5。2.小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，就比较百分位……以此类推。（三）小数点移动引起小数大小变化的规律【难点】【高频考点】1.规律：▲小数点向右移动一位、两位、三位……相当于把原数乘10、100、1000……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……▲小数点向左移动一位、两位、三位……相当于把原数除以10、100、1000……小数就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……2.单位换算中的应用：▲高级单位换算成低级单位，乘进率，小数点向右移动。例如：0.85千克=(0.85×1000)克=850克。▲低级单位换算成高级单位，除以进率，小数点向左移动。例如：450米=(450÷1000)千米=0.45千米。（四）小数的近似数和改写【高频考点】【实际应用】1.求小数的近似数：用“四舍五入”法。保留整数，表示精确到个位，要看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位，要看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，要看千分位……★注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能随意去掉。例如：把2.995保留两位小数，结果是3.00，这里的0表示精确到百分位。2.大数的改写：▲改写成用“万”作单位的数：在万位的右边点上小数点，在数的后面添上“万”字。如果小数末尾有0，一般要化简。例如：=38.44万。▲改写成用“亿”作单位的数：在亿位的右边点上小数点，在数的后面添上“亿”字。例如：778330000=7.7833亿≈7.8亿（保留一位小数，先改写再求近似）。三、数与代数领域：负数的初步认识（一）正数和负数的意义【基础】【概念建立】1.负数的引入：为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出、高于海平面与低于海平面等，引入了负数。2.正数和负数的读写：像+20、+8844.43这样的数都是正数（正号“+”可以省略不写）；像20、155这样的数都是负数（负号“”不可以省略）。0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。（二）用正负数描述生活中的现象【高频考点】【实际应用】1.温度：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。例如：+5℃表示零上5摄氏度，5℃表示零下5摄氏度。2.海拔高度：高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。例如：珠穆朗玛峰的海拔高度约是+8848.86米，吐鲁番盆地的海拔高度约是155米。3.盈亏、收支：盈利、收入用正数表示，亏损、支出用负数表示。四、数与代数领域：用字母表示数（一）用字母表示数的意义和方法【基础】【思维启蒙】1.意义：用字母可以表示数，表示数量关系，表示运算律和计算公式，使表达更简明、概括。2.方法：▲在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”，或者省略不写。例如：a×5可以写成a·5或5a。▲省略乘号时，通常把数字写在字母前面。例如：b×1可以简写成b，x×y可以简写成xy。▲两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。例如：a×a=a²，读作“a的平方”，表示两个a相乘。（二）用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式【核心考点】1.表示数量：例如，一辆公共汽车上原来有30人，到站下去a人，又上来b人，现在车上有(30a+b)人。2.表示数量关系：例如，小明比小红大3岁，如果小红今年a岁，那么小明今年(a+3)岁。这里的(a+3)既表示了小明的岁数，也表示了小明与小红之间的年龄关系。3.表示运算律：加法交换律a+b=b+a；乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。4.表示计算公式：正方形周长C=4a，面积S=a²；长方形周长C=2(a+b)，面积S=ab。（三）求含有字母的式子的值【高频考点】【计算应用】1.方法：当给出式子中字母的具体数值时，直接把数值代入含有字母的式子中进行计算，计算出的结果就是该式子的值。注意：代入数值时，原来省略的乘号要还原。例如：当a=5，b=2时，求3a+2b的值，即3×5+2×2=15+4=19。五、图形与几何领域：多边形的面积（一）平行四边形的面积【核心考点】【推导过程】1.面积公式推导：通过“割补法”将平行四边形转化成长方形。转化后的长方形长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。2.公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示高）。3.关键点：▲公式中底和高必须是相对应的，即底边上的高。▲等底等高的平行四边形面积相等。（二）三角形的面积【核心考点】【推导过程】【高频考点】1.面积公式推导：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形）。拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2。2.公式：S=ah÷2。3.关键点：▲公式中底和高必须是相对应的。▲等底等高的三角形面积相等，但形状不一定相同。▲三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。（三）梯形的面积【核心考点】【推导过程】【难点】1.面积公式推导：▲拼摆法：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形面积=(上底+下底)×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。▲分割法：可以把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，或者两个三角形，分别计算面积再相加。2.公式：S=(a+b)h÷2（a表示上底，b表示下底，h表示高）。（四）公顷和平方千米【基础】【拓展应用】1.认识公顷：边长是100米的正方形土地，面积是1公顷。1公顷=10000平方米。2.认识平方千米：边长是1000米（1千米）的正方形土地，面积是1平方千米。1平方千米=平方米=100公顷。3.单位换算：▲高级单位（公顷、平方千米）换算成低级单位（平方米），乘进率。▲低级单位（平方米）换算成高级单位（公顷、平方千米），除以进率。（五）组合图形的面积和不规则图形的面积【高频考点】【解决问题】1.组合图形面积的计算方法：▲分割法：把组合图形分解成几个已经学过的基本图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算出它们的面积，然后相加。▲添补法：通过添补把组合图形变成一个规则的大图形，然后用大图形的面积减去添补部分的面积。★解题关键：根据已知条件，选择最简便、最合理的计算方法。2.不规则图形面积的估算方法：▲数方格法（网格法）：把不规则图形放在方格纸上，数出它所占的方格数。通常满格记1格，不满格的按半格计算（或采用更精确的计数方法），最后估计出面积。▲转化法：将不规则图形近似地看作一个规则图形，利用公式进行计算。（六）面积计算中的易错点与考点分析【重要】1.底与高的对应关系：在计算三角形和平行四边形面积时，必须找准哪条边上的高，只能用对应的底和对应的高相乘。2.单位统一：在计算前，如果题目中给出的长度单位不统一，一定要先统一单位再计算。3.公式的逆用：▲已知平行四边形面积和高，求底。a=S÷h。▲已知三角形面积和底，求高。h=2S÷a。▲已知梯形面积、高和上底，求下底。b=2S÷ha。4.等积变形问题：理解“等底等高”这一关键条件在面积关系中的应用。例如，一个三角形和一个平行四边形面积相等，高也相等，则三角形的底是平行四边形底的2倍。六、统计与概率领域：统计表和条形统计图（二）（一）复式统计表【基础】【数据整理】1.意义：为了便于分析和比较，有时需要把几个有联系的单式统计表合并成一个统计表，这样的统计表叫复式统计表。2.特点：可以更加清晰、明了地反映数据的情况，便于对不同类别的事物进行比较和分析。3.填写与分析：能根据收集的数据正确填写复式统计表，并能从统计表中获取信息，进行简单的数据分析，如比较大小、求总和、提出并解决问题。（二）复式条形统计图【核心考点】【数据分析观念】1.意义：用两种或两种以上的直条表示两组或多组数据的条形统计图，叫复式条形统计图。2.特点：不仅能看出数据的大小，还能更清楚、直观地比较两组或多组数据的多少和变化趋势。3.图例的作用：复式条形统计图必须有图例，用不同颜色或底纹的直条区分不同类别的数据。4.绘制与阅读：▲绘制步骤：确定纵轴和横轴所表示的项目及单位长度；根据图例和数据的多少画出直条；标上数据，注明统计图名称和图例。▲阅读分析：能根据复式条形统计图回答问题，比较数据，发现信息，并对数据的变化趋势作出简单的预测和判断。七、综合与实践领域：解决问题的策略（一）一一列举策略【核心考点】【思维方法】【难点】1.策略意义：把事情发生的各种可能按一定的顺序，一个一个地列举出来，并从中找出符合要求的答案，这种解决问题的策略叫作一一列举。列举法的应用非常广泛。2.适用情况：当问题的答案有多种可能，且需要找出所有符合条件的答案或找出最优解时，常用列举法。3.列举要点：▲按顺序：无论是按照数的顺序、方位顺序、或者其他逻辑顺序进行列举，都要做到有序思考，这样才能保证不重复、不遗漏。▲不重复、不遗漏：这是列举法的根本要求。4.常见题型：（1）围长方形或栅栏问题：★用一定长度的篱笆围成一个长方形菜地（一面靠墙或不靠墙），求怎样围面积最大？解题步骤是：先根据周长（或长+宽的和）有序地列举出所有可能的长和宽，再分别计算面积进行比较。结论：在周长相等的情况下，长和宽越接近，面积越大。（2）订阅杂志或搭配问题：★例：小丽订《科学世界》、《七彩语文》、《数学乐园》三种杂志，最少订1种，最多订3种，有多少种不同的订阅方法？解题步骤：按订1种、订2种、订3种的顺序进行列举。订1种有3种方法，订2种有3种方法，订3种有1种方法，总共7种。（3）车票或路线问题：★例：从A地到B地的列车，中途要停靠4个站，需要为这条线路准备多少种不同的票价（或车票）？解题步骤：可以用数线段的方法，把站点看成点，求一共可以组成多少条不同的线段。假设包括A、B共6个站，那么线段总数为5+4+3+2+1=15（种）。（4）数字组成问题：★例：用1、2、3三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数？解题步骤：先确定百位，百位是1时，列举出十位和个位的所有可能，依次类推，有序地列出所有数字。八、重要数学思想与方法总结（一）转化思想【核心素养】1.内涵：将复杂的、陌生的问题通过一定的途径转化为简单的、熟悉的问题来解决。这是数学学习中最重要的思想之一。2.在本册中的应用：▲小数乘除法：将小数乘法转化为整数乘法；将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。▲多边形面积：将平行四边形转化为长方形；将三角形、梯形转化为平行四边形。▲组合图形面积：通过分割或添补，将组合图形转化为基本图形。（二）数形结合思想【核心素养】1.内涵：将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使复杂问题简单化，抽象问题具体化。2.在本册中的应用：▲小数意义：用图形（如正方形、线段图）表示小数。▲多边形面积：通过图形演示公式推导过程。▲复式条形统计图：用直条的长短直观地表示数据大小。（三）模型思想【核心素养】1.内涵：用数学的语言、符号或图形来描述现实世界中的数量关系或空间形式，建立起一种数学模型。2.在本册中的应用：▲面积公式：S=ah，S=ah÷2，S=(a+b)h÷2是计算多边形面积的数学模型。▲用字母表示数：2a+3表示一类数量关系的模型。▲解决实际问题：行程问题、工程问题等都有其基本的数量关系模型（如速度×时间=路程）。（四）一一列举与有序思考【核心素养】1.内涵：当一个问题有多种可能的结果时，按照一定的顺序把所有可能的结果都罗列出来，从而解决问题。这体现了思维的条理性和严密性。2.在本册中的应用：主要集中在本册教材的“解决问题的策略”单元，但也是贯穿整个数学学习的思维方式。九、期末复习建议与备考策略（一）回归课本，理清脉络1.对照目录，回顾每个单元学习了哪些知识，尝试构建知识网络图。将小数乘除法、小数意义性质、多边形面积、负数、用字母表示数、统计、列举策略这七大板块联系起来，找到它们之间的内在联系。例如，小数乘除法的计算离不开小数的意义和性质，多边形面积的推导离不开转化思想，而转化思想又为后续学习打下基础。2.重点复习各单元的核心概念和公式推导过程，不仅要记住结论，更要理解其来龙去脉。比如，三角形面积公式为什么除以2，平行四边形的底和高如何对应。（二）精练习题，查漏补缺1.计算是基础：每天坚持进行1015分钟的小数乘除法口算、笔算练习，特别是除数是小数的除法，要确保计算准确率达到95%以上。注意小数点的处理。2.应用是重点：针对多边形面积、小数四则混合运算的应用题、用列举法解决问题的策略进行专项训练。做题时要养成认真审题的习惯，圈画出关键词（如“至少”、“最多”、“保留几位小数”、“进一法”、“去尾法”等）。3.错题是财富：认真分析平时作业和练习中的错题，找出错误原因（是概念不清、计算粗心，还是方法不当），有针对性地进行强化训练。特别是【易错点】标注的内容，如小数性质中的“末尾”与“中间”、求近似数时末尾0的处理、面积计算中底和高的对应关系等