2025-2026学年吉林省长春市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式是分式的是（）A.x+1 B. C. D.2.2025年，国产AI大模型DeepSeek凭借卓越的推理能力引发全球关注.该模型采用国产28纳米制程芯片实现高效运算，展现了国产技术的综合实力.其中，28纳米为0.000000028米，0.000000028这个数用科学记数法表示为（）A.2.8×10-9 B.2.8×10-8 C.28×10-9 D.2.8×1083.如图，某一次函数y=kx+b的图象过图中A，B两点，则下面结论正确的是（）A.k＞0，b＞0

B.k＞0，b＜0

C.k＜0，b＞0

D.k＜0，b＜04.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，BC=7，DE=3，则AB的长为（）

A.4 B.6 C.10 D.145.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（）A.1

B.2

C.3

D.46.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD均落在对角线AC上，折痕为AE、AF，点E在BC上，点F在CD上，则∠EAF的大小为（）A.15°

B.30°

C.45°

D.60°7.某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差8.已知点A（-2，a+2），B（-6，a），C（6，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.（3-π）0-3-1=

.10.在平面直角坐标系中，将直线y=2x-1向上平移3个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为

.11.某校积极推进“阳光体育”工程，在男子1000米长跑训练中，老师根据训练成绩，计算出甲、乙两名同学成绩的方差分别是2和3.5，则

（填“甲”或“乙”）成绩比较稳定.12.如图，在菱形ABCD中，点E为边AB的中点，且DE⊥AB，则∠ABC的大小为______度．

13.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M.且MB=2AM，则k的值为

.

14.如图，四边形ABCD是平行四边形，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，点P是EB延长线上一点.给出下列结论：

①BE平分∠CBF；

②CF平分∠BCE；

③点E、F、B、C为顶点的四边形的面积=；

④△PFC是等边三角形.

上述结论中，正确结论的序号有

.三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中x=3.16.(本小题6分)

列方程解应用题.

某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了20%，结果共用22天完成了任务.求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？17.(本小题6分)

图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.

（1）在图①中以AB为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形ABCD；

（2）在图②中以AB为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ABCD；

（3）在图③中以AB为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形ABCD.

18.(本小题7分)

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（-2，1）、B（1，n）两点.

（1）求一次函数y=kx+b的解析式；

（2）根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数值时x的取值范围.19.(本小题7分)

如表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如表所示：测试类别平时测试期中测试期末测试第1次第2次第3次成绩8286878290（1）该同学本学期五次测试成绩的众数为______，中位数为______；

（2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为______；

（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩.20.(本小题7分)

如图，在▱ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE，CE.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若DE=AB，∠ABC=130°，∠DEC=______°.21.(本小题8分)

通过实验研究发现，初中生在课堂中的专注度随着上课时间的变化而变化，刚上课时，学生兴趣激增，10分钟后保持平稳一段时间，20分钟后注意力开始分散.若学生的专注度y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜a时，图象是线段；当a≤x＜45时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：

（1）a=______.

（2）当0≤x＜10时，求y与x的函数关系式.

（3）数学老师讲一道函数综合题需要25分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题目的讲解时，专注度不低于60？请说明理由.22.(本小题9分)

【感知】如图①，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5.P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折得到△AB′P，点B的对称点为点B'.若点B′在边AD上，则PD的长为______.

【探究】如图②，图①中的点B′在矩形ABCD的内部，点B′在直线PD上，其它条件不变.

（1）求证：△DCP≌△AB′D.

（2）BP的长为______.

【应用】如图③，当图①中的点P在BC延长线上，且点B在直线PD上时，其它条件不变.直接写出四边形BPB′A的面积.

23.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，AB=15，BC=27，AE⊥BC于点E，且BE=9．点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连结PQ．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．

（1）求AE的长；

（2）分别求AQ和PE的长（用含t的代数式表示）；

（3）当线段PQ最短时，求t的值；

（4）在整个运动过程中，当以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．24.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，直线l：y=-x+b经过点A（-2，3），交y轴于点B.

（1）b=______；

（2）若点C是y轴上一点，连结AC，当△ABC的面积为5时，求点C的坐标；

（3）已知线段MN的端点坐标分别为M（m-1，2）、.

①直线MN与直线l的交点坐标为______；

②当直线l与线段MN有交点时，求m的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】

10.【答案】y=2x+2

11.【答案】甲

12.【答案】120

13.【答案】-6

14.【答案】①②③

15.【答案】；-1.5．

16.【答案】解：设引进新设备前工程队每天改造道路x米．

根据题意得：+=22，

解得

x=30，

经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意，

答：引进新设备前工程队每天改造道路30米．

17.【答案】见解答．

见解答．

见解答．

18.【答案】一次函数解析式为y=-x-1；

-2＜x＜0或x＞1．

19.【答案】（1）82，86；

（2）85；

（3）=86.6，

即该同学本学期体育素质的总评成绩为86.6．

20.【答案】∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD∥BC，

∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

即DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵DF⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∴四边形BFDE是矩形

25

21.【答案】（1）20；

（2）由（1）可知，点C的坐标为（20，90），

设双曲线解析式为

将（20，90）代入，得：，解得k=1800，

将x=40代入，解得

∴点A的坐标为（0，45），

由图可得点B的坐标为（10，90），

设0≤x＜10时，求y与x的函数关系式为y=mx+n,

将（0-），（10.0）代入，每，

解符，

∴y与x的函数关系式为；

（3）能使学生在听这道题目的讲解时专注度不低于60．

理由如下：将y=60代入得：

解得：，

将y=60代入得：

，解得：x=30，

，

∴经过适当的安排能使学生在听这道题目的讲解时专注度不低于60．

22.【答案】【感知】；

【探究】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB=DC，∠B=∠C=90°，

∴∠ADB'=∠DPC，

由折叠可得：∠B=∠AB'D=90°，AB=AB'，

∴DC=AB'，∠C=∠AB'D=90°，

∴△DCP≌△AB'D（AAS）；

（2）2；

【应用】32．

23.【答案】解：（1）在Rt△ABE中，AB=15，BE=9，

∴AE==12；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=27，

当P点运动到点E时，t==3，当点P运动到点C时，t==9，

①当0＜t≤3时，PE=BE-BP=9-3t；

②当3＜t≤9时，PE=BP-BE=3t-9；

AQ=AD-DQ=27-2t

（0＜t≤9），

（3）当线段PQ最短时，四边形AQPE为矩形，AQ=PE，此时t＞3，

∴3