第13讲立方根(原卷版+解析)

第13讲立方根1．掌握立方根的定义，并学会计算一个数的立方根；2．学会区分平方根和立方根的概念与性质；知识点：立方根1.定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．2.正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．3.求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．总结：类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论考点一：立方根的概念理解例1．（2022秋·八年级单元测试）下列说法正确的是（）A．没有立方根B．是的立方根C．一个非零数的立方根，仍然是一个非零的数D．的立方根是【变式训练】1．（2022秋·八年级单元测试）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是，其中错误的是（

）A．个 B．个 C．个 D．个2．（2022秋·八年级单元测试）有下列说法：①负数没有立方根；②一个正数有两个立方根，它们互为相反数；③任何一个数有且只有一个立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；⑤一个数有立方根，就一定有算术平方根；⑥存在一个数的平方根、算术平方根、立方根是相同的．其中正确的是__________（填序号）．3．（2023春·全国·七年级专题练习）一个正数的算术平方根为，它的平方根为，求这个正数的立方根．考点二：求一个数的立方根例2．（2023春·福建福州·七年级统考期中）我国著名数学家华罗庚在一次出行途中看到一本杂志上有一道求的立方根的智力题，华罗庚脱口就说出了正确答案：39，现已知的立方根是一个整数，这个整数是（

）A．16 B．26 C．36 D．38【变式训练】1．（2023春·广东中山·七年级校联考期中）有一个数值转换器，原理如下，当输入时，输出的y是（

）

A．4 B． C． D．2．（2023·四川内江·统考中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________．3．（2023春·江西南昌·七年级统考期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：a…0.0444004000……x2y200…(1)表格中的两个值分别为：x=；y=；(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：①；②；(3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根．已知，则．考点三：立方根的实际应用例3．（2023秋·山西临汾·八年级统考期末）如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分别为和，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（

）．A．161 B．186 C．195 D．204【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的倍，另一个正方体其表面积是（）A．48 B．96 C． D．2．（2023春·全国·七年级专题练习）底面积为，高为19cm的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为6cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为acm的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则___________cm．3．（2022秋·七年级单元测试）将一块体积为的正方体铝块改铸成8个同样大小的小正方体铝块，求每个小正方体铝块的表面积．考点四：算术平方根和立方根的综合应用例4．（2023春·七年级课时练习）一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（

）A．8或-8 B．4或-4 C．-4 D．4【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（

）．A． B．12 C．13 D．2．（2023春·全国·七年级专题练习）已知某个数的平方根为和，且的立方根为，则______.3．（2023春·重庆綦江·七年级校联考期中）已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身．(1)求的平方根．(2)若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值．1．（2023·四川·统考中考真题）下列各数为无理数的是（

）A．0.618 B． C． D．2．（2021·四川绵阳·统考中考真题）下列数中，在与之间的是（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2021·江苏南京·统考中考真题）一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（

）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大4．（2023·湖南永州·校考三模）对于整数下列说法错误的是（

）A．有平方根 B．有立方根 C．的绝对值是它本身 D．的相反数是它本身5．（2023·江西九江·校联考一模）下列语句正确的是（

）A．的立方根是 B．是的负的立方根C．的立方根是 D．的立方根是6．（2023·广东广州·广州大学附属中学校考一模）下列说法中，正确的是（

）A．的立方根是 B．的平方根是C．的算术平方根是 D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或17．（2023·安徽·统考中考真题）计算：_____________．8．（2023·四川泸州·统考中考真题）8的立方根为______．9．（2021·湖南益阳·统考中考真题）若实数a的立方等于27，则________．10．（2021·内蒙古·统考中考真题）一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．11．（2023·湖南·统考中考真题）的立方根是___________．12．（2023·河北保定·校考模拟预测）已知，一个正数a的平方根为和，则正数a为____________，b的立方根为____________．13．（2022·江苏盐城·校联考一模）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：(1)求的整数部分和小数部分；(2)若m是的小数部分，n是的小数部分，且（x+1）2＝m+n，求x的值．1．（2023春·福建福州·七年级统考期中）下列说法错误的是（

）A．2的算术平方根是 B．1的平方根是1 C．0的平方根是0 D．的立方根是2．（2023春·广东东莞·七年级校考阶段练习）8的立方根是（

）A．2 B．4 C．或2 D．或43．（2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习）若，则的值为：（

）A．16 B．24 C．64 D．2564．（2023春·广东珠海·七年级校考期中）如果，那么x与y的关系是（）A． B． C． D．5．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）若，，则x为（

）．A．214 B． C．2140 D．6．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）正整数、分别满足、，则（

）A．16 B．27 C．64 D．817．（2023春·河北邯郸·七年级校联考期中）要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为（

）A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米8．（2023春·福建·七年级期中）有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是（

）A．2 B． C． D．9．（2023春·北京海淀·七年级校考阶段练习）估算比较大小：（1）______；（2）______．10．（2023春·河南三门峡·七年级统考期中）李师傅打算把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少__________？11．（2023春·七年级课时练习）有一个正方体集装箱，容积为，现准备将其改造扩充，以便放置更多的货物，其棱长增加______m，才能使容积达到．12．（2023春·七年级课时练习）若两个连续的整数a，b满足，则的值为______．13．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考期中）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为__________．

14．（2023春·七年级单元测试）在下列说法中①0.09是0.81的平方根；②的平方根是±3；③的算术平方根是；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥；⑦全体实数和数轴上的点一一对应；⑧立方根等于其本身只有0和1，正确的有_________．15．（2023春·广东惠州·七年级校考期中）计算：．16．（2022秋·八年级单元测试）解方程：(1)；(2)；17．（2023春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）一个正方体的表面积等于，求它的体积．18．（2023春·全国·七年级期末）已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分是．(1)求，，的值．(2)求的平方根．19．（2023·全国·七年级假期作业）对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．(1)举一个具体的例子来验证上述结论成立；(2)若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．20．（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）阅读下列材料，并完成问题解答：（一）小明阅读7年级数学第二学期课本44-46页关于平方根的定义：如果，那么x叫做a的平方根，记作，其中，例如，那么，即是5的平方根，也就是二次方程的解是，请你根据以上定义解答下列问题：(1)解方程：(2)选择题：式子中的a的取值可以是（

）A．1

B．

C．

D．（二）仿照以上平方根的定义，我们发现：如果，那么x叫做a的立方根．记作，其中a可以是任意实数，例如：，那么，即，请你根据以上信息解答下列问题：(3)解方程：如果，那么x叫做a的4次方根，记作，其中，例如：如果．那么，即，请你根据以上信息解答下列问题：(4)填空题：若，则x的值是________．

第13讲立方根1．掌握立方根的定义，并学会计算一个数的立方根；2．学会区分平方根和立方根的概念与性质；知识点：立方根1.定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．2.正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．3.求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．总结：类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论考点一：立方根的概念理解例1．（2022秋·八年级单元测试）下列说法正确的是（）A．没有立方根B．是的立方根C．一个非零数的立方根，仍然是一个非零的数D．的立方根是【答案】C【分析】根据立方根的定义逐个判断即可．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根，也就是说，如果，那么x叫做a的立方根．【详解】解：A、有立方根，故A不正确，不符合题意；B、是的立方根，故B不正确，不符合题意；C、一个非零数的立方根，仍然是一个非零的数，故C正确，符合题意；D、的立方根是，故D不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根，也就是说，如果，那么x叫做a的立方根．【变式训练】1．（2022秋·八年级单元测试）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是，其中错误的是（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如，错误；③负数有立方根，错误；④的平方根是，用式子表示是，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是，正确，综上，错误的共有个．故选：C．【点睛】此题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，2．（2022秋·八年级单元测试）有下列说法：①负数没有立方根；②一个正数有两个立方根，它们互为相反数；③任何一个数有且只有一个立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；⑤一个数有立方根，就一定有算术平方根；⑥存在一个数的平方根、算术平方根、立方根是相同的．其中正确的是__________（填序号）．【答案】③④⑥【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的意义求解即可．【详解】解：①负数有立方根，原说法错误；②一个正数有两个平方根，它们互为相反数，原说法错误；③任何一个数有且只有一个立方根，说法正确；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，说法正确；⑤一个数有立方根，不一定有算术平方根，原说法错误；⑥存在一个数的平方根、算术平方根、立方根是相同的，这个数是0，说法正确；综上，正确的是③④⑥．故答案为：③④⑥．【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的意义是正确解答的前提．3．（2023春·全国·七年级专题练习）一个正数的算术平方根为，它的平方根为，求这个正数的立方根．【答案】这个正数的立方根为或1．【分析】分情况讨论：①当时，②当时，求出m的值，即可求出这个正数及其立方根．【详解】解：根据题意，得是与两数中的一个．①当时，解得，则，所以这个正数为4，它的立方根为；②当，解得，则，所以这个正数为1，它的立方根为1．综上可知，这个正数的立方根为或1．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根，平方根，立方根．考点二：求一个数的立方根例2．（2023春·福建福州·七年级统考期中）我国著名数学家华罗庚在一次出行途中看到一本杂志上有一道求的立方根的智力题，华罗庚脱口就说出了正确答案：39，现已知的立方根是一个整数，这个整数是（

）A．16 B．26 C．36 D．38【答案】C【分析】根据题意，利用立方进行估算求解即可．【详解】解：∵，∴更接近，∵尾数为6，∴的立方根是36，故选：C．【点睛】题目主要考查有理数的立方的计算，熟练掌握运算法则是解题关键．【变式训练】1．（2023春·广东中山·七年级校联考期中）有一个数值转换器，原理如下，当输入时，输出的y是（

）

A．4 B． C． D．【答案】D【分析】把代入数值转换器中，依次计算确定出y即可．【详解】解：，由题中所给的程序可知：当时，，当时，，故选：D．【点睛】此题考查了实数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键．2．（2023·四川内江·统考中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________．【答案】【分析】利用相反数，立方根的性质求出及c的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，，故答案为：【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2023春·江西南昌·七年级统考期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：a…0.0444004000……x2y200…(1)表格中的两个值分别为：x=；y=；(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：①；②；(3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根．已知，则．【答案】(1)0.2，20(2)①0.1435；②14.35(3)12.60【分析】（1）依据算术平方根的意义解答即可；（2）依据从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；（3）根据（2）中的规律进行类比解答即可；【详解】（1）由题意，，，故；，，故．综上，，；（2）由题意得，被开方数扩大或缩小倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则算术平方根的小数点就向左或向右移动位．即有：，，；（3）类比算术平方根中被开方数的小数点变化规律，可得：被开方数扩大或缩小倍，立方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则立方根的小数点就向左或向右移动位．即有：，．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键在于从小数点的移动位数找出规律来解题．考点三：立方根的实际应用例3．（2023秋·山西临汾·八年级统考期末）如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分别为和，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（

）．A．161 B．186 C．195 D．204【答案】B【分析】先求出大正方体和小正方体的棱长，再求出零件的表面积即可求解．【详解】解：∵大正方体的体积为，小正方体的体积为，∴大正方体的棱长为，小正方体的棱长为，∴大正方体的每个表面的面积为，小正方体的每个表面的面积为，∴这个零件的表面积为：．∴要给这个零件的表面刷上油漆，则所需刷油漆的面积为．故选：B．【点睛】本题考查立方根，表面积．理解题意是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的倍，另一个正方体其表面积是（）A．48 B．96 C． D．【答案】B【分析】根据正方体的体积求得棱长，进而得出其表面积即可求解．【详解】解：∵一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的倍，∴另一个正方体棱长为，则其表面积为，故选：B．【点睛】本题考查了立方根的应用，求得另一个正方体棱长是解题的关键．2．（2023春·全国·七年级专题练习）底面积为，高为19cm的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为6cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为acm的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则___________cm．【答案】4【分析】根据是两个立方体放入水中后水位上升的高度，利用水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积，列式进行计算即可．【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为：4．【点睛】本题考查立方根的应用．解题的关键是明确水位上升的高度等于水位上升的高度等于浸没在水中部分的立方体的体积÷圆柱体的底面积．3．（2022秋·七年级单元测试）将一块体积为的正方体铝块改铸成8个同样大小的小正方体铝块，求每个小正方体铝块的表面积．【答案】【分析】设小立方体的棱长是，得出方程，求出x的值即可．【详解】设每个小正方体铝块的棱长是，则，解得，∴每个小正方体铝块的表面积是．答：每个小正方体铝块的表面积是．【点睛】本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意得出方程．考点四：算术平方根和立方根的综合应用例4．（2023春·七年级课时练习）一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（

）A．8或-8 B．4或-4 C．-4 D．4【答案】D【分析】根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数就叫作的算术平方根；立方根的定义，若一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根；据此解答即可．【详解】解：∵一个数的算术平方根是8，∴这个数是，∴的立方根是，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根以及立方根的定义，熟记定义并理解是解本题的关键．【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（

）．A． B．12 C．13 D．【答案】C【分析】根据平方根，立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入求解，再计算出其算术平方根即可得到答案．【详解】解：∵的平方根是，∴，∴，又∵的立方根是3，∴，∴把x的值代入解得：，∴，∴，∴的算术平方根为，故答案选：C．【点睛】此题考查了平方根，立方根的概念，解题关键是根据定义判断出一个非负数的算术平方根，借助乘方运算来寻找答案．2．（2023春·全国·七年级专题练习）已知某个数的平方根为和，且的立方根为，则______.【答案】【分析】根据平方根的性质，得出，根据立方根的定义得出，继而求得的值，代入代数式即可求解．【详解】解：∵某个数的平方根为和，∴，∴∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平方根与立方根综合，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．3．（2023春·重庆綦江·七年级校联考期中）已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身．(1)求的平方根．(2)若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据立方根与算术平方根，平方根的含义可得：，，，从而可得答案；（2）由，，可得，的值，从而可得答案.【详解】（1）解：由题得：，，，解得，，∴．则的平方根为：（2）由（1）可求，∵，，

∴，，

则.【点睛】本题考查的是立方根，平方根，算术平方根的含义，无理数的整数部分与小数部分，熟记基本概念是解本题的关键.1．（2023·四川·统考中考真题）下列各数为无理数的是（

）A．0.618 B． C． D．【答案】C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：由题意知，0.618，，，均为有理数，是无理数，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．2．（2021·四川绵阳·统考中考真题）下列数中，在与之间的是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据，，，，，即可得出结果．【详解】，，，又，，，，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，立方根，解决本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．3．（2021·江苏南京·统考中考真题）一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（

）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大【答案】C【分析】根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A.，16的4次方根是，故不符合题意；B.，，32的5次方根是2，故不符合题意；C.设则且当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；D.由的判断可得：错误，故不符合题意．故选．【点睛】本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．4．（2023·湖南永州·校考三模）对于整数下列说法错误的是（

）A．有平方根 B．有立方根 C．的绝对值是它本身 D．的相反数是它本身【答案】D【分析】根据平方根、立方根、绝对值、相反数的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】A.有平方根，故该选项正确，不符合题意；B.有立方根，故该选项正确，不符合题意；

C.的绝对值是它本身，故该选项正确，不符合题意；

D.的相反数是，故该选项不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值、相反数的定义，熟练掌握平方根、立方根、绝对值、相反数的定义是解题的关键．5．（2023·江西九江·校联考一模）下列语句正确的是（

）A．的立方根是 B．是的负的立方根C．的立方根是 D．的立方根是【答案】D【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和立方根的概念解答即可．【详解】解：A、，1的立方根是1，故本选项错误，不合题意；B、是的立方根，一个数的立方根只有一个，故本选项错误，不合题意；C、的立方根是，故本选项错误，不合题意；D、，8的立方根是2，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了立方根的概念，掌握如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（），那么这个数x就叫做a的立方根是解题的关键．6．（2023·广东广州·广州大学附属中学校考一模）下列说法中，正确的是（

）A．的立方根是 B．的平方根是C．的算术平方根是 D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或1【答案】C【分析】根据立方根及平方根与算术平方根的求法依次判断即可．【详解】解：A、的立方根是，选项错误，不符合题意；B、，的平方根是，选项错误，不符合题意；C、，的算术平方根是，选项正确，符合题意；D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查立方根及平方根与算术平方根的求法，熟练掌握运算法则是解题关键．7．（2023·安徽·统考中考真题）计算：_____________．【答案】【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．8．（2023·四川泸州·统考中考真题）8的立方根为______．【答案】2【分析】根据立方根的意义即可完成．【详解】∵∴8的立方根为2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．9．（2021·湖南益阳·统考中考真题）若实数a的立方等于27，则________．【答案】3【分析】根据立方根的定义即可得．【详解】解：由题意得：，故答案为：3．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的运算是解题关键．10．（2021·内蒙古·统考中考真题）一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．【答案】2【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．【详解】∵和是正数a的平方根，∴，解得，将b代入，∴正数，∴，∴的立方根为：，故填：2．【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．11．（2023·湖南·统考中考真题）的立方根是___________．【答案】2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12．（2023·河北保定·校考模拟预测）已知，一个正数a的平方根为和，则正数a为____________，b的立方根为____________．【答案】16【分析】根据“一个正数的两个平方根互为相反数”列出方程求出b，从而得出这个正数a，继而得解．【详解】解：∵一个正数a的平方根为和，∴，解得，∴，∴这个正数a为16，b的立方根为．故答案为：16，．【点睛】本题考查平方根和立方根，掌握“一个正数的两个平方根互为相反数”是解题的关键．13．（2022·江苏盐城·校联考一模）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：(1)求的整数部分和小数部分；(2)若m是的小数部分，n是的小数部分，且（x+1）2＝m+n，求x的值．【答案】(1)3；(2)x＝0或x＝﹣2【分析】（1）用夹逼法根据无理数的估算即可得出答案；（2）根据无理数的估算求出m，n的值，根据平方根的定义即可得出答案．（1）解：∵，即，∴的整数部分为3，小数部分为；（2）解：∵m是的小数部分，n是的小数部分，，∴m＝，n＝，∴，∴，解得：x＝0或x＝﹣2．【点睛】本题考查了无理数的估算、平方根，明确无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．1．（2023春·福建福州·七年级统考期中）下列说法错误的是（

）A．2的算术平方根是 B．1的平方根是1 C．0的平方根是0 D．的立方根是【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的性质判断即可．【详解】解：∵2的算术平方根是，故A不符合题意；∵1的平方根是，故B符合题意；∵0的平方根是0，故C不符合题意；∵的立方根是，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查立方根的性质、平方根和算术平方根的性质，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．2．（2023春·广东东莞·七年级校考阶段练习）8的立方根是（

）A．2 B．4 C．或2 D．或4【答案】A【分析】由，再根据立方根的含义可得答案.【详解】解：8的立方根是2；故选A【点睛】本题考查的是立方根的含义，熟练的求解一个数的立方根是解本题的关键.3．（2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习）若，则的值为：（

）A．16 B．24 C．64 D．256【答案】C【分析】根据立方根的定义，解答即可．【详解】解：∵，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查立方根的定义，掌握“若，则”是解题的关键．4．（2023春·广东珠海·七年级校考期中）如果，那么x与y的关系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作：，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴∴．故选：C．【点睛】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．5．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）若，，则x为（

）．A．214 B． C．2140 D．【答案】A【分析】将变形为，结合已知等式即可求解．【详解】解：∵，又，∴，∴，又，∴．故选：A．【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解．6．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）正整数、分别满足、，则（

）A．16 B．27 C．64 D．81【答案】D【分析】根据立方根和算术平方根的概念进行估算，从而代入求值．【详解】解：∵正整数、分别满足、，且、，∴、，∴，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根和立方根，掌握立方根和算术平方根的概念准确进行估算是解题关键．7．（2023春·河北邯郸·七年级校联考期中）要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为（

）A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米【答案】C【分析】设底面边长为x分米，则高为分米，根据长方体体积公式列出方程，求出的值即可．【详解】解：设底面边长为x分米，则高为分米，根据题意得，，，解得，所以底面边长为4分米，故选：C【点睛】本题主要考查了立方根的实际应用，正确列出方程是解答本题的关键．8．（2023春·福建·七年级期中）有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为时，输出的值是（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．【详解】解：∵的算术平方根是8，8是有理数，取8的立方根为2，是有理数，再取2的算术平方根为，是无理数，则输出，∴y的值是．故选：B．【点睛】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．9．（2023春·北京海淀·七年级校考阶段练习）估算比较大小：（1）______；（2）______．【答案】【分析】先根据算术平方根和立方根的定义进行化简，再根据实数大小的比较方法进行比较即可【详解】∵，，∵，∴；∵，，∴．故答案为：（1）；（2）．【点睛】本题考查的是实数的大小比较以及算术平方根、立方根，熟练掌握相关的知识是解答此题的关键．10．（2023春·河南三门峡·七年级统考期中）李师傅打算把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少__________？【答案】20【分析】根据题意，虽然形状发生了变化，但是其体积仍然是没有变化的，以此计算即可．【详解】解：由题意得长方体体积为：，所以立方体棱长，故答案为：20．【点睛】本题主要考查了立方根的运用，熟练掌握相关概念是解题关键．11．（2023春·七年级课时练习）有一个正方体集装箱，容积为，现准备将其改造扩充，以便放置更多的货物，其棱长增加______m，才能使容积达到．【答案】4【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设原正方体集装箱的棱长为，原正方体集装箱的体积为，；设体积达到的棱长为，所以．故答案为：4．【点睛】本题考查认识立体图形、立方根，熟知正方体的体积公式是解答此题的关键．12．（2023春·七年级课时练习）若两个连续的整数a，b满足，则的值为______．【答案】【分析】由可得，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，，∴；故答案为：【点睛】本题考查的是立方根的含义，无理数的估算，掌握估算的方法是解本题的关键．13．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考期中）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为__________．

【答案】1【分析】根据数轴上点的位置确定出，的正负，原式利用绝对值的代数意义，立方根及算术平方根性质计算即可求出值．【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且，，，则原式．故答案为：1．【点睛】此题考查了实数的运算，立方根，以及实数与数轴，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．14．（2023春·七年级单元测试）在下列说法中①0.09是0.81的平方根；②的平方根是±3；③的算术平方根是；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥；⑦全体实数和数轴上的点一一对应；⑧立方根等于其本身只有0和1，正确的有_________．【答案】⑦【分析】根据平方根，算术平方根，立方根，相反数，倒数，实数分别进行分析即可．【详解】解：①是0.81的平方根，故原说法错误；②9的平方根，没有平方根，故原说法错误；③的算术平方根是，故原说法错误；④没有意义，故原说法错误；⑤0的相反数是0，但没有倒数，故原说法错误；⑥，故原说法错误；⑦全体实数和数轴上的点一一对应，说法正确；⑧立方根等于其本身有0、1和，故原说法错误；故答案为：⑦．【点睛】本题考查了实数有关的概念，正确把握相关概念是解题的关键．15．（2023春·广东惠州·七年级校考期中）计算：．【答案】3【分析】分别根据有理数的绝对值、算术平方根和立方根的定义计