2025-2026学年山东省淄博市周村区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市周村区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1 B.x＞1 C.x≤1 D.x≠12.的值为（）A.6 B.-6 C.±6 D.363.若x=2是关于x的一元二次方程x2+ax-a=0的一个解，则a的值为（）A.2 B.4 C.-2 D.-44.如图，AD∥BE∥CF，若AB=2，BC=3，EF=6，则DE的长度是（）A.3

B.4

C.5

D.6

5.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为（）A.6 B.8 C.10 D.126.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（）A.1.5

B.2

C.3

D.47.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）

A.5

B.6

C.

D.8.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm,则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（）

A.36cm B.40cm C.42cm D.45cm9.如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BDC的平分线分别交BC、AC于M、N两点.如果，那么线段ON的长为（）A.

B.

C.

D.110.如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边AB、BC上的动点，且BD=2CE.以DE为边作等边△DEF，使点A与点F在直线DE同侧，DF交AC于点G，EF交AC于点H.给出下面四个结论：

①∠BED=∠AHF；

②AD•DF=BE•DG；

③若ED⊥AB，则DF⊥AC；

④若CE：BE=1：2，则四边形DBEF是菱形.

上述结论中.所有正确结论的序号是（）

A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.计算÷的结果是

．12.关于x的方程x2+4+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为______．13.已知线段AB=10，P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP=

.14.如图，在矩形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，则的值为

.

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，正方形DEFG的边长为，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，则BG的长为

.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。16.计算：

（1）；

（2）.17.解方程：

（1）x2+12x+27=0；

（2）（2x-1）2=2（2x-1）.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

如图，△ABC中，D为AB边上一点，且∠DCB=∠A.

（1）求证：△CBD∽△ABC；

（2）若AD=5，DB=4，求BC的长.19.(本小题10分)

关于x的一元二次方程x2+（m-3）x+2-m=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程的实数根均为非负数，求m的取值范围.20.(本小题12分)

如图，在平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE交CD于点F.

（1）求证：△ABE∽△CFB；

（2）若CF=2，求AB的长.21.(本小题12分)

某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了500件.二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了720件.

（1）求二、三月份销售量的月平均增长率.

（2）四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加6件.当每件商品降价多少元时，商场当月获利11250元？22.(本小题13分)

在△ABC中，∠ABC=90°，点E是BC上一点，过点E作ED⊥AC于点D.

（1）如图1，证明：CD•CA=CE•CB；

（2）已知AE平分∠BAC，点G是AD上一点，BG与AE交于点F，AB=24，BC=18.

①如图2，当BG⊥AC时，求的值；

②如图3，当点F为AE的中点时，求的值.23.(本小题13分)

【探究活动】如图，BE是△ABC的中线，点D在BC上，BE交AD于点F.

（1）当时，求的值；

（2）当时，请直接写出的值（用含n的代数式表示）；

【解决问题】请利用探究活动的经验或结论解决问题：

（3）在△ABC中，∠ACB=90°，BE是△ABC的中线，点D在直线BC上，射线BE交AD于点F.若CD=2，BD=6，AC=4时，请直接写出BF的值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】4

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】3

16.【答案】3

5

17.【答案】x1=-3，x2=-9

18.【答案】（1）证明：∵△ABC中，D为AB边上一点，∠DCB=∠A，∠CBD=∠ABC，

∴△CBD∽△ABC．

（2）解：∵△CBD∽△ABC，AD=5，DB=4，

∴，

∴，

解得：BC=6（负值已舍去）．

19.【答案】证明：（1）因为一元二次方程为x2+（m-3）x+2-m=0，

所以Δ=（m-3）2-4×1×（2-m）=m2-6m+9-8+4m=m2-2m+1=（m-1）2，

又因为（m-1）2≥0，

所以该方程总有两个实数根．

解：（2）x2+（m-3）x+2-m=0，

（x-1）（x+m-2）=0，

则x1=1，x2=-m+2．

因为该方程的实数根均为非负数，

所以-m+2≥0，

解得m≤2，

故m的取值范围是：m≤2．

20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠E=∠CBF，

∵∠A=∠C，

∴△ABE∽△CFB．

（2）解：∵DE=AD，AD=CB，

∴DE=CB，

∵DE∥CB，

∴△DEF∽△CBF，

∴==，

∴DF=CF=×2=1，

∴AB=CD=CF+DF=2+1=3，

∴AB的长是3．

21.【答案】解：（1）设二、三月份销售量的月平均增长率为x,

根据题意得：500（1+x）2=720，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2．

答：二、三月份销售量的月平均增长率为20%；

（2）设每件商品降价y元，则每件的销售利润为（40-y-20）元，四月份的销售量为（720+6y）件，

根据题意得：（40-y-20）（720+6y）=11250，

整理得：y2+100y-525=0，

解得：y1=5，y2=-105（不符合题意，舍去）．

答：当每件商品降价5元时，商场当月获利11250元．

22.【答案】（1）证明：∵ED⊥AC，

∴∠CDE=90°，

∴∠ABC=∠CDE=90°，

又∵∠DCE=∠BCA，

∴△ABC∽△EDC，

∴，

即CD•CA=CE•CB；

（2）解：①在Rt△ABC中，，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAF=∠CAE，

∵BG⊥AC，∠ABC=90°，

∴∠ABF+∠CBG=∠ACE+∠CBG，

即∠ABF=∠ACE，

∴△ABF∽△ACE，

∴=；

②∵ED⊥AC，∠ABE=90°，AE平分∠BAC，

∴DE=BE，

又∵∠BAE=∠DAE，AE=AE，

∴△ABE≌△ADE（SAS），

∴AD=AB=24，

则CD=AC-AB=30