北京市大兴区2025-2026学年度第二学期期末练习初一数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市大兴区2025--2026学年度第二学期期末练习初一数学一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A. B. C. D.2.下列调查中，适宜用全面调查的是（）A.调查市场上某款电灯的使用寿命

B.了解全班30名同学每天上学路上花费的平均时间

C.检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数

D.了解某校3000名学生每天在校参加体育锻炼的时长3.已知，则下列不等式中正确的是（

）A. B. C. D.4.如图，，，的大小为（

）

A. B. C. D.5.如图是某景区示意图，这些景点都在网格线的交点处，在景区示意图上分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系．若表示中心广场的点的坐标为，表示湖心亭的点的坐标为，则表示游乐园的点的坐标为（

）

A. B. C. D.6.线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（

）A. B. C. D.7.若关于的一元一次不等式有且只有3个正整数解，则的取值范围是（

）A. B. C. D.8.表格给出的每对，的值均是关于，的方程的解，则关于的不等式组的解集是（

）…………A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.9的平方根是

．10.用不等式表示“的5倍与的差是负数”为

．11.在平面直角坐标系中，点到轴的距离是

．12.已知，是方程的解，则的值为

．13.《九章算术》中有这样一道题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十；乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？意思是：假设有甲、乙二人持钱不知其多少．甲若得到乙的则钱数为50；乙若得到甲的则钱数也为50．问甲、乙所持钱数各多少？设甲持钱，乙持钱．根据题意，可列方程组为

．14.已知一个正方体的棱长为，若它的体积变为原来的27倍，则改变后正方体的棱长为

．15.能说明命题“若x＞y,则x2＞y2”是假命题的一组实数x,y的值为x=

，y=

.16.如图，用一些长短相同的小木棍分别摆一排正方形和一排六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．已知正方形个数的6倍和六边形个数的4倍一样多，并且一共用了86根小木棍，则连续的正方形摆了

个．

三、计算题：本大题共2小题，共11分。17.解方程组：

18.解不等式组：

四、解答题：本题共8小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)如图，内有一点，根据下列语句画图并完成填空：

(1)过点画，交于点；(2)过点画边的垂线，垂足为；(3)连接；(4)在线段，，中，最短的线段是

，依据是

．20.(本小题6分)如图，是上一点，，是上的点，，．

(1)求证：；(2)若于点，平分，，求的度数．21.(本小题9分)为了解某校2000名学生的身高情况，小兴做了一次抽样调查，随机调查了50名学生的身高（单位：），数据如下：141，165，144，171，145，145，158，150，157，150，154，168，155，155，169，157，157，157，158，149，150，150，160，152，152，159，152，159，140，154，155，157，145，160，160，160，158，162，155，162，163，155，163，148，163，168，155，145，173，168．a．50名学生的身高的频数分布表：身高分组划记频数正丅正正正正丅正一合计b．50名学生的身高的频数分布直方图：c．50名学生的身高的扇形图：请根据图表信息，回答下列问题：(1)__________，__________，并补全频数分布直方图；(2)下列结论中，所有正确结论的序号是

；①这50名学生的身高最大值为173，最小值为141；②身高在范围的学生人数所占百分比为；③身高在范围的学生人数所占百分比超过；(3)根据以上调查结果，估计该校2000名学生身高在范围的学生人数是

．22.(本小题6分)

已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．23.(本小题6分)

某年级全体师生准备乘车去参观西瓜博物馆，租车公司有甲、乙两种客车可供租用．已知1辆甲车的载客量比1辆乙车的载客量多15人；4辆甲车和6辆乙车刚好坐满390人．(1)求1辆甲车的载客量和1辆乙车的载客量；(2)该年级师生共有520人，计划一共租用12辆车，每辆甲车租金2000元，每辆乙车租金1500元．怎样租车总费用最低？最低多少元？24.(本小题6分)根据资料，回答问题．如果，其中是整数，，那么，．(1)已知，其中是整数，，那么

，

；(2)已知，．其中，是整数，，，求的值．25.(本小题6分)已知点，分别在直线，上，，，点为线段上一定点，过点作直线，点为射线上一动点，分别作，的角平分线，．

(1)如图1，当点与点重合时，求证：；(2)当点与点不重合时，若所在直线与所在直线相交于点（点与点不重合）．①如图2，当时，直接写出的度数；②如图3，直接用等式表示和的数量关系．26.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，已知点，，对点进行如下操作：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点横坐标不变，纵坐标变为其相反数的二倍得到点，称点为点的“变换点”．(1)已知点，．①点的“1变换点”的坐标为__________，若点的“2变换点”为，则点的坐标为__________；②若线段上存在点，且点的“变换点”是整点（点的横、纵坐标都是整数），直接写出点的坐标；(2)已知点，，，，顺次连接得到一个正方形，若正方形的边上存在点的“变换点”，直接写出t的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】​±3

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】-1-2（答案不唯一）．

16.【答案】8

17.【答案】解：，得：，

，得，解得把代入②得：，解得∴原方程组的解为．

18.【答案】解：解不等式①，得，

解不等式②，得，∴原不等式组的解集为．

19.【答案】【小题1】如图，即为所求；【小题2】如图，直线即为所求；

【小题3】如图，线段即为所求；【小题4】

垂线段最短

20.【答案】【小题1】证明：∵∴∵∴∴；【小题2】解：∵平分，∴∵∴∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴．

21.【答案】【小题1】9，6，补全频数分布直方图如下：【小题2】②③【小题3】480人

22.【答案】解：，，得，，得，解得，把代入①，得，解得，∵，∴，解得．

23.【答案】【小题1】解：设1辆甲车的载客量为x人，1辆乙车的载客量为y人，根据题意可得，解得答：1辆甲车的载客量为48人，1辆乙车的载客量为33人．【小题2】解：设租用甲车m辆，总费用为W元，则租用乙车辆，依题意，得

，解得，∵m为非负整数，且，

∴，且m为非负整数，因此m的可取值为9，10，11，12．总费用，当时，（元），当时，（元），当时，（元），当时，（元），∵，∴当时，W取得最小值，为22500元，此时，答：租用9辆甲车、3辆乙车总费用最低，最低总费用是22500元．

24.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：∵，，∴，，即，∵，．其中，是整数，，，∴，，∴．

25.【答案】【小题1】证明：∵∴∵，，的角平分线为，∴∴∴【小题2】解：①如图：∵，∴∴∵∴∴，∵，的角平分线为，∴设，∴∴∵∴∴∴∴②当点T在下方时，如图：∵，∴∴∵∴∴，∵，的角平分线为，∴设，∴∴∵∴∴∴∴，即；当点T在上方时，如图：∵，∴∴∵∴∴，∵，的角平分线为，∴设，∴∵∴∴，即，综上：和的数量关系为或．

26.【答案】【小题1】解：①点坐标为，，向右平移个单位，，向上平移个单位，得到坐标为；将横坐标保持2不变，纵坐标取相反数的2倍，得到变换点坐标为，设点坐标为，其"2变换点"为∶变换后横坐标等于平移后的横坐标，纵坐标满足，得．当时，，与矛盾，当，向下平移个单位，，解得．变换后横坐标为2，若，向右平移个单位，，解得，符合条件；若，解得的值不符合要求舍去．因此点坐标为．②线段上的点坐标可设为，其中，其"变换点"的横坐标为，纵坐标为，由得，区间内的整数横坐标为2、3，因此点的坐标为或．【小题2】解：设点平移后得到点，其中．∵，根据平移规则向右平移个单位，∴的横坐标．∵，根据平移规则向下平移个单位，∴的纵坐标．根据“变换点”定义：横坐标不变，纵坐标为纵坐标相反数的2倍，∴点的变换点坐标为，∵，∴，．由正方形顶点，，，，∴正方形四条边的取值范围：下边：；右边：；上边：；左边：．∵变换点横坐标恒大于1，与左边无交点；变换点纵坐标恒大于2，