小学五年级数学《因数与倍数的系统求法》大单元教学设计

小学五年级数学《因数与倍数的系统求法》大单元教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】单元教学内容结构化分析“因数和倍数的求法”隶属于人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》，是本单元知识体系建构的核心环节，也是后续学习公因数、公倍数、约分、通分以及分数四则运算的理论基石。本课内容在教材编排上呈现出螺旋上升的结构特征：第一课时侧重于概念的理解，即通过整除算式抽象出因数与倍数的定义，并初步感知其相互依存关系；第二课时则聚焦于方法的习得与规律的发现，即系统探究找一个数的因数与倍数的方法，并通过观察、比较、归纳，揭示因数与倍数的基本性质，如“一个数的最小因数是1，最大因数是它本身”“一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数”以及“因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的”等核心规律13。从知识图谱来看，本课时的学习，是学生从对数的单一认识过渡到对数的关联性认识的关键转折点，其掌握程度直接关系到后续能否顺利理解质数与合数的本质区别，以及能否灵活运用短除法求解最大公因数和最小公倍数。因此，本课时的教学设计不能仅停留在机械操作的层面，而应引领学生经历“具体情境—操作探究—方法建构—规律提炼—应用迁移”的完整认知过程，在数学活动中渗透数形结合、有序思考和模型思想。（二）【重要】立体化精准学情研判认知起点分析：学生在第一课时已经初步建立了因数和倍数的概念，能够结合具体的乘除法算式（如12÷2=6）辨识谁是谁的因数，谁是谁的倍数，明确了研究对象是非零自然数。同时，学生在以往的学习中已经积累了丰富的乘法口诀和除法计算经验，这为本节课通过计算探究找因数倍数的方法提供了运算基础15。潜在认知障碍与难点：尽管有概念基础，学生在学习本课时仍面临多重认知挑战。其一，思维无序性：在找一个数的因数时，学生往往凭借直觉随意列举，容易出现重复或遗漏，尤其是对于因数个数较多的数（如36），缺乏“一对一对找、有序思考”的策略意识14。其二，概念模糊性：部分学生可能将“倍数”与“倍”的概念混淆，或者在实际操作中忘记倍数要用省略号表示其无限性。其三，抽象理解困难：对于“一个数的倍数的个数是无限的”这一结论，学生虽然能通过举例感知，但要真正从逻辑上理解其无限性，仍需借助数轴或乘法模型的直观支撑2。差异化教学支持策略：基于上述学情，教学设计需采取分层支持策略。对于基础薄弱的学生，提供“脚手架”，如预设好的乘法算式表格或因数配对卡，引导他们按序填写；对于思维活跃的学生，则抛出开放性挑战，如“不计算，你能判断一个数因数的个数是奇数还是偶数吗？”，激发其高阶思维。同时，通过小组合作、错例辨析等互动形式，让不同层次的学生在交流中碰撞思维，共同建构有序、系统的方法体系5。（三）核心素养融合式教学目标【重要】知识与技能目标：学生能熟练掌握找一个数的因数和倍数的方法，能够有序、不重复、不遗漏地找出100以内任意自然数的所有因数；能正确且快速地列举出一个数的倍数，并理解倍数的无限性；能用集合图、列举法等多种方式表示探究结果24。过程与方法目标：经历观察、猜想、验证、归纳的数学探究过程，通过自主探索和合作交流，构建“有序列举法”和“成对找因数”的数学模型；在比较因数和倍数求法的异同中，发展类比推理能力和抽象概括能力，初步体会“有限”与“无限”的哲学思辨57。情感态度与价值观目标：在有序、严谨地寻找因数和倍数的过程中，养成言必有据、一丝不苟的科学态度和理性精神；通过解决与生活实际相关的分组、排队等问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值，激发持续学习数论知识的兴趣15。思政元素融合点：本课时教学将深入挖掘数学学科独有的育人价值。在“有序思考”方法的习得中，引导学生感悟做事要有条理、有计划的人生哲理；在探究“一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身”时，引导学生体会“自我”在关系中的核心地位与价值，从而建立自信；在小组合作共同解决复杂问题时，培养团队协作、互帮互助的集体主义精神1。二、【热点】大单元整体教学设计思路（一）大单元概念统领与重构本单元以“数的整除关系与数的分类”为大概念统领，将“因数和倍数的求法”置于整个单元的知识网络中进行再定位。单元教学设计打破传统课时壁垒，将原本孤立的“概念认识”“求法探究”“特征归纳”“2、5、3的倍数的特征”“质数与合数”等内容，整合为三个相互关联、层层递进的主题模块。模块一：“关系建构——因数与倍数的意义”；模块二：“方法探寻——因数与倍数的系统求法及特征归纳”（即本课时核心内容）；模块三：“性质深化——倍数特征与数的分类”。通过这种整合，使学生在掌握具体方法的同时，能够清晰地看到知识之间的内在逻辑，理解每一部分知识在整体结构中的地位和作用，从而实现知识的系统化、结构化56。（二）课时任务驱动式重组在本课时设计中，我们引入“大任务驱动”的理念。将传统教学中“找一个数的因数”和“找一个数的倍数”这两个相对独立的教学环节，用“解密数字身份”这一核心任务进行串联。具体而言，创设“为数字朋友建立身份档案”的情境，需要学生为给定的数字（如18、30、36等）填写“因数清单”和“倍数清单”。为了完成这份清单，学生必须探索出既不遗漏又不重复的方法。这一任务贯穿全课，使得找因数、找倍数的方法探索不再是枯燥的计算练习，而成为完成任务的必要手段和工具，极大地激发了学生的内生动力和学习热情57。（三）跨学科视域下的主题渗透本单元设计尝试融入数学史与数学文化，实现跨学科的浅层渗透。在教学“因数的求法”时，引入古代“矩形面积”的概念，将“因数对”直观地理解为长方形的“长和宽”，通过数形结合的方式，加深学生对“成对出现”这一规律的理解。同时，在拓展环节，可以简要介绍古希腊数学家尼科马霍斯对完全数的研究（如6、28），让学生了解一个数所有因数（除自身外）之和等于它本身的奇妙性质，感受数学的奇妙与魅力，拓宽学生的数学文化视野57。三、【重点】第2课时《因数和倍数的求法》详细教学设计（一）教学准备教师准备：多媒体课件（含情境导入动画、探究任务单、游戏环节）、数字卡片、磁性小正方形（用于拼长方形演示）、学习任务单（分层设计）。学生准备：课本、练习本、每位学生自备一个1—50的学号卡。（二）【难点】教学过程实施详解1.唤醒经验，情境导入（预计用时5分钟）【基础】环节设计：课堂伊始，教师通过课件呈现一个真实的生活情境：“学校为五年级的‘数学文化节’做准备，现需将36名志愿者分组进行培训。要求每组人数相同，且每组人数多于1人但少于36人。可以怎样分组？你能用算式表示你的想法吗？”此情境承上启下，既复习了第一课时的概念，又隐含了本节课要探究的“找一个数的因数”的任务。学生积极回应，纷纷列出算式：2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。教师顺势引导：“在这些算式中，2、18、3、12、4、9、6都是36的因数。刚才同学们一下子就找到了好几对，但老师想问，36的所有因数都被找到了吗？有没有漏掉的可能？我们怎样才能像整理房间一样，把36的因数整理得既清楚又完整呢？”由此引出本节课的核心课题——《因数和倍数的系统求法》，并板书课题110。【设计意图】从生活分组问题切入，不仅激活了学生的已有经验，更在“找到了一些因数”与“找到所有因数”之间制造了认知冲突，激发了学生探究“有序、完整”的求法欲望，为新知探究做好了心理和思维上的准备。2.【核心环节】合作探究，建构方法（预计用时20分钟）本环节分为两个层层递进的活动：因数探秘与倍数寻踪。（1）活动一：因数探秘——有序思考的建构【难点突破】教师将学生分为四人小组，发放学习任务单，核心任务：“请找出36的所有因数，并思考：如何证明你找全了？有什么好方法可以确保既不重复又不遗漏？”学生开始自主探究。此时，教师进行巡视，收集典型的资源。学生可能出现的情况有：无顺序地乱写（如写出1、36、2、18、4、9后，忘记了3和12）；用除法无序试商；用乘法有序列举等。大约5分钟后，组织全班交流展示。教师有意识地先展示思维无序的作品，引导学生评价：“这样写有什么好处？你能一眼看出有没有漏掉吗？”学生自然会指出“太乱了，容易漏”。接着，展示有序思考的作品。让该组代表分享方法：“我们是用乘法，从1开始，1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，接下来5不行，6×6=36，再往后7、8……就重复了。所以我们找到了1、36、2、18、3、12、4、9、6。”【重要】教师在学生汇报的基础上，进行关键性的提炼与提升：“这种方法妙在哪里？”引导学生归纳出“有序思考”和“成对找”两大法宝。并进一步追问：“除了用乘法，还可以用什么方法？”学生自然想到用除法，36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12，36÷4=9，36÷6=6，同样可以有序地找到所有因数。教师板书，规范书写格式，并介绍集合图的表示方法。同时，引导学生观察36的因数，发现其最小是1，最大是36，个数是有限的。随即进行巩固练习：快速找出18和30的因数，重点反馈找的过程是否有序1410。【设计意图】通过“无序”与“有序”的对比，让学生深刻体会到有序思考的价值。整个探究过程由学生自主发现、归纳总结，教师只做点拨和提升，真正把课堂还给学生，让学习在对话中真实发生。（2）活动二：倍数寻踪——从有限到无限的跨越【基础】教师引导：“因数的探秘我们完成了，接下来我们研究倍数。你能找出2的倍数吗？”这是一个开放性问题，学生根据已有经验，会纷纷回答：2、4、6、8……教师追问：“能写完吗？为什么？”学生结合乘法模型，理解到2可以乘1、2、3……自然数有无限多个，所以2的倍数也有无限多个。【重要】教师再次强调书写规范：列举法表示2的倍数时，后面必须加省略号。同时引导学生用集合图表示。接着，放手让学生独立找3的倍数和5的倍数，并同桌交流。在充分练习的基础上，教师引导学生对比回顾：“刚才我们找了因数和倍数，对比一下，它们在找的方法和结果上有什么相同和不同？”小组讨论后，全班归纳得出：相同点：都要有序思考（从1开始乘或除）。不同点：找因数用乘法一对一对找，个数有限；找倍数用乘法一个一个找，个数无限。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数210。教师将这一重要规律板书在课题下方。【设计意图】通过对比学习，学生对因数和倍数的求法及其性质有了更系统、更深刻的认识，构建了清晰的知识结构，避免了知识的碎片化。3.游戏内化，寓教于乐（预计用时8分钟）【高频考点】为了巩固所学知识，并检验学生对“一个数的最大因数与最小倍数是它本身”这一核心考点的理解，设计“学号大比拼”游戏。第一轮：请学号是8的因数的同学起立。（学号1、2、4、8的学生起立）第二轮：请学号是8的倍数的同学起立。（学号8、16、24、32……起立，但受限于班级人数，可能只有8、16、24等）教师抓住契机提问：“为什么8号同学两次都起立了？”引导学生说出：“8既是8的因数，也是8的倍数，它本身就是自己的因数，也是自己的倍数。”第三轮：请学号是9的倍数的同学起立。第四轮：请学号是1的倍数的同学起立。（全班起立，气氛热烈）游戏结束后，教师引导学生反思：“通过刚才的游戏，你对因数、倍数有了哪些新的认识？”学生畅谈自己的收获，如“一个数最小的倍数是它自己”“1是任何非零自然数的因数”等12。【设计意图】游戏是儿童的天性。将抽象的数学知识与具体的学号相结合，通过站立、坐下等身体活动，让学生在轻松愉快的氛围中深化了对概念的理解，特别是对“本身”这一特殊节点有了刻骨铭心的体验，有效突破了教学难点。4.分层练习，拓展应用（预计用时5分钟）【重要】设计三个层次的练习，满足不同学生的需求。基础练习：写出下面各数的因数和倍数（倍数写出5个即可）。9、14、19、24。此练习旨在让所有学生掌握基本方法，特别是对质数（如19）因数的理解，为下节课学习质数埋下伏笔。综合练习：判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数。（×，没有说清谁是谁的倍数或因数，缺乏相互依存性）（2）15的因数只有3和5。（×，还有1和15）（3）一个数的倍数一定比它的因数大。（×，它本身既是因数也是倍数，两者相等）拓展练习（选做）：李老师带一些同学去植树，学生人数正好可以平均分成3组。已知老师和学生每人植树的棵数同样多，他们一共植了111棵树。问：有多少个学生？每人植树多少棵？【设计意图】基础练习保底，确保全体达标；综合练习直击概念易错点，培养批判性思维；拓展练习融合了因数、倍数的知识与实际问题，需要学生运用本课所学进行推理，体现了综合性与挑战性，供学有余力的学生选做。5.课堂总结，反思提升（预计用时2分钟）教师引导学生回顾：“这节课我们主要研究了什么问题？我们是怎样研究的？你有哪些收获和体会？”学生从知识、方法、情感等维度进行总结。知识上，掌握了找因数倍数的方法和它们的性质；方法上，学会了有序思考、对比归纳；情感上，体会到了合作学习的快乐和数学的严谨美。教师最后升华：“今天我们用有序思考这把钥匙，打开了数的世界的一扇新大门，发现了一个数内部因数的奥秘，也看到了它向外无限延伸的倍数。这种‘向内求索，向外扩展’的思维方式，不仅能帮助我们学好数学，也能指引我们更好地认识世界、认识自己。”7四、课件设计思路与板书规划（一）课件设计原则本课时课件设计秉承“简洁、直观、动态、启发”的原则。课件背景以淡蓝色为主，保护视力；字体选用清晰的黑体或楷体，字号适中。导入环节：动画呈现“分组”情境，点击出现各种分组算式，吸引学生注意力。探究环节：通过PPT动态展示“无序”与“有序”的两种找因数过程，形成鲜明对比。在归纳规律时，以思维导图的形式逐步呈现因数和倍数的性质，结构化展示知识体系。游戏环节：设计简单的翻牌或抽号动画，增强趣味性。练习环节：题目分层次呈现，点击出现答案或解析，方便课堂核对。（二）【必看】板书设计板书是一节课的“眼睛”，本课时板书力求精炼、系统，突出重点。左侧区域：因数探究区36的因数：1×36=362×18=363×12=364×9=366×6=36列举法：1，2，3，4，6，9，12，18，36集合图：（此处画一个圈，里面写因数）中间区域：核心概念与方法区【因数和倍数的求法】找因数：有序列举，成对找。（有限）找倍数：有序列举，一直找。（无限）右侧区域：倍数探究区2的倍数：2×1=22×2=42×3=6......：2，4，6，8，...（必须加省略号）集合图：（此处画一个圈，里面写倍数，后跟省略号）下方区域：性质归纳区【重要性质】一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。一个数的最小倍数是（它本身），（没有）最大倍数。因数的个数是（有限）的，倍数的个数是（无限）的。五、【必考】教学评价与反思设计（一）形成性评价设计本课时注重过程性评价，通过观察、提问、练习等多种方式收集学生的学习证据。在探究环节，重点关注学生是否能够有序思考，对有困难的学生及时给予指导；在游戏环节，观察学生的反应速度和对概念理解的准确性；在练习环节