2026南京市鼓楼区六年级数学小升初分班考原创模拟卷A+B（含答题卡、逐题解析、评分标准、典型题多路径讲评与错因二刷）

六升七数学能力诊断与二刷闭环PAGE2026南京市鼓楼区六年级数学小升初分班考原创模拟卷A+B（含答题卡、逐题解析、评分标准、典型题多路径讲评与错因二刷）学生作答版｜路径提示｜答案速查｜逐题解析｜步骤评分｜多路径讲评｜错因诊断｜同类二刷适用对象：六年级毕业生、家长与数学教师；适合分班考前两轮诊断、讲评和复测。核心成果：用A卷完成基础与中档能力定位，用B卷完成综合与提升能力定位；最终形成“分项得分—错因标签—同类二刷—7/14/30天复测”的闭环。使用方法：先限时完成A卷并讲评，间隔2—3天完成针对性二刷；再限时完成B卷。学生先独立作答，路径提示只在卡住3分钟后分级使用。结果判断：总分之外同步记录四类能力分：计算与数感、比与百分数及应用、图形与测量、推理与计数。单项正确率低于70%即列入优先补弱。适用边界：本资料为原创能力训练材料，地区名称仅用于学习场景适配，不对应当地任何学校或机构的正式命题。两卷能力地图卷别建议用时难度结构计算与数感比、百分数与应用图形与测量推理与计数A卷80分钟基础约60%｜中档约30%｜提升约10%36分38分14分12分B卷90分钟基础约35%｜中档约45%｜提升约20%33分39分14分14分三角色使用路径角色考前/作答讲评/陪练复测/判断有效学生按规定时间独立完成；卡题先标记，不立即查答案。用错因标签替代“粗心”；典型题先复述题意再看解析。同类二刷正确且能讲清方法；7天后不看笔记再做。教师观察时间分配和草稿组织，不提前提示。优先讲共性错因；对12道典型题比较两条路径。用分项得分和二刷正确率决定下一轮任务。家长只负责计时、准备草稿纸和安静环境。只问“题目要什么、已知什么、单位1是谁”，不代算。看错误是否从同一标签重复出现，而非只看总分。

目录使用说明：以下页码索引便于打印查找；文档同时保留Word自动目录字段，打开后可右键选择“更新域”。部分内容页码第一部分学生作答版：A卷、B卷及答题卡4第二部分分级路径提示12第三部分答案速查16第四部分A卷逐题解析与评分标准17第五部分B卷逐题解析与评分标准22第六部分典型题多路径讲评（12题）27第七部分错因诊断与讲评闭环32第八部分同类二刷题（12题）34第九部分7/14/30天复测计划37自动目录字段：目录将在打开文档时自动更新。

第一部分学生作答版A卷基础诊断与稳分训练（满分100分）姓名日期用时得分计算与数感比与应用图形推理作答要求：建议80分钟。先做会做的题；计算题写主要过程；应用题写单位和答语。第24题可用分类、列表或树状图说明。一、填空题（每题2分，共20分）1.计算：3.6÷0.12＝（）。（2分）2.把5/8化成百分数是（）。（2分）3.把比18∶24化成最简整数比是（）。（2分）4.一个数增加20%后是72，这个数原来是（）。（2分）5.在比例尺为1∶50000的地图上，两地距离3.2厘米，实际距离是（）千米。（2分）6.一个圆的周长是12.56厘米（π取3.14），它的面积是（）平方厘米。（2分）7.按规律填数：2，5，10，17，26，（）。（2分）8.4个数的平均数是18，再加入一个数后，5个数的平均数变为20，加入的数是（）。（2分）9.6和8的最小公倍数是（）。（2分）10.某班女生占全班人数的40%，男生有18人，全班共有（）人。（2分）二、选择题（每题3分，共15分）11.下列各数中最大的是（）。（3分）A.5/8B.0.62C.62%D.3/512.若x/4＝y/5（x、y均不为0），则x∶y＝（）。（3分）A.4∶5B.5∶4C.20∶1D.1∶2013.一个正方体的表面积是96平方厘米，它的棱长是（）厘米。（3分）A.2B.3C.4D.614.一个袋中有3个红球、2个蓝球，球除颜色外完全相同。任意摸出1个球，摸到红球的可能性是（）。（3分）A.2/5B.3/5C.1/2D.1/315.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。两人合作需要（）天完成。（3分）A.3B.4C.6D.9三、计算与方程（每题5分，共20分）16.48×（3/4－5/12）＋15（5分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.2.5×3.2＋7.5×3.2（5分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.解方程：x－0.4x＝18（5分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.[1－（3/8＋1/4）]÷3/8（5分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________四、解决问题（每题9分，共45分）20.书店一本科普书标价80元，活动时先按八五折出售，结算时再减10元。实际支付多少元？比原价便宜了百分之几？（9分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.甲、乙两地相距60千米。骑行者前2小时平均每小时行18千米，剩下的路程平均每小时行12千米。全程用了多少小时？全程平均速度是多少？（9分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.一块长方形草坪长20米、宽14米。在草坪内修建一个直径等于草坪宽的圆形花坛（π取3.14），其余部分仍铺草。铺草部分的面积是多少平方米？（9分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.用浓缩果汁和水按2∶5配成21升饮料。若保持浓缩果汁不变，要把浓缩果汁与水的比调成1∶4，还需要加入多少升水？（9分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24.甲、乙、丙、丁4名同学排成一排合影。要求甲不站在两端，并且乙、丙不相邻。共有多少种不同的排法？（9分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A卷答题卡题号12345678910答案题号1112131415选项第16—19题主要过程：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第20—24题关键列式与答案：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

B卷能力提升与综合冲刺（满分100分）姓名日期用时得分计算与数感比与应用图形推理作答要求：建议90分钟。第6、20、21、24题先画示意或写关系式；遇到综合题先拿可确定的步骤分，再处理最后一问。一、填空题（每题2分，共20分）1.计算：2026－26×（15－9）＝（）。（2分）2.若一个数的3/5等于另一个数的4/7，则前一个数与后一个数的最简整数比是（）。（2分）3.能同时被6、8和15整除的最小三位数是（）。（2分）4.一件商品先提价25%，再按提价后的价钱降价20%，现价比原价（）%。（2分）5.一幅地图的比例尺是1∶25000，实际距离4.5千米在图上应画（）厘米。（2分）6.一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体表面涂色后，切成棱长1厘米的小正方体。恰有两个面涂色的小正方体有（）个。（2分）7.从5名候选人中选出2名学生代表（两名代表职责相同，不区分顺序），共有（）种选法。（2分）8.按规律填数：1，2，6，15，31，（）。（2分）9.6个数的平均数是15，去掉其中最大的25和最小的7后，剩下4个数的平均数是（）。（2分）10.父子现在年龄比是5∶2，6年后年龄比是2∶1。父子现在年龄和是（）岁。（2分）二、选择题（每题3分，共15分）11.若m∶n＝3∶4，则（m＋n）∶n＝（）。（3分）A.3∶4B.4∶7C.7∶4D.7∶312.一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长和面积分别扩大到原来的（）。（3分）A.2倍、2倍B.2倍、4倍C.4倍、2倍D.4倍、4倍13.某班男生与女生人数比是5∶4。若有5名男生离开教室，教室内男、女生人数恰好相等。这个班原有（）人。（3分）A.36B.40C.45D.5014.连续抛一枚质地均匀的硬币2次，恰好出现1次正面的可能性是（）。（3分）A.1/4B.1/3C.1/2D.3/415.一项工程，甲、乙合作6天完成，甲单独做10天完成。乙单独做需要（）天。（3分）A.12B.15C.16D.20三、计算与方程（每题5分，共20分）16.7.2÷[1.2×（3/4）]＋2/3（5分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.（5/6－1/4）÷（7/12）（5分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.解方程：（x－6）/4＝（x＋3）/7（5分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.99×37＋37（5分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________四、解决问题（每题9分，共45分）20.一个水池，单开进水管6小时注满，单开排水管9小时排空。空池同时打开两管2小时后关闭排水管，进水管继续工作。水池从空池到注满共需要多长时间？（9分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.甲、乙两地相距180千米。A车8:00从甲地出发驶向乙地，速度为48千米/时；B车8:30从乙地出发驶向甲地，速度为42千米/时。两车何时相遇？相遇点距甲地多少千米？（9分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.一张长24厘米、宽18厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长3厘米的正方形，再沿折痕折成一个无盖长方体纸盒。纸盒的容积是多少立方厘米？（9分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.学校图书角原有科普书与故事书的本数比是3∶5。后来借出18本科普书和6本故事书，剩下两类书的本数比变为1∶2。原来两类书一共有多少本？（9分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24.用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位偶数，并且百位数字大于十位数字。这样的三位数有多少个？（9分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

B卷答题卡题号12345678910答案题号1112131415选项第16—19题主要过程：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第20—24题关键列式与答案：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

第二部分分级路径提示（不直接给答案）使用规则：同一道题卡住3分钟后才看一级提示；仍无思路再看二级；最后才看三级。看完提示必须合上文档，独立补全计算。A卷第4题提示层级提示内容一级一级：把“原来的数”看作100%。二级二级：增加20%后对应120%。三级三级：已知120%是72，求100%用除法。A卷第8题提示层级提示内容一级一级：平均数不能只比较两个平均值。二级二级：分别求加入前、加入后的总和。三级三级：新加入的数＝新总和－旧总和。A卷第15题提示层级提示内容一级一级：把整项工程看作“1”。二级二级：甲、乙每天分别完成1/6、1/12。三级三级：合作时间＝1÷效率和。A卷第20题提示层级提示内容一级一级：按题目给出的优惠顺序操作。二级二级：八五折是原价的85%。三级三级：便宜百分比的单位“1”是原价。A卷第21题提示层级提示内容一级一级：先分段求路程与时间。二级二级：后段路程＝总路程－前段路程。三级三级：平均速度始终用总路程÷总时间。A卷第23题提示层级提示内容一级一级：先把21升按2∶5分配。二级二级：调整时浓缩果汁量保持不变。三级三级：新水量＝果汁量×4，再减原水量。A卷第24题提示层级提示内容一级一级：甲只有两个可站位置。二级二级：固定甲后，先数其余3人的全部排法。三级三级：减去乙、丙相邻的排法。B卷第4题提示层级提示内容一级一级：连续百分率的单位“1”会变化。二级二级：可把原价设为1或100。三级三级：现价系数＝1.25×0.8。B卷第6题提示层级提示内容一级一级：两个面涂色的方块位于棱上。二级二级：每条棱的两个端点属于三面涂色，要去掉。三级三级：三种棱长各有4条平行棱。B卷第20题提示层级提示内容一级一级：同时开管时用进水效率减排水效率。二级二级：先求前2小时池中已有几分之几。三级三级：关闭排水管后改用单独进水效率。B卷第21题提示层级提示内容一级一级：B车晚出发30分钟。二级二级：先扣除A车先行的路程，再用速度和。三级三级：将相遇时长加到8:30，并另求A车总路程。B卷第24题提示层级提示内容一级一级：先确定偶数的个位。二级二级：固定个位后，从剩余4个数字选百、十位。三级三级：百位大于十位使每一对数字只有一种合格顺序。

第三部分答案速查A卷答案速查题号答案题号答案题号答案题号答案题号答案题号答案130262.5%33∶446051.6612.56737828924103011A12A13C14B15B1631173218301912058元；27.5%214小时；15千米/时22126.14平方米239升248种B卷答案速查题号答案题号答案题号答案题号答案题号答案题号答案11870220∶2131204相同（0）518644710856914.5104211C12B13C14C15B168又2/31711818193700207小时20分2110:14；107.2千米22648立方厘米23240本2412个核对说明：等值分数、小数或百分数在表达无歧义时可视为正确；应用题若数值正确但缺单位或答语，按后附评分标准扣相应表达分。

第四部分A卷逐题解析与评分标准A卷第1—10题填空题解析1.答案：30思路：小数除法可把被除数和除数同时扩大100倍。计算：3.6÷0.12＝360÷12＝30。评分：每空2分；答案正确得2分。易错：只移动除数的小数点而未同步移动被除数。2.答案：62.5%思路：先化成小数，再化成百分数。计算：5/8＝0.625＝62.5%。评分：2分；写0.625但未化成百分数得1分。易错：百分号意味着数值再乘100，不能把0.625%当作答案。3.答案：3∶4思路：18和24的最大公因数是6。计算：18∶24＝（18÷6）∶（24÷6）＝3∶4。评分：2分。易错：比的前项、后项必须同时除以同一个非零数。4.答案：60思路：“增加20%后”对应原数的120%。计算：72÷（1＋20%）＝72÷1.2＝60。评分：2分。易错：误用72×（1－20%）；现量还原原量应做除法。5.答案：1.6千米思路：实际距离＝图上距离×比例尺分母。计算：3.2×50000＝160000（厘米）＝1.6（千米）。评分：列式1分，单位换算及答案1分。易错：厘米化千米要除以100000。6.答案：12.56平方厘米思路：先由周长求半径，再求面积。计算：直径＝12.56÷3.14＝4（厘米），半径＝2厘米；面积＝3.14×2²＝12.56（平方厘米）。评分：半径1分，面积1分。易错：把直径4直接当半径。7.答案：37思路：相邻两项依次增加3、5、7、9，下一次增加11。计算：26＋11＝37。评分：2分。易错：只看数值大小，不验证相邻差的规律。8.答案：28思路：平均数问题先还原总数。计算：原来总和＝18×4＝72；后来总和＝20×5＝100；加入的数＝100－72＝28。评分：总和各1分或答案正确得2分。易错：把20－18＝2误当加入的数。9.答案：24思路：列倍数或分解质因数。计算：6＝2×3，8＝2³，所以最小公倍数＝2³×3＝24。评分：2分。易错：把最大公因数2写成最小公倍数。10.答案：30思路：男生占60%，已知男生18人。计算：18÷（1－40%）＝18÷60%＝30（人）。评分：2分。易错：把女生40%直接对应18人。A卷第11—15题选择题解析11.答案：A判断：统一化成小数比较。A5/8＝0.625，最大，正确。B0.62小于0.625。C62%＝0.62，与B相等。D3/5＝0.6，最小。评分：每题3分；只选正确选项得满分。易错：重点检查概念与单位“1”，不要凭直觉。12.答案：A判断：把等式两边视为同一个比例常数。A由x/4＝y/5可设共同值为k，则x＝4k、y＝5k，正确。B把比写反。C把交叉乘积20误当成比。D既写反又把量级误化。评分：每题3分；只选正确选项得满分。易错：重点检查概念与单位“1”，不要凭直觉。13.答案：C判断：正方体表面积＝6×棱长²。A棱长2时表面积为24，不符。B棱长3时表面积为54，不符。C6a²＝96，a²＝16，a＝4，正确。D棱长6时表面积为216，不符。评分：每题3分；只选正确选项得满分。易错：重点检查概念与单位“1”，不要凭直觉。14.答案：B判断：基本事件总数为5，红球对应3个事件。A2/5是摸到蓝球的可能性。B红球3个，总球5个，3/5正确。C两种颜色不代表机会各一半，数量不同。D把红球个数3误作分母。评分：每题3分；只选正确选项得满分。易错：重点检查概念与单位“1”，不要凭直觉。15.答案：B判断：合作效率等于个人效率之和。A合作效率不是把天数相减。B1/6＋1/12＝1/4，所以4天，正确。C只用了甲的时间。D合作应比任一人单独完成更快。评分：每题3分；只选正确选项得满分。易错：重点检查概念与单位“1”，不要凭直觉。A卷第16—19题计算题解析16.答案：31步骤：3/4－5/12＝9/12－5/12＝1/3。计算：48×1/3＋15＝16＋15＝31。评分：括号内通分2分，乘法1分，加法1分，结果1分。易错：先算乘法而忽略括号，或通分时分子分母不同倍扩大。17.答案：32思路：两个乘积都有相同因数3.2，可用乘法分配律。计算：2.5×3.2＋7.5×3.2＝（2.5＋7.5）×3.2＝10×3.2＝32。评分：提取公因数2分，合并1分，计算及答案2分。易错：提取3.2后漏写其中一个加数。18.答案：x＝30步骤：x－0.4x＝0.6x。计算：0.6x＝18，所以x＝18÷0.6＝30。评分：合并同类项2分，求解2分，检验或规范答案1分。易错：把x－0.4x算成0.4x。19.答案：1步骤：3/8＋1/4＝3/8＋2/8＝5/8；1－5/8＝3/8。计算：3/8÷3/8＝1。评分：括号内2分，减法1分，除法及答案2分。易错：分数除法忘记乘倒数，或1未化成8/8。A卷第20—24题解决问题解析20.答案：58元；27.5%建模：按“先打折、后满减”的顺序计算。计算：折后价＝80×85%＝68（元）；实付＝68－10＝58（元）。比较：便宜＝80－58＝22（元）；便宜百分比＝22÷80＝27.5%。评分：折后价2分，实付2分，便宜金额1分，百分比列式2分，结果与答语2分。易错：把八五折理解成便宜85%；百分比的单位“1”应是原价80元。21.答案：4小时；15千米/时分段：前2小时路程＝18×2＝36（千米）；剩余＝60－36＝24（千米）。时间：后段时间＝24÷12＝2（小时）；全程时间＝2＋2＝4（小时）。平均：平均速度＝总路程÷总时间＝60÷4＝15（千米/时）。评分：前段路程2分，余程1分，后段时间2分，总时间1分，平均速度2分，答语1分。易错：平均速度不能直接用（18＋12）÷2，除非两段用时相同；本题恰好相同，但应先核实。22.答案：126.14平方米长方形：草坪面积＝20×14＝280（平方米）。圆形：花坛半径＝14÷2＝7（米）；面积＝3.14×7²＝153.86（平方米）。求差：铺草面积＝280－153.86＝126.14（平方米）。评分：长方形2分，半径1分，圆面积3分，求差2分，答语1分。易错：“直径等于宽”意味着半径是7米；不要把14当半径。23.答案：9升分配：21升对应2＋5＝7份，每份3升；浓缩果汁6升，水15升。调比：新比1∶4且果汁不变，所以水应为6×4＝24（升）。求增量：还需加水＝24－15＝9（升）。评分：求每份1分，原果汁和水3分，目标水量2分，增量2分，答语1分。易错：调整比例时“浓缩果汁不变”是固定量，不能把总量21升继续当作不变。24.答案：8种分类：甲只能站第2位或第3位。计数：甲站第2位时，乙、丙若占第3、4位才相邻，共2种不合格；其余6－2＝4种。甲站第3位同理有4种。结论：总数＝4＋4＝8（种）。评分：确定甲位置2分，每一类计数各2分，合计1分，说明乙丙不相邻1分，答语1分。易错：“乙、丙不相邻”要按原队列位置判断；删除甲后不能把剩余位置重新挤在一起。

第五部分B卷逐题解析与评分标准B卷第1—10题填空题解析1.答案：1870顺序：先算括号，再算乘法，最后算减法。计算：15－9＝6，26×6＝156，2026－156＝1870。评分：2分。易错：误把2026－26先计算。2.答案：20∶21关系：设前一个数为a，后一个数为b，则3a/5＝4b/7。化比：21a＝20b，所以a∶b＝20∶21。评分：2分。易错：交叉相乘后把比写反。3.答案：120分解：6＝2×3，8＝2³，15＝3×5。计算：最小公倍数＝2³×3×5＝120，且120是三位数。评分：2分。易错：只求出120后还应核实其为最小三位数。4.答案：相同（0%）设数：设原价为1。计算：1×（1＋25%）×（1－20%）＝1×1.25×0.8＝1。评分：2分；写“相同”或“0%”均可。易错：25%和20%的单位“1”不同，不能直接相减说上涨5%。5.答案：18厘米换算：4.5千米＝450000厘米。比例：图上距离＝450000÷25000＝18（厘米）。评分：换算1分，结果1分。易错：比例尺单位必须统一。6.答案：44个识别：恰有两个面涂色的小正方体位于12条棱上，但不含8个顶点。计算：4×（8－2）＋4×（5－2）＋4×（4－2）＝24＋12＋8＝44。评分：2分。易错：每条棱要去掉两端角块；同一尺寸有4条平行棱。7.答案：10种思路：两名代表职责相同，只选人不排顺序。计算：5×4÷2＝10（种）。评分：2分。易错：若把甲乙与乙甲视为不同，会重复计算。8.答案：56规律：相邻差依次为1、4、9、16，即1²、2²、3²、4²。计算：下一差为5²＝25，31＋25＝56。评分：2分。易错：只观察倍数关系会得到不稳定规律。9.答案：14.5总和：6个数总和＝15×6＝90。剩余：剩余总和＝90－25－7＝58；平均数＝58÷4＝14.5。评分：2分。易错：去掉两个数后除数应变为4。10.答案：42岁设份：设父亲5份、儿子2份，每份x岁。六年后：5x＋6＝2（2x＋6），解得x＝6。求和：现在年龄和＝（5＋2）×6＝42（岁）。评分：2分。易错：年龄都增加6岁，年龄差不变但比会变化。B卷第11—15题选择题解析11.答案：C判断：用比例份数表达m和n。A只是原来的m∶n。B把新比写反。C设m＝3k、n＝4k，则m＋n＝7k，故7∶4，正确。D分母应为n＝4k，不是m＝3k。评分：每题3分；只选正确选项得满分。易错：选择题应先建立关系，再排除干扰项。12.答案：B判断：圆周长与半径成一次关系，面积与半径成平方关系。A周长判断对，面积判断错。B周长与半径成正比，面积与半径平方成正比，正确。C两项都颠倒。D周长不会扩大4倍。评分：每题3分；只选正确选项得满分。易错：选择题应先建立关系，再排除干扰项。13.答案：C判断：按5∶4设份数，再利用“少5人后相等”。A对应每份4，不满足5名男生离开后相等。B不是9的倍数，不能按5∶4分组。C设男生5k、女生4k，5k－5＝4k，k＝5，总数45，正确。D代入后男生离开5人仍多5人。评分：每题3分；只选正确选项得满分。易错：选择题应先建立关系，再排除干扰项。14.答案：C判断：列出正正、正反、反正、反反四种等可能结果。A只计算了“正正”等单一结果。B四种等可能结果不是三种。C正反、反正共2种，占4种结果的2/4＝1/2，正确。D把“至少一次正面”误当成“恰好一次正面”。评分：每题3分；只选正确选项得满分。易错：选择题应先建立关系，再排除干扰项。15.答案：B判断：乙效率＝合作效率－甲效率。A代入效率不满足1/10＋1/12＝1/6。B乙效率＝1/6－1/10＝1/15，故15天，正确。C由错误通分常得到16。D乙若20天，合作需约6.67天。评分：每题3分；只选正确选项得满分。易错：选择题应先建立关系，再排除干扰项。B卷第16—19题计算题解析16.答案：8又2/3括号：1.2×3/4＝0.9。计算：7.2÷0.9＝8；8＋2/3＝8又2/3。评分：括号2分，除法1分，加法及结果2分。易错：小数与分数混合时应先把简单部分算准确。17.答案：1通分：5/6－1/4＝10/12－3/12＝7/12。除法：7/12÷7/12＝1。评分：通分2分，减法1分，除法及结果2分。易错：被除数和除数相同且非0，商为1。18.答案：x＝18去分母：7（x－6）＝4（x＋3）。展开：7x－42＝4x＋12，3x＝54。求解：x＝18；代入两边均为3，成立。评分：去分母2分，展开移项1分，求解1分，检验或规范答案1分。易错：去分母时括号内每一项都要乘。19.答案：3700凑整：99×37＋37＝99×37＋1×37。计算：＝（99＋1）×37＝100×37＝3700。评分：识别公因数2分，变形1分，计算及答案2分。易错：加上的37相当于1×37。B卷第20—24题解决问题解析20.答案：7小时20分效率：进水效率1/6，排水效率1/9，同时开净效率＝1/6－1/9＝1/18。前段：2小时注入2×1/18＝1/9池。后段：剩余8/9池，单开进水管需要（8/9）÷（1/6）＝16/3小时＝5小时20分。合计：2小时＋5小时20分＝7小时20分。评分：效率2分，前段水量2分，剩余1分，后段时间2分，合计及答语2分。易错：排水管工作时应做效率差；关闭后不能继续使用净效率。21.答案：10:14；107.2千米先行：8:00—8:30，A车先行0.5小时，路程48×0.5＝24千米。相遇：8:30时两车相距180－24＝156千米；相向速度和＝48＋42＝90千米/时。时间：156÷90＝26/15小时＝1小时44分，所以10:14相遇。位置：A车共行0.5＋26/15＝67/30小时；距甲地48×67/30＝107.2千米。评分：先行路程2分，剩余路程1分，速度和1分，相遇时长2分，时刻1分，相遇位置1分，答语1分。易错：把8:00至8:30也算作两车同时行驶；小时小数化分钟要乘60。22.答案：648立方厘米尺寸：剪去四角后，盒底长＝24－2×3＝18厘米，宽＝18－2×3＝12厘米，高＝3厘米。体积：18×12×3＝648（立方厘米）。评分：三个尺寸各1分，体积列式3分，计算2分，答语1分。易错：长和宽都要减去两边各3厘米；高度就是剪去小正方形的边长。23.答案：240本设份：设原有科普书3x本、故事书5x本。方程：（3x－18）∶（5x－6）＝1∶2，即2（3x－18）＝5x－6。求解：6x－36＝5x－6，x＝30。总数：原来共有（3＋5）×30＝240（本）。评分：设未知数1分，列比例或方程3分，求x2分，总数2分，答语1分。易错：借出的数量分别不同，不能把总比直接减去同一份数。24.答案：12个个位：三位偶数的个位只能是2或4，共2种。百十位：固定个位后，剩下4个数字中任选2个放在百位、十位；每一对较大的放百位，恰有1种，故有C(4,2)＝6种。合计：2×6＝12（个）。评分：确定个位2分，每个个位下计数4分，合计2分，答语1分。易错：百位大于十位会把每一对的两种顺序压缩为一种；不要再乘2。

第六部分典型题多路径讲评（12题）讲评原则：标准法优先保证稳定得分；高效法只在关系清晰、计算可控时使用。方法不同不等于步骤可以省略，关键关系和单位必须保留。1.A卷第4题：百分率还原识别信号：看到“增加/减少若干百分比后是……”且要求原数。路径核心步骤适用条件优缺点标准法把原数看作100%，现数是120%，用72÷120%。任何“由现量还原原量”的题。稳定、意义清楚；需要准确识别百分率。可选高效法设原数为x，列1.2x＝72，解方程。单位“1”不易直接确定或条件更复杂时。通用性强；书写稍长。方法比较：算术法更快，方程法更通用；两法本质都是建立“原量×变化系数＝现量”。考场推荐：能一眼确定变化系数时用算术法；条件叠加时用方程法。2.A卷第8题：平均数增补识别信号：已知增补前后平均数与个数，求新加入或移走的数。路径核心步骤适用条件优缺点标准法分别用“平均数×个数”求两次总和，再作差。增删一个或若干数据。直观稳定；步骤固定。可选高效法利用总平均变化量：新数＝新平均＋原个数×（新平均－原平均）。只加入1个数时。心算快；公式不熟易错。方法比较：标准法不依赖记忆；高效法由总和差推导，不应机械套用。考场推荐：考场优先总和法，检查时可用高效式复核。3.A卷第20题：连续优惠识别信号：出现“先……再……”的折扣、满减或优惠券。路径核心步骤适用条件优缺点标准法严格按顺序：原价×折扣率－减免额，再与原价比较。所有顺序明确的优惠题。不易混淆；可逐步拿分。可选高效法先合并为“实付＝原价×0.85－10”，一次代入。关系简单且运算熟练。书写短；若顺序理解错会整体失分。方法比较：满减是定额，折扣是比例，二者一般不能直接合并成一个百分率。考场推荐：先写文字关系，再写综合算式，避免把“便宜百分比”分母用成实付价。4.A卷第21题：分段行程与平均速度识别信号：速度分段变化，要求总时间或平均速度。路径核心步骤适用条件优缺点标准法逐段求路程/时间，再用总路程÷总时间。分段速度、时间或路程已知。定义清楚、稳健。可选高效法用路程线段：60－18×2＝24，再把两段时间合并。分段较少、数据整齐。视觉简洁；仍需牢记平均速度定义。方法比较：本题两段时间恰好相同，所以速度算术平均也得到15，但这只是巧合，不可推广。考场推荐：一律用“总路程÷总时间”作为最后一步。5.A卷第23题：比例调配识别信号：混合物按比配制，某一成分保持不变，调整为新比。路径核心步骤适用条件优缺点标准法先按原比分配21升，再按新比求目标水量。总量与原比已知。意义清楚、适合基础阶段。可选高效法锁定果汁6升：原水＝6×5/2，目标水＝6×4，直接求差。已能快速确定固定成分。步数少；比例对应写反会错。方法比较：两法都围绕固定量6升，不能把总量21升视为调整后仍不变。考场推荐：先圈出“不变”二字；不熟练时用份数法。6.A卷第24题：限制排列识别信号：少量对象排队，含“不在端点”“不相邻”等限制。路径核心步骤适用条件优缺点标准法分类固定甲的位置，每类用总排法减去乙丙相邻。对象少、位置限制明显。条理清楚，适合书面表达。可选高效法先数甲在中间的全部12种，再数乙丙相邻4种，作差得8种。能整体处理两种甲位置。更快；相邻位置判断需准确。方法比较：分类法更易展示过程分；整体补集法更简洁。考场推荐：考试中写出“全部－不合格”并明确不合格数的来源。7.B卷第4题：连续涨跌识别信号：先涨a%，再跌b%，比较最终与原量。路径核心步骤适用条件优缺点标准法设原价100元，算125元，再算100元。百分数口算友好。直观，便于发现单位“1”变化。可选高效法直接算变化系数1.25×0.8＝1。连续变化、多步变化。高效且可推广；需要熟悉系数。方法比较：百分率不能直接相减，因为第二次变化以提价后的价钱为单位“1”。考场推荐：两步以内可设100；多步连续变化用系数乘积。8.B卷第6题：涂色长方体识别信号：大长方体表面涂色后切小正方体，问两面涂色。路径核心步骤适用条件优缺点标准法按三组棱长：4(a－2)+4(b－2)+4(c－2)。三边均大于2。结构清晰、速度快。可选高效法先数12条棱上的小块总数，再扣除每条棱两端，但注意角块重复，最终仍归并为三组棱。需要解释来源时。概念展示充分；重复计数风险较高。方法比较：公式法源自“每条棱去掉两个角块”；不是死记答案。考场推荐：先画长方体并标三种棱长，避免漏掉一组。9.B卷第20题：进排水分阶段识别信号：进水与排水同时工作一段时间，之后状态改变。路径核心步骤适用条件优缺点标准法把水池看作1，先求净效率与前段水量，再按新状态求余量时间。分阶段工程/流水问题。稳定、步骤分明确。可选高效法统一用18份：进水每小时3份，排水每小时2份；前2小时净进2份，余16份按每小时3份完成。分母公倍数较小。整数化后计算快；需正确选总份数。方法比较：分数效率法通用，整数份数法更适合心算。考场推荐：先在草稿上画时间轴，状态改变处必须换效率。10.B卷第21题：延迟出发相遇识别信号：两车相向，一车晚出发，求相遇时刻与位置。路径核心步骤适用条件优缺点标准法先算早出发车辆的先行路程，再对剩余路程用速度和。延迟出发的相遇问题。最稳健，时刻关系清楚。可选高效法设从8:00起经过t小时相遇：48t＋42(t－0.5)＝180。多个时刻条件或需统一未知数。方程统一；时间范围要满足t≥0.5。方法比较：算术法更快，方程法更容易处理复杂时间差。考场推荐：本题优先算术法；若出现多次停留或变速，方程更稳。11.B卷第23题：比变化方程识别信号：原来按比给出，分别增减不同数量后形成新比。路径核心步骤适用条件优缺点标准法设原来为3x、5x，按新比列比例方程。增减量不同的比变化题。通用、边界清楚。可选高效法利用“新故事书是新科普书2倍”：5x－6＝2(3x－18)。新比中一方是另一方整数倍。式子更直接；需读准谁是谁的倍数。方法比较：两式等价；第二种把比例语言直接转成倍数语言。考场推荐：优先写“较大项＝倍数×较小项”，可减少交叉相乘错误。12.B卷第24题：有序数字计数识别信号：组成无重复数字的数，同时有奇偶与大小限制。路径核心步骤适用条件优缺点标准法先定个位2或4；固定个位后，从余下4数选2数，较大者放百位，共C(4,2)=6。大小限制只作用于百、十位。简洁、无重复。可选高效法逐个固定个位，列出百十位的6个有序对并核对。数据少、需要自检时。不依赖组合符号；耗时稍多。方法比较：组合计数适合主解，列表适合复核。考场推荐：先处理最强限制“个位为偶数”，再处理百位大于十位。第七部分错因诊断与讲评闭环错因标签表标签可观察表现典型题号纠偏动作销项条件S审题漏看“先…再…/保持不变/不相邻/晚出发”A20、A23、A24、B21圈条件，复述“求什么、谁不变、顺序是什么”连续3题能在列式前写出关系句C概念平均速度、百分率单位“1”、效率意义混淆A4、A21、B4、B20写定义式，不用经验公式替代同类题能解释分母或单位“1”M模型看不出比例、工程、相遇或计数模型A15、A23、B20、B21、B24画线段/时间轴/份数表30秒内说出模型与第一步K计算通分、小数点、时间换算错误A1、A16、B16、B21分步写等号，每步只做一种运算二刷计算正确率≥90%E表达缺单位、答语、关键关系或步骤A20—24、B20—24按“关系—算式—结果—答语”四格写主观题表达分不再丢T策略卡题过久、简单题反复检查两卷整体先易后难，3分钟标记，最后回看规定时间内完成且空题≤1个人错题记录表日期卷别/题号首次得分错因标签错误发生在哪一步纠偏动作二刷日期/结果教师讲评问题链1.这道题最终要求的是“量”“率”“时间”还是“种数”？2.题目中哪个量保持不变？哪个百分率的单位“1”发生了变化？3.第一步为什么这样列？能否用一句数量关系解释？4.你的方法在哪一步最容易出错？另一条路径如何规避？5.若把数据换掉，模型是否仍成立？哪些条件是必要的？家长陪练提问卡阶段建议只问避免做法卡住时“题目已经告诉了哪些量？哪个量可以先求？”直接报公式、替孩子列式算错时“你能用估算判断答案大概范围吗？”只说“又粗心了”讲评后“不用看答案，你能讲出第一步为什么吗？”要求背整段解析二刷后“这次错因与上次相同吗？下一次怎么提前拦截？”只比较分数，不看错因

第八部分同类二刷题（12题）作答规则：首次讲评后隔2—3天完成。每题先写“识别信号/第一步关系”，再计算。建议用时35分钟，满分60分，每题5分。二刷学生版1.某数增加15%后是92，原数是多少？（5分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.5个数的平均数是24，再加入一个数后，6个数的平均数是25。加入的数是多少？（5分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.一件商品标价120元，先打七五折，再减12元。实付多少元？比原价便宜百分之几？（5分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.全程72千米，前2小时每小时行20千米，余下路程每小时行16千米。全程用时和平均速度分别是多少？（5分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.糖浆与水按3∶7配成20升饮料。保持糖浆不变，要调成1∶4，还需加水多少升？（5分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.5人排队，E固定站正中间，A、B不相邻，共有多少种排法？（5分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________7.某商品价钱先上涨10%，再下降10%，最终比原价上涨还是下降？变化百分之几？（5分）_______________________________________________________________________________________________________________________________________