2025-2026学年江苏省南通市海门区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市海门区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=的自变量x的取值范围是（）A.x＞1 B.x＜1 C.x≥1 D.x≤12.在下列LOGO中，是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.3.小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差4.把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A.4，13 B.-4，19 C.-4，13 D.4，195.已知（-1.2，y1），（-3，y2），（2，y3）是直线y=-13x+b（b为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小为（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y1＜y3＜y26.如图，△ABC中，点D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，连接AE，DE，EF，下列条件中，能判断四边形ADEF是菱形的是（）A.AB=BC

B.∠BAC=90°

C.AE⊥BC

D.AE=BE7.伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A. B.

C. D.8.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x,底边长为y,下列表示y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，正确的是（）A. B.

C.y=20-2x（0＜x＜10） D.y=20-2x（5＜x＜10）9.如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，把正方形沿着BE折叠，使得点C正好落在对角线BD上，若AB=4，则线段DE的长为（）A.2

B.

C.

D.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x,y轴分别交于A，B两点，点C（3，n）是直线l上一点，点E是x轴上（在点A左侧）一动点，以AC，AE为邻边作▱ACDE，连接BD，点P是线段BD的中点，连接EP，当时，点P的横坐标为（）A.-3

B.-1.5

C.0.5

D.1二、填空题：本题共6小题，共22分。11.当x=0时，函数y=2x2-1的值为

.12.甲、乙、丙三组数据的折线图如图所示，根据图形比较各组方差，最小的是

组数据.13.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中一个较小的内角的度数是

°.14.如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，则关于x的不等式k（x-3）+b＞0的解集为

.

15.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步，只云阔不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.设阔x步，根据题意可列方程为

.16.如图，在矩形ABCD中，AB=1，.将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB'C'D'，点B′落在对角线BD上.

（1）旋转角的度数为

°；

（2）连接CD'，则CD'的长度为

.

三、计算题：本大题共2小题，共22分。17.解方程：

（1）2x2-3x+1=0；

（2）（2x+4）（x-2）=x+2.18.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表所示.机器人型号每台机器人每小时分拣快递量/件每台机器人价格/万元甲10005乙8003这个公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件.

（1）设购买甲种型号机器人x台，购买这10台机器人所花的总费用为y万元，求y关于x的函数解析式；

（2）在购买的10台机器人中，购买几台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少？最少费用是多少？四、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示.

（1）这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？

（2）请分析这个月空气质量的特点.20.(本小题10分)

已知y与x+b成正比例关系，且当x=-3时，y=0；当x=2时，y=-10.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若-4＜y＜2，求x的取值范围.21.(本小题10分)

一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为______件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22.(本小题10分)

如图，矩形ABCD，点O是对角线BD的中点，过点O的垂线与AD，BC分别交于点E，F，连接BE，DF.

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若EF=4，BD=8，求矩形ABCD的面积.23.(本小题10分)

已知m,n为正实数，关于x的一元二次方程为x2+mx=n2.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若x0是方程的一个实数根，试判断代数式与m2+4n2的大小.24.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（0，2）和点（-1，3）.函数y=mx-1（m≠0）的图象与y轴交于点A，与函数y=kx+b的图象交于点B.

（1）求k,b的值；

（2）若△OAB的面积为，求点B的坐标；

（3）当x＜-2时，对于x的每一个值，函数y=mx-1（m≠0）的值既小于函数y=kx+b的值，又大于0，直接写出m的取值范围.25.(本小题13分)

如图1，四边形ABCD是正方形，点G是边BC上任意一点，连接AG，过点D作DE⊥AG于点E，过点B作BF∥DE，交AG于点F.

【课本再现】

（1）求证：DE-BF=EF；

【初步探究】

（2）如图2，连接DF，若点G是BC的中点，试探究线段AD与DF的数量关系，并说明理由；

【拓展提升】

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF，试探究线段CF与GF的数量关系，并说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】-1

12.【答案】甲

13.【答案】60

14.【答案】x＜5

15.【答案】x（x+12）=864

16.【答案】60

17.【答案】

18.【答案】y=5x+3（10-x）=2x+30

购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元

19.【答案】这个月空气质量指数的最大值是110、最小值是30、下四分位数是40、上四分位数是80

由箱线图可知，这个月空气质量指数有集中在30到40之间，分布在80到110之间，这个月空气质量指数的中位数是50，说明这个月空气质量指数有一半低于50，中位数右边较长，说明空气质量指数大的部分较分散，空气质量指数小的部分较集中

20.【答案】y=-2x-6

-4＜x＜-1

21.【答案】解：(1)26.(2)设当每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1200元.根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200,整理,得-30x+200=0,

解得=10,=20.要求每件盈利不少于25元,x=10.答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.

22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ODE=∠OBF，∠DEO=∠BFO，

∵O是BD中点，

∴OD=OB，

∴△DOE≌△BOF（AAS），

∴ED=BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵EF⊥BD，

∴四边形BEDF是菱形

23.【答案】证明：方程化为一般式为x2+mx-n2=0，

∵Δ=m2-4（-n2）

=m2+4n2，

∵m，n为正实数，

∴m2＞0，4n2＞0，

∴Δ＞0，

∴方程有两个不相等的实数根

（2x0+m）2=m2+4n2

24.【答案】k的值为-1，b的值为2

（1，1）或（-1，3）

25.【答案】∵BF∥DE，DE⊥AG，

∴BF⊥AG，∠DEA=90°，

∴∠AFB=90°．

∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=AB，∠BAD=90°，

∴∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠BAF=∠ADE，

在△ABF和△DAE中，

，

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴BF=AE，AF=DE，

∴DE-BF=AF-AE=EF

AD=DF；

延长DC，AG交于点H，取EH的中点M，连接CM，

∵G为BC的中点，

∴BG=CG，

∵∠ABG=∠GCH，∠AGB=∠CGH，

∴△ABG≌△HCG（ASA），

∴AB=CH，

∴CH=CD，

∵M为EH的中点，

∴CM为△EDH的中位线，

∴CM=DE，CM∥DE，

∵BF∥DE，

∴BF∥CM，

∴∠FBG=∠MCG，

∵∠BGF=∠CGM，

∴△FBG≌△MCG（ASA