小学数学五年级上册核心素养教学设计：用计算器探索规律

小学数学五年级上册核心素养教学设计：用计算器探索规律一、教学内容与目标定位【核心概念】本课教学内容源自人教版小学数学五年级上册第三单元“小数除法”第6课时例9，课题为“用计算器探索规律”。其核心价值在于引导学生从传统的计算技能训练转向数学探究活动，借助计算器这一现代技术工具，通过对一组具有内在联系算式的观察、计算、比较与分析，自主发现并概括出其中蕴含的数学规律，进而运用规律进行直接写商和验证。这不仅是小数除法知识的深化与应用，更是培养学生“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”核心素养的关键载体。【重要】本课的教学目标体系严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，具体分解如下：1.【基础】知识与技能：学生会用计算器计算复杂的小数除法算式，能通过观察、比较发现算式背后隐藏的规律，并能根据发现的规律直接写出同类算式的商。掌握用计算器探索规律的一般方法。2.【重要】过程与方法：经历“计算—观察—发现—验证—应用”的探索过程，积累数学探究活动经验。在独立思考与小组合作交流中，发展观察、比较、归纳、推理和抽象概括的能力，初步体会函数思想和极限思想。3.【核心素养】情感态度价值观：体验计算器在数学学习和探究中的强大工具价值，感受数学的规律美、简洁美与神奇魅力，激发对数学的好奇心与求知欲，培养严谨求实的科学态度和勇于探索的理性精神。【教学重点】通过计算、观察、比较，发现算式中蕴含的规律，并能根据规律进行类比推理，写出结果。【教学难点】引导学生透过具体的数字和运算，抽象概括出规律的本质特征，并能用清晰、简洁的数学语言（文字或字母）表达规律。理解规律背后的算理。二、教材与学情分析【教材分析】例9是人教版教材在“小数除法”单元末精心设计的一节综合实践活动课。教材选取了“1÷11，2÷11，3÷11……”这一组除数固定（11），被除数依次增加1的特殊算式。通过计算器计算，学生会发现商的循环节与被除数之间存在着一一对应的奇妙关系。教材的编排意图不仅在于让学生掌握用计算器探索规律的方法，更重要的是引导学生经历“实验—猜想—验证—结论”的完整科学探究过程，提升数学思维品质。本课内容是后续学习“数与形”、“植树问题”等探索规律内容的基础，对培养学生数感和符号意识具有深远意义。【学情分析】1.【基础】知识储备：学生已经掌握了小数除法的计算方法，尤其是循环小数的概念，能够识别和表示循环小数。同时，学生已经具备基本的观察、比较能力。2.【重要】技能基础：学生已经初步学会了使用计算器进行基本的四则运算，但部分学生对计算器功能键（如清除键、小数点、循环节显示等）的使用可能不够熟练，需要课前或课中简单复习。3.【热点】心理特征与能力：五年级学生好奇心强，喜欢探究新奇事物，具备一定的抽象逻辑思维能力，但归纳概括能力尚在发展之中，需要教师提供有效的脚手架，引导他们从具体的、个别的现象中提炼出普遍的、一般的规律。部分学生可能会满足于用计算器算出结果，而忽略对规律本身的内在联系和数学美的深入感悟。三、教学准备与环境1.教师准备：多媒体课件（PPT），内含精心设计的算式表格、探究活动指引、验证环节题目及拓展练习题。每位学生一份学习任务单（导学案），包含探究环节的记录表、验证区和应用区。2.【基础】学生准备：每人一台具备小数除法运算功能的计算器（建议用科学计算器，确保循环小数能准确显示或可切换显示模式，普通计算器需注意小数位数）；课前预习课本例9，初步了解课题。四、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，激趣导入1.谈话引入：同学们，在进行小数除法计算时，特别是遇到除不尽的情况，比如计算1÷3，我们通常会得到一个什么数？（生：无限循环小数）。如果我们要验证一个像13.2÷1.1这样的小数除法结果是否正确，或者计算一个位数很多、比较复杂的算式，有什么工具可以帮助我们快速、准确地得到答案呢？（生：计算器）。2.【基础】引出工具：对，计算器是我们学习数学的好帮手。它不仅是一个计算的工具，更是一个可以带领我们探索数学奥秘、发现数学规律的“法宝”。今天，我们就一起利用计算器，来一场寻找数学规律的奇妙旅行。3.揭示课题：板书课题——【用计算器探索规律】。（二）初步尝试，感知规律1.出示任务一：请同学们拿出计算器，独立计算下面两道题，并将结果记录下来。（1）1÷11=（2）2÷11=2.学生操作计算，教师巡视，关注学生使用计算器的方法是否正确，特别是对循环小数的读取或记录方式。提醒学生如果计算器屏幕显示不下，可以根据循环节的概念进行记录。3.汇报交流，展示结果。（1）1÷11=0.090909…（或0.09，在9的上面点上循环点，写作0.09（09循环））（2）2÷11=0.…（或0.18，在18的上面点上循环点，写作0.18（18循环））4.引发观察：请同学们仔细观察这两个算式和它们的商，你们有什么发现？（引导学生从除数、被除数、商的小数部分、循环节等角度观察）预设学生回答：（1）除数都是11。（2）被除数分别是1和2，被除数增加了1。（3）商都是循环小数，循环节分别是“09”和“18”。（4）【重要】我发现，商的循环节和被除数好像有关系：被除数是1，循环节是09（可以理解为09）；被除数是2，循环节是18（理解为18）。循环节似乎是9的倍数？09是9×1，18是9×2。5.【核心概念】教师引导归纳：大家的观察非常敏锐！特别是这位同学发现循环节和被除数可能存在倍数关系，这是一个非常有价值的猜想。当除数是11时，被除数是1，商的小数部分循环节是09；被除数是2，循环节是18。那么，如果我们继续探究下去，这个规律是否还成立呢？（三）合作探究，发现规律1.出示任务二（小组合作）：请以4人小组为单位，利用计算器，完成学习任务单上的表格。算式用计算器计算（商）观察：循环节与被除数的关系1÷112÷113÷114÷115÷116÷117÷118÷119÷1110÷112.小组活动要求：（1）分工合作：组长分配任务，可以每人计算23道，确保效率。（2）【重要】真实记录：将计算器上显示的结果（或用循环节方式表示）准确记录在表格中。（3）【难点】深入观察：填完表格后，小组成员共同讨论，重点观察每个商的小数部分，特别是循环节，它们与被除数1、2、3…9、10之间有什么内在联系？你能用一句话概括你们的发现吗？（4）准备汇报：推选一位代表，准备向全班分享你们组的发现。3.学生分组探究，教师巡回指导。深入到各小组中，倾听他们的讨论，对有困难的小组进行点拨。例如，引导学生关注循环节的组成（两位数字），思考这两个数字与对应的被除数有什么关系（比如3÷11=0.…，循环节27，27可以看成是9的3倍吗？9×3=27；4÷11=0.…，36=9×4；以此类推）。4.小组汇报，集体交流。【预设】各小组会汇报他们的计算结果：3÷11=0.…，4÷11=0.…，5÷11=0.…，6÷11=0.…，7÷11=0.…，8÷11=0.…，9÷11=0.…，10÷11=0.…。【核心规律】学生通过讨论，能够归纳出核心规律：当除数是11时，被除数是几，商就是零点几几的循环，循环节就是9与被除数的乘积（积是两位数，如果不是两位数，比如1×9=9，要用0占位，写成09）。或者表述为：被除数是几，循环节就是（9×几），如果结果是1位数，就在前面加个0。5.【难点突破】教师引导深化理解：（1）为什么循环节都是两位数？（因为分母是11，化成分数，1/11=0.0909…，它与1/9=0.1111…有内在联系，此处不需深究，但可以引导思考：是不是因为除数是11，导致余数重复出现的周期是2？）（2）为什么被除数为10时，循环节是90，而不再是9×10=90，这里是两位数，不用补0，这恰好验证了规律的一致性。（3）尝试引导学生用更简洁的数学语言表达：在算式A÷11（A为10.ABAB）中，商可以表示为0.ABAB…，其中AB组成的两位数恰好等于9×A（当积为一位数时，视作0A）。（四）验证规律，内化理解1.【重要】出示任务三：刚才我们通过1÷11到10÷11的探究，发现了一个有趣的规律。但是这个规律是否具有普遍性呢？我们还需要进行验证。请猜想，11÷11等于多少？如果按照我们发现的规律，结果应该是多少？预设：按照规律，被除数是11，循环节应该是9×11=99，那么商应该是0.9999…。但是，我们知道11÷11应该等于1。2.制造认知冲突：0.999…等于1吗？这是一个非常深刻的数学问题！（引导学生结合分数知识思考：1/3=0.333…，两边同乘3，得到1=0.999…；或者1/9=0.111…，9×1/9=9×0.111…，即1=0.999…）。让学生明白，0.999…在极限思想下是等于1的，所以规律依然成立。或者直接用计算器计算11÷11，看显示的是1还是0.999…？（根据计算器精度，可能显示1，也可能显示0.，这恰好是规律的另一种体现）。3.【基础】进一步验证：如果不局限于110，这个规律还成立吗？比如，算一算12÷11？先按照规律猜想结果，再用计算器验证。预设：猜想12÷11=1.090909…？分析：12÷11，可以看成11÷11+1÷11=1+0.090909…=1.090909…。或者直接看12，超出10的部分，可以拆分为11+1，商就是1+0.0909…。再让学生计算13÷11、14÷11进行验证。这实际上引导学生将规律推广到了带整数部分的情况。4.小结：通过猜想与验证，我们发现这个规律不仅适用于被除数为110的情况，还可以推广到更大的数，规律的本质是“除以11”的商的小数部分呈现的周期性。这让我们对数学规律的普遍性和严谨性有了更深的认识。（五）巩固应用，拓展提升1.【高频考点】基本应用：根据发现的规律，直接写出下面各题的商。15÷11=（）23÷11=（）4.5÷11=（）（提示：可以看成45÷110，或者4.5×？这里需要灵活转化，或引导学生将4.5看作被除数，小数部分规律可能需调整，此题作为挑战题，不做统一要求，旨在激活思维。）2.【热点】规律迁移：是不是只有除以11才有这样的规律呢？请用计算器探索下面一组算式。1÷9=2÷9=3÷9=4÷9=先独立计算，再观察，你发现了什么规律？预设：学生会发现，除以9的规律更明显，商是0.111…，0.222…，0.333…，即被除数是几，循环节就是几。3.【拓展】发散思维：你还能自己设计一组算式，用计算器去探索它们可能存在的规律吗？例如，用计算器计算下面各题，看看商有什么规律。1÷7=2÷7=3÷7=4÷7=5÷7=6÷7=（这一组算式规律更为隐秘，是著名的“”循环节，可作为课后探究作业，为下节课或后续学习埋下伏笔。）（六）课堂总结，反思升华1.回顾历程：同学们，回顾这节课，我们是怎样一步步发现并验证规律的？（引导学生总结步骤：用计算器计算—观察比较算式与结果—提出猜想—举例验证—得出规律—应用规律）。2.【核心素养】提炼方法：这个过程，其实就是科学家进行科学研究的基本方法。今天我们借助了计算器这个工具，更重要的是运用了我们自己的智慧——善于观察的双眼、勤于思考的大脑和敢于质疑的精神。数学的规律无处不在，它就像一个个等待我们去发掘的宝藏。3.分享感悟：通过今天的学习，你有什么收获？除了知识上的，还有方法上的，或者情感上的？（学生畅谈体会）4.教师寄语：希望同学们在今后的学习中，能继续像今天这样，善于利用工具，勇于探索发现，做数学学习的小主人。五、分层作业设计【基础巩固】1.用计算器计算下面各题，并写出商（用循环节表示）。4÷13=7÷13=9÷13=11÷13=2.不计算，运用今天发现的规律（或自己尝试归纳的新规律），直接写出下面各题的商。12÷11=35÷11=46÷11=【综合应用】1.小马虎在用计算器计算“12.34÷11”时，结果只记住了商的整数部分和第一个循环节是“12”，你能根据今天学习的规律，帮他写出完整的商吗？（12.34÷11=1.…？提示：12.34÷11=(11+1.34)÷11=1+(1.34÷11)，需要进一步探索非整数被除数的规律，此题有挑战性。）2.先计算下面三组题，再比较每组中的两道题，看看你能发现什么？第一组：1÷37=2÷37=第二组：1÷27=1÷37=第三组：3÷37=6÷37=【拓展探究】1.著名的“”是一个神奇的数字。请用计算器计算1÷7、2÷7……6÷7，看看商的小数部分与有什么关系？写一篇200字左右的数学日记，记录你的发现过程和感想。2.用计算器探索：1÷19的商有什么特点？如果被除数依次增加1，规律还一样吗？尝试制作一张探究表。六、导学案设计（学习任务单核心内容）【学习目标】1.我能用计算器准确计算小数除法，并正确记录循环小数。2.我能通过观察、比较，发现“一个数除以11”的商的规律。3.我能根据发现的规律，直接写出相关算式的商，并尝试用语言表达规律。【课前预习】1.阅读课本第35页例9，思考：什么叫循环小数？如何用简便方法表示循环小数？2.尝试计算：1÷11=()，2÷11=()。你发现了什么？【课堂探究】任务一：初步尝试计算：1÷11=______________2÷11=______________观察：这两个算式，除数（），被除数（），商都是（）小数。任务二：合作探究1.完成下表，并仔细观察，把你的发现写在横线上。算式计算器计算（用循环节表示）我的发现3÷114÷115÷116÷117÷118÷119÷1110÷112.我的发现：_____________________________________________________________任务三：验证规律1.猜想：根据规律，11÷11的商应该是_______________，实际计算11÷11=_________。你怎么解释？2.应用规律直接写商：23÷11=_______________45÷11=_______________3.用计算器验证上面两道题，我的计算结果正确吗？（正确/错误）【课堂检测】1.不计算，直接写出下面各题的商。34÷11=_______________56÷11=_______________7.2÷11≈（）（保留两位小数）（提示：先根据规律写商，再取近似值）2.用计算器探索：1÷9=，2÷9=，3÷9=。我发现：__________________。【课后反思】通过今天的学习，我最大的收获是：_______________________________________我在（计算能力/观察发现/合作交流/规律应用）方面还需要加强。七、教学效果与反思预设【重要】本教学设计旨在通过“用计算器探索规律”这一活动，将枯燥的计算转化为富有挑战性的探究之旅。预期学生能够在课堂上积极主动地参与到观察、发现、验证的过程中，不仅掌握了“